772/325 × 931/918 × 390/589 × - 556/319 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
772/325 × 931/918 × 390/589 × - 556/319 =
- 772/325 × 931/918 × 390/589 × 556/319
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 772/325
772/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
772 = 22 × 193
325 = 52 × 13
ggT (772; 325) = 1
Der Bruch: 931/918
931/918 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
931 = 72 × 19
918 = 2 × 33 × 17
ggT (931; 918) = 1
Der Bruch: 390/589
390/589 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
390 = 2 × 3 × 5 × 13
589 = 19 × 31
ggT (390; 589) = 1
Der Bruch: 556/319
556/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
556 = 22 × 139
319 = 11 × 29
ggT (556; 319) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 772/325 × 931/918 × 390/589 × 556/319 =
- (772 × 931 × 390 × 556) / (325 × 918 × 589 × 319) =
- (22 × 193 × 72 × 19 × 2 × 3 × 5 × 13 × 22 × 139) / (52 × 13 × 2 × 33 × 17 × 19 × 31 × 11 × 29) =
- (25 × 3 × 5 × 72 × 13 × 19 × 139 × 193) / (2 × 33 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 5 × 72 × 13 × 19 × 139 × 193; 2 × 33 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31) = 2 × 3 × 5 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 3 × 5 × 72 × 13 × 19 × 139 × 193) / (2 × 33 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31) =
- ((25 × 3 × 5 × 72 × 13 × 19 × 139 × 193) : (2 × 3 × 5 × 13 × 19)) / ((2 × 33 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31) : (2 × 3 × 5 × 13 × 19)) =
- (25 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 × 13 : 13 × 19 : 19 × 139 × 193)/(2 : 2 × 33 : 3 × 52 : 5 × 11 × 13 : 13 × 17 × 19 : 19 × 29 × 31) =
- (2(5 - 1) × 1 × 1 × 72 × 1 × 1 × 139 × 193)/(1 × 3(3 - 1) × 5(2 - 1) × 11 × 1 × 17 × 1 × 29 × 31) =
- (24 × 1 × 1 × 72 × 1 × 1 × 139 × 193)/(1 × 32 × 5 × 11 × 1 × 17 × 1 × 29 × 31) =
- (24 × 72 × 139 × 193)/(32 × 5 × 11 × 17 × 29 × 31) =
- (16 × 49 × 139 × 193)/(9 × 5 × 11 × 17 × 29 × 31) =
- 21.032.368/7.565.085
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 21.032.368 : 7.565.085 = - 2 und der Rest = - 5.902.198 ⇒
- 21.032.368 = - 2 × 7.565.085 - 5.902.198 ⇒
- 21.032.368/7.565.085 =
( - 2 × 7.565.085 - 5.902.198)/7.565.085 =
( - 2 × 7.565.085)/7.565.085 - 5.902.198/7.565.085 =
- 2 - 5.902.198/7.565.085 =
- 2 5.902.198/7.565.085
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 5.902.198/7.565.085 =
- 2 - 5.902.198 : 7.565.085 ≈
- 2,780189251013 ≈
- 2,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2,780189251013 =
- 2,780189251013 × 100/100 =
( - 2,780189251013 × 100)/100 =
- 278,018925101304/100 ≈
- 278,018925101304% ≈
- 278,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
772/325 × 931/918 × 390/589 × - 556/319 = - 21.032.368/7.565.085
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
772/325 × 931/918 × 390/589 × - 556/319 = - 2 5.902.198/7.565.085
Als Dezimalzahl:
772/325 × 931/918 × 390/589 × - 556/319 ≈ - 2,78
In Prozent:
772/325 × 931/918 × 390/589 × - 556/319 ≈ - 278,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.