772/322 × 937/914 × - 388/590 × - 557/318 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
772/322 × 937/914 × - 388/590 × - 557/318 =
772/322 × 937/914 × 388/590 × 557/318
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 772/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
772 = 22 × 193
322 = 2 × 7 × 23
ggT (772; 322) = 2
772/322 =
(772 : 2)/(322 : 2) =
386/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
772/322 =
(22 × 193)/(2 × 7 × 23) =
((22 × 193) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 193)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(2(2 - 1) × 193)/(1 × 7 × 23) =
(21 × 193)/(1 × 7 × 23) =
(2 × 193)/(1 × 7 × 23) =
386/161
Der Bruch: 937/914
937/914 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
937 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
914 = 2 × 457
ggT (937; 914) = 1
Der Bruch: 388/590
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
388 = 22 × 97
590 = 2 × 5 × 59
ggT (388; 590) = 2
388/590 =
(388 : 2)/(590 : 2) =
194/295
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
388/590 =
(22 × 97)/(2 × 5 × 59) =
((22 × 97) : 2)/((2 × 5 × 59) : 2) =
(22 : 2 × 97)/(2 : 2 × 5 × 59) =
(2(2 - 1) × 97)/(1 × 5 × 59) =
(21 × 97)/(1 × 5 × 59) =
(2 × 97)/(1 × 5 × 59) =
194/295
Der Bruch: 557/318
557/318 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
318 = 2 × 3 × 53
ggT (557; 318) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
772/322 × 937/914 × 388/590 × 557/318 =
386/161 × 937/914 × 194/295 × 557/318
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
386/161 × 937/914 × 194/295 × 557/318 =
(386 × 937 × 194 × 557) / (161 × 914 × 295 × 318) =
(2 × 193 × 937 × 2 × 97 × 557) / (7 × 23 × 2 × 457 × 5 × 59 × 2 × 3 × 53) =
(22 × 97 × 193 × 557 × 937) / (22 × 3 × 5 × 7 × 23 × 53 × 59 × 457)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 97 × 193 × 557 × 937; 22 × 3 × 5 × 7 × 23 × 53 × 59 × 457) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 97 × 193 × 557 × 937) / (22 × 3 × 5 × 7 × 23 × 53 × 59 × 457) =
((22 × 97 × 193 × 557 × 937) : 22) / ((22 × 3 × 5 × 7 × 23 × 53 × 59 × 457) : 22) =
(22 : 22 × 97 × 193 × 557 × 937)/(22 : 22 × 3 × 5 × 7 × 23 × 53 × 59 × 457) =
(2(2 - 2) × 97 × 193 × 557 × 937)/(2(2 - 2) × 3 × 5 × 7 × 23 × 53 × 59 × 457) =
(20 × 97 × 193 × 557 × 937)/(20 × 3 × 5 × 7 × 23 × 53 × 59 × 457) =
(1 × 97 × 193 × 557 × 937)/(1 × 3 × 5 × 7 × 23 × 53 × 59 × 457) =
(97 × 193 × 557 × 937)/(3 × 5 × 7 × 23 × 53 × 59 × 457) =
9.770.658.389/3.451.129.185
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
9.770.658.389 : 3.451.129.185 = 2 und der Rest = 2.868.400.019 ⇒
9.770.658.389 = 2 × 3.451.129.185 + 2.868.400.019 ⇒
9.770.658.389/3.451.129.185 =
(2 × 3.451.129.185 + 2.868.400.019)/3.451.129.185 =
(2 × 3.451.129.185)/3.451.129.185 + 2.868.400.019/3.451.129.185 =
2 + 2.868.400.019/3.451.129.185 =
2 2.868.400.019/3.451.129.185
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 2.868.400.019/3.451.129.185 =
2 + 2.868.400.019 : 3.451.129.185 ≈
2,831148260537 ≈
2,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,831148260537 =
2,831148260537 × 100/100 =
(2,831148260537 × 100)/100 =
283,114826053665/100 ≈
283,114826053665% ≈
283,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
772/322 × 937/914 × - 388/590 × - 557/318 = 9.770.658.389/3.451.129.185
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
772/322 × 937/914 × - 388/590 × - 557/318 = 2 2.868.400.019/3.451.129.185
Als Dezimalzahl:
772/322 × 937/914 × - 388/590 × - 557/318 ≈ 2,83
In Prozent:
772/322 × 937/914 × - 388/590 × - 557/318 ≈ 283,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.