772/387 × - 703/329 × 665/334 × 100.573/348 × 680/367 × 100.559/400 × 1.574/370 × - 10.573/380 × - 10.568/371 × 10.572/365 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
772/387 × - 703/329 × 665/334 × 100.573/348 × 680/367 × 100.559/400 × 1.574/370 × - 10.573/380 × - 10.568/371 × 10.572/365 =
- 772/387 × 703/329 × 665/334 × 100.573/348 × 680/367 × 100.559/400 × 1.574/370 × 10.573/380 × 10.568/371 × 10.572/365
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 772/387
772/387 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
772 = 22 × 193
387 = 32 × 43
ggT (772; 387) = 1
Der Bruch: 703/329
703/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
703 = 19 × 37
329 = 7 × 47
ggT (703; 329) = 1
Der Bruch: 665/334
665/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
665 = 5 × 7 × 19
334 = 2 × 167
ggT (665; 334) = 1
Der Bruch: 100.573/348
100.573/348 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.573 = 11 × 41 × 223
348 = 22 × 3 × 29
ggT (100.573; 348) = 1
Der Bruch: 680/367
680/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
680 = 23 × 5 × 17
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (680; 367) = 1
Der Bruch: 100.559/400
100.559/400 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.559 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
400 = 24 × 52
ggT (100.559; 400) = 1
Der Bruch: 1.574/370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.574 = 2 × 787
370 = 2 × 5 × 37
ggT (1.574; 370) = 2
1.574/370 =
(1.574 : 2)/(370 : 2) =
787/185
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.574/370 =
(2 × 787)/(2 × 5 × 37) =
((2 × 787) : 2)/((2 × 5 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 787)/(2 : 2 × 5 × 37) =
(1 × 787)/(1 × 5 × 37) =
787/185
Der Bruch: 10.573/380
10.573/380 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.573 = 97 × 109
380 = 22 × 5 × 19
ggT (10.573; 380) = 1
Der Bruch: 10.568/371
10.568/371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.568 = 23 × 1.321
371 = 7 × 53
ggT (10.568; 371) = 1
Der Bruch: 10.572/365
10.572/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.572 = 22 × 3 × 881
365 = 5 × 73
ggT (10.572; 365) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 772/387 × 703/329 × 665/334 × 100.573/348 × 680/367 × 100.559/400 × 1.574/370 × 10.573/380 × 10.568/371 × 10.572/365 =
- 772/387 × 703/329 × 665/334 × 100.573/348 × 680/367 × 100.559/400 × 787/185 × 10.573/380 × 10.568/371 × 10.572/365
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 772/387 × 703/329 × 665/334 × 100.573/348 × 680/367 × 100.559/400 × 787/185 × 10.573/380 × 10.568/371 × 10.572/365 =
- (772 × 703 × 665 × 100.573 × 680 × 100.559 × 787 × 10.573 × 10.568 × 10.572) / (387 × 329 × 334 × 348 × 367 × 400 × 185 × 380 × 371 × 365) =
- (22 × 193 × 19 × 37 × 5 × 7 × 19 × 11 × 41 × 223 × 23 × 5 × 17 × 100.559 × 787 × 97 × 109 × 23 × 1.321 × 22 × 3 × 881) / (32 × 43 × 7 × 47 × 2 × 167 × 22 × 3 × 29 × 367 × 24 × 52 × 5 × 37 × 22 × 5 × 19 × 7 × 53 × 5 × 73) =
- (210 × 3 × 52 × 7 × 11 × 17 × 192 × 37 × 41 × 97 × 109 × 193 × 223 × 787 × 881 × 1.321 × 100.559) / (29 × 33 × 55 × 72 × 19 × 29 × 37 × 43 × 47 × 53 × 73 × 167 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 3 × 52 × 7 × 11 × 17 × 192 × 37 × 41 × 97 × 109 × 193 × 223 × 787 × 881 × 1.321 × 100.559; 29 × 33 × 55 × 72 × 19 × 29 × 37 × 43 × 47 × 53 × 73 × 167 × 367) = 29 × 3 × 52 × 7 × 19 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 3 × 52 × 7 × 11 × 17 × 192 × 37 × 41 × 97 × 109 × 193 × 223 × 787 × 881 × 1.321 × 100.559) / (29 × 33 × 55 × 72 × 19 × 29 × 37 × 43 × 47 × 53 × 73 × 167 × 367) =
- ((210 × 3 × 52 × 7 × 11 × 17 × 192 × 37 × 41 × 97 × 109 × 193 × 223 × 787 × 881 × 1.321 × 100.559) : (29 × 3 × 52 × 7 × 19 × 37)) / ((29 × 33 × 55 × 72 × 19 × 29 × 37 × 43 × 47 × 53 × 73 × 167 × 367) : (29 × 3 × 52 × 7 × 19 × 37)) =
- (210 : 29 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 17 × 192 : 19 × 37 : 37 × 41 × 97 × 109 × 193 × 223 × 787 × 881 × 1.321 × 100.559)/(29 : 29 × 33 : 3 × 55 : 52 × 72 : 7 × 19 : 19 × 29 × 37 : 37 × 43 × 47 × 53 × 73 × 167 × 367) =
- (2(10 - 9) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 17 × 19(2 - 1) × 1 × 41 × 97 × 109 × 193 × 223 × 787 × 881 × 1.321 × 100.559)/(2(9 - 9) × 3(3 - 1) × 5(5 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 29 × 1 × 43 × 47 × 53 × 73 × 167 × 367) =
- (21 × 1 × 50 × 1 × 11 × 17 × 191 × 1 × 41 × 97 × 109 × 193 × 223 × 787 × 881 × 1.321 × 100.559)/(20 × 32 × 53 × 7 × 1 × 29 × 1 × 43 × 47 × 53 × 73 × 167 × 367) =
- (2 × 1 × 1 × 1 × 11 × 17 × 19 × 1 × 41 × 97 × 109 × 193 × 223 × 787 × 881 × 1.321 × 100.559)/(1 × 32 × 53 × 7 × 1 × 29 × 1 × 43 × 47 × 53 × 73 × 167 × 367) =
- (2 × 11 × 17 × 19 × 41 × 97 × 109 × 193 × 223 × 787 × 881 × 1.321 × 100.559)/(32 × 53 × 7 × 29 × 43 × 47 × 53 × 73 × 167 × 367) =
- (2 × 11 × 17 × 19 × 41 × 97 × 109 × 193 × 223 × 787 × 881 × 1.321 × 100.559)/(9 × 125 × 7 × 29 × 43 × 47 × 53 × 73 × 167 × 367) =
- 12.210.792.982.217.492.791.635.669.646/109.445.053.779.093.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 12.210.792.982.217.492.791.635.669.646 : 109.445.053.779.093.375 = - 111.570.076.130 und der Rest = - 32.100.740.507.030.896 ⇒
- 12.210.792.982.217.492.791.635.669.646 = - 111.570.076.130 × 109.445.053.779.093.375 - 32.100.740.507.030.896 ⇒
- 12.210.792.982.217.492.791.635.669.646/109.445.053.779.093.375 =
( - 111.570.076.130 × 109.445.053.779.093.375 - 32.100.740.507.030.896)/109.445.053.779.093.375 =
( - 111.570.076.130 × 109.445.053.779.093.375)/109.445.053.779.093.375 - 32.100.740.507.030.896/109.445.053.779.093.375 =
- 111.570.076.130 - 32.100.740.507.030.896/109.445.053.779.093.375 =
- 111.570.076.130 32.100.740.507.030.896/109.445.053.779.093.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 111.570.076.130 - 32.100.740.507.030.896/109.445.053.779.093.375 =
- 111.570.076.130 - 32.100.740.507.030.896 : 109.445.053.779.093.375 ≈
- 111.570.076.130,293304625459 ≈
- 111.570.076.130,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 111.570.076.130,293304625459 =
- 111.570.076.130,293304625459 × 100/100 =
( - 111.570.076.130,293304625459 × 100)/100 =
- 11.157.007.613.029,330462545913/100 ≈
- 11.157.007.613.029,330462545913% ≈
- 11.157.007.613.029,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
772/387 × - 703/329 × 665/334 × 100.573/348 × 680/367 × 100.559/400 × 1.574/370 × - 10.573/380 × - 10.568/371 × 10.572/365 = - 12.210.792.982.217.492.791.635.669.646/109.445.053.779.093.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
772/387 × - 703/329 × 665/334 × 100.573/348 × 680/367 × 100.559/400 × 1.574/370 × - 10.573/380 × - 10.568/371 × 10.572/365 = - 111.570.076.130 32.100.740.507.030.896/109.445.053.779.093.375
Als Dezimalzahl:
772/387 × - 703/329 × 665/334 × 100.573/348 × 680/367 × 100.559/400 × 1.574/370 × - 10.573/380 × - 10.568/371 × 10.572/365 ≈ - 111.570.076.130,29
In Prozent:
772/387 × - 703/329 × 665/334 × 100.573/348 × 680/367 × 100.559/400 × 1.574/370 × - 10.573/380 × - 10.568/371 × 10.572/365 ≈ - 11.157.007.613.029,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.