772/343 × 948/930 × 393/602 × 589/313 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 772/343
772/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
772 = 22 × 193
343 = 73
ggT (772; 343) = 1
Der Bruch: 948/930
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
948 = 22 × 3 × 79
930 = 2 × 3 × 5 × 31
ggT (948; 930) = 2 × 3 = 6
948/930 =
(948 : 6)/(930 : 6) =
158/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
948/930 =
(22 × 3 × 79)/(2 × 3 × 5 × 31) =
((22 × 3 × 79) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 31) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 79)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 31) =
(2(2 - 1) × 1 × 79)/(1 × 1 × 5 × 31) =
(2 × 1 × 79)/(1 × 1 × 5 × 31) =
158/155
Der Bruch: 393/602
393/602 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
393 = 3 × 131
602 = 2 × 7 × 43
ggT (393; 602) = 1
Der Bruch: 589/313
589/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
589 = 19 × 31
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (589; 313) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
772/343 × 948/930 × 393/602 × 589/313 =
772/343 × 158/155 × 393/602 × 589/313
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
772/343 × 158/155 × 393/602 × 589/313 =
(772 × 158 × 393 × 589) / (343 × 155 × 602 × 313) =
(22 × 193 × 2 × 79 × 3 × 131 × 19 × 31) / (73 × 5 × 31 × 2 × 7 × 43 × 313) =
(23 × 3 × 19 × 31 × 79 × 131 × 193) / (2 × 5 × 74 × 31 × 43 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 19 × 31 × 79 × 131 × 193; 2 × 5 × 74 × 31 × 43 × 313) = 2 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 19 × 31 × 79 × 131 × 193) / (2 × 5 × 74 × 31 × 43 × 313) =
((23 × 3 × 19 × 31 × 79 × 131 × 193) : (2 × 31)) / ((2 × 5 × 74 × 31 × 43 × 313) : (2 × 31)) =
(23 : 2 × 3 × 19 × 31 : 31 × 79 × 131 × 193)/(2 : 2 × 5 × 74 × 31 : 31 × 43 × 313) =
(2(3 - 1) × 3 × 19 × 1 × 79 × 131 × 193)/(1 × 5 × 74 × 1 × 43 × 313) =
(22 × 3 × 19 × 1 × 79 × 131 × 193)/(1 × 5 × 74 × 1 × 43 × 313) =
(22 × 3 × 19 × 79 × 131 × 193)/(5 × 74 × 43 × 313) =
(4 × 3 × 19 × 79 × 131 × 193)/(5 × 2.401 × 43 × 313) =
455.397.396/161.575.295
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
455.397.396 : 161.575.295 = 2 und der Rest = 132.246.806 ⇒
455.397.396 = 2 × 161.575.295 + 132.246.806 ⇒
455.397.396/161.575.295 =
(2 × 161.575.295 + 132.246.806)/161.575.295 =
(2 × 161.575.295)/161.575.295 + 132.246.806/161.575.295 =
2 + 132.246.806/161.575.295 =
2 132.246.806/161.575.295
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 132.246.806/161.575.295 =
2 + 132.246.806 : 161.575.295 ≈
2,818484075799 ≈
2,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,818484075799 =
2,818484075799 × 100/100 =
(2,818484075799 × 100)/100 =
281,848407579884/100 =
281,848407579884% ≈
281,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
772/343 × 948/930 × 393/602 × 589/313 = 455.397.396/161.575.295
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
772/343 × 948/930 × 393/602 × 589/313 = 2 132.246.806/161.575.295
Als Dezimalzahl:
772/343 × 948/930 × 393/602 × 589/313 ≈ 2,82
In Prozent:
772/343 × 948/930 × 393/602 × 589/313 ≈ 281,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.