772/366 × 702/345 × 665/328 × 100.566/357 × - 679/360 × 100.547/399 × - 1.568/364 × 10.564/385 × 10.548/381 × - 10.547/367 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
772/366 × 702/345 × 665/328 × 100.566/357 × - 679/360 × 100.547/399 × - 1.568/364 × 10.564/385 × 10.548/381 × - 10.547/367 =
- 772/366 × 702/345 × 665/328 × 100.566/357 × 679/360 × 100.547/399 × 1.568/364 × 10.564/385 × 10.548/381 × 10.547/367
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 772/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
772 = 22 × 193
366 = 2 × 3 × 61
ggT (772; 366) = 2
772/366 =
(772 : 2)/(366 : 2) =
386/183
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
772/366 =
(22 × 193)/(2 × 3 × 61) =
((22 × 193) : 2)/((2 × 3 × 61) : 2) =
(22 : 2 × 193)/(2 : 2 × 3 × 61) =
(2(2 - 1) × 193)/(1 × 3 × 61) =
(21 × 193)/(1 × 3 × 61) =
(2 × 193)/(1 × 3 × 61) =
386/183
Der Bruch: 702/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
702 = 2 × 33 × 13
345 = 3 × 5 × 23
ggT (702; 345) = 3
702/345 =
(702 : 3)/(345 : 3) =
234/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
702/345 =
(2 × 33 × 13)/(3 × 5 × 23) =
((2 × 33 × 13) : 3)/((3 × 5 × 23) : 3) =
(2 × 33 : 3 × 13)/(3 : 3 × 5 × 23) =
(2 × 3(3 - 1) × 13)/(1 × 5 × 23) =
(2 × 32 × 13)/(1 × 5 × 23) =
234/115
Der Bruch: 665/328
665/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
665 = 5 × 7 × 19
328 = 23 × 41
ggT (665; 328) = 1
Der Bruch: 100.566/357
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.566 = 2 × 32 × 37 × 151
357 = 3 × 7 × 17
ggT (100.566; 357) = 3
100.566/357 =
(100.566 : 3)/(357 : 3) =
33.522/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.566/357 =
(2 × 32 × 37 × 151)/(3 × 7 × 17) =
((2 × 32 × 37 × 151) : 3)/((3 × 7 × 17) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 37 × 151)/(3 : 3 × 7 × 17) =
(2 × 3(2 - 1) × 37 × 151)/(1 × 7 × 17) =
(2 × 31 × 37 × 151)/(1 × 7 × 17) =
(2 × 3 × 37 × 151)/(1 × 7 × 17) =
33.522/119
Der Bruch: 679/360
679/360 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
679 = 7 × 97
360 = 23 × 32 × 5
ggT (679; 360) = 1
Der Bruch: 100.547/399
100.547/399 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
399 = 3 × 7 × 19
ggT (100.547; 399) = 1
Der Bruch: 1.568/364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.568 = 25 × 72
364 = 22 × 7 × 13
ggT (1.568; 364) = 22 × 7 = 28
1.568/364 =
(1.568 : 28)/(364 : 28) =
56/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.568/364 =
(25 × 72)/(22 × 7 × 13) =
((25 × 72) : (22 × 7))/((22 × 7 × 13) : (22 × 7)) =
(25 : 22 × 72 : 7)/(22 : 22 × 7 : 7 × 13) =
(2(5 - 2) × 7(2 - 1))/(2(2 - 2) × 1 × 13) =
(23 × 71)/(20 × 1 × 13) =
(23 × 7)/(1 × 1 × 13) =
56/13
Der Bruch: 10.564/385
10.564/385 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.564 = 22 × 19 × 139
385 = 5 × 7 × 11
ggT (10.564; 385) = 1
Der Bruch: 10.548/381
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.548 = 22 × 32 × 293
381 = 3 × 127
ggT (10.548; 381) = 3
10.548/381 =
(10.548 : 3)/(381 : 3) =
3.516/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.548/381 =
(22 × 32 × 293)/(3 × 127) =
((22 × 32 × 293) : 3)/((3 × 127) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 293)/(3 : 3 × 127) =
(22 × 3(2 - 1) × 293)/(1 × 127) =
(22 × 31 × 293)/(1 × 127) =
(22 × 3 × 293)/(1 × 127) =
3.516/127
Der Bruch: 10.547/367
10.547/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.547 = 53 × 199
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.547; 367) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 772/366 × 702/345 × 665/328 × 100.566/357 × 679/360 × 100.547/399 × 1.568/364 × 10.564/385 × 10.548/381 × 10.547/367 =
- 386/183 × 234/115 × 665/328 × 33.522/119 × 679/360 × 100.547/399 × 56/13 × 10.564/385 × 3.516/127 × 10.547/367
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 386/183 × 234/115 × 665/328 × 33.522/119 × 679/360 × 100.547/399 × 56/13 × 10.564/385 × 3.516/127 × 10.547/367 =
- (386 × 234 × 665 × 33.522 × 679 × 100.547 × 56 × 10.564 × 3.516 × 10.547) / (183 × 115 × 328 × 119 × 360 × 399 × 13 × 385 × 127 × 367) =
- (2 × 193 × 2 × 32 × 13 × 5 × 7 × 19 × 2 × 3 × 37 × 151 × 7 × 97 × 100.547 × 23 × 7 × 22 × 19 × 139 × 22 × 3 × 293 × 53 × 199) / (3 × 61 × 5 × 23 × 23 × 41 × 7 × 17 × 23 × 32 × 5 × 3 × 7 × 19 × 13 × 5 × 7 × 11 × 127 × 367) =
- (210 × 34 × 5 × 73 × 13 × 192 × 37 × 53 × 97 × 139 × 151 × 193 × 199 × 293 × 100.547) / (26 × 34 × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 61 × 127 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 34 × 5 × 73 × 13 × 192 × 37 × 53 × 97 × 139 × 151 × 193 × 199 × 293 × 100.547; 26 × 34 × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 61 × 127 × 367) = 26 × 34 × 5 × 73 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 34 × 5 × 73 × 13 × 192 × 37 × 53 × 97 × 139 × 151 × 193 × 199 × 293 × 100.547) / (26 × 34 × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 61 × 127 × 367) =
- ((210 × 34 × 5 × 73 × 13 × 192 × 37 × 53 × 97 × 139 × 151 × 193 × 199 × 293 × 100.547) : (26 × 34 × 5 × 73 × 13 × 19)) / ((26 × 34 × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 61 × 127 × 367) : (26 × 34 × 5 × 73 × 13 × 19)) =
- (210 : 26 × 34 : 34 × 5 : 5 × 73 : 73 × 13 : 13 × 192 : 19 × 37 × 53 × 97 × 139 × 151 × 193 × 199 × 293 × 100.547)/(26 : 26 × 34 : 34 × 53 : 5 × 73 : 73 × 11 × 13 : 13 × 17 × 19 : 19 × 23 × 41 × 61 × 127 × 367) =
- (2(10 - 6) × 3(4 - 4) × 1 × 7(3 - 3) × 1 × 19(2 - 1) × 37 × 53 × 97 × 139 × 151 × 193 × 199 × 293 × 100.547)/(2(6 - 6) × 3(4 - 4) × 5(3 - 1) × 7(3 - 3) × 11 × 1 × 17 × 1 × 23 × 41 × 61 × 127 × 367) =
- (24 × 30 × 1 × 70 × 1 × 191 × 37 × 53 × 97 × 139 × 151 × 193 × 199 × 293 × 100.547)/(20 × 30 × 52 × 70 × 11 × 1 × 17 × 1 × 23 × 41 × 61 × 127 × 367) =
- (24 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 37 × 53 × 97 × 139 × 151 × 193 × 199 × 293 × 100.547)/(1 × 1 × 52 × 1 × 11 × 1 × 17 × 1 × 23 × 41 × 61 × 127 × 367) =
- (24 × 19 × 37 × 53 × 97 × 139 × 151 × 193 × 199 × 293 × 100.547)/(52 × 11 × 17 × 23 × 41 × 61 × 127 × 367) =
- (16 × 19 × 37 × 53 × 97 × 139 × 151 × 193 × 199 × 293 × 100.547)/(25 × 11 × 17 × 23 × 41 × 61 × 127 × 367) =
- 1.373.288.496.106.316.802.034.544/12.534.093.445.225
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.373.288.496.106.316.802.034.544 : 12.534.093.445.225 = - 109.564.245.879 und der Rest = - 3.322.683.556.769 ⇒
- 1.373.288.496.106.316.802.034.544 = - 109.564.245.879 × 12.534.093.445.225 - 3.322.683.556.769 ⇒
- 1.373.288.496.106.316.802.034.544/12.534.093.445.225 =
( - 109.564.245.879 × 12.534.093.445.225 - 3.322.683.556.769)/12.534.093.445.225 =
( - 109.564.245.879 × 12.534.093.445.225)/12.534.093.445.225 - 3.322.683.556.769/12.534.093.445.225 =
- 109.564.245.879 - 3.322.683.556.769/12.534.093.445.225 =
- 109.564.245.879 3.322.683.556.769/12.534.093.445.225
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 109.564.245.879 - 3.322.683.556.769/12.534.093.445.225 =
- 109.564.245.879 - 3.322.683.556.769 : 12.534.093.445.225 ≈
- 109.564.245.879,26509165352 ≈
- 109.564.245.879,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 109.564.245.879,26509165352 =
- 109.564.245.879,26509165352 × 100/100 =
( - 109.564.245.879,26509165352 × 100)/100 =
- 10.956.424.587.926,509165352001/100 ≈
- 10.956.424.587.926,509165352001% ≈
- 10.956.424.587.926,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
772/366 × 702/345 × 665/328 × 100.566/357 × - 679/360 × 100.547/399 × - 1.568/364 × 10.564/385 × 10.548/381 × - 10.547/367 = - 1.373.288.496.106.316.802.034.544/12.534.093.445.225
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
772/366 × 702/345 × 665/328 × 100.566/357 × - 679/360 × 100.547/399 × - 1.568/364 × 10.564/385 × 10.548/381 × - 10.547/367 = - 109.564.245.879 3.322.683.556.769/12.534.093.445.225
Als Dezimalzahl:
772/366 × 702/345 × 665/328 × 100.566/357 × - 679/360 × 100.547/399 × - 1.568/364 × 10.564/385 × 10.548/381 × - 10.547/367 ≈ - 109.564.245.879,27
In Prozent:
772/366 × 702/345 × 665/328 × 100.566/357 × - 679/360 × 100.547/399 × - 1.568/364 × 10.564/385 × 10.548/381 × - 10.547/367 ≈ - 10.956.424.587.926,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.