772/176 × 294/160 × - 2.311/183 × - 10.152/177 × - 293/158 × - 297/169 × - 280/166 × - 10.245/166 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
772/176 × 294/160 × - 2.311/183 × - 10.152/177 × - 293/158 × - 297/169 × - 280/166 × - 10.245/166 =
772/176 × 294/160 × 2.311/183 × 10.152/177 × 293/158 × 297/169 × 280/166 × 10.245/166
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 772/176
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
772 = 22 × 193
176 = 24 × 11
ggT (772; 176) = 22 = 4
772/176 =
(772 : 4)/(176 : 4) =
193/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
772/176 =
(22 × 193)/(24 × 11) =
((22 × 193) : 22)/((24 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 193)/(24 : 22 × 11) =
(2(2 - 2) × 193)/(2(4 - 2) × 11) =
(20 × 193)/(22 × 11) =
(1 × 193)/(22 × 11) =
193/44
Der Bruch: 294/160
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
294 = 2 × 3 × 72
160 = 25 × 5
ggT (294; 160) = 2
294/160 =
(294 : 2)/(160 : 2) =
147/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
294/160 =
(2 × 3 × 72)/(25 × 5) =
((2 × 3 × 72) : 2)/((25 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 72)/(25 : 2 × 5) =
(1 × 3 × 72)/(2(5 - 1) × 5) =
(1 × 3 × 72)/(24 × 5) =
147/80
Der Bruch: 2.311/183
2.311/183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
183 = 3 × 61
ggT (2.311; 183) = 1
Der Bruch: 10.152/177
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.152 = 23 × 33 × 47
177 = 3 × 59
ggT (10.152; 177) = 3
10.152/177 =
(10.152 : 3)/(177 : 3) =
3.384/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.152/177 =
(23 × 33 × 47)/(3 × 59) =
((23 × 33 × 47) : 3)/((3 × 59) : 3) =
(23 × 33 : 3 × 47)/(3 : 3 × 59) =
(23 × 3(3 - 1) × 47)/(1 × 59) =
(23 × 32 × 47)/(1 × 59) =
3.384/59
Der Bruch: 293/158
293/158 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
158 = 2 × 79
ggT (293; 158) = 1
Der Bruch: 297/169
297/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
297 = 33 × 11
169 = 132
ggT (297; 169) = 1
Der Bruch: 280/166
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
280 = 23 × 5 × 7
166 = 2 × 83
ggT (280; 166) = 2
280/166 =
(280 : 2)/(166 : 2) =
140/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
280/166 =
(23 × 5 × 7)/(2 × 83) =
((23 × 5 × 7) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 7)/(2 : 2 × 83) =
(2(3 - 1) × 5 × 7)/(1 × 83) =
(22 × 5 × 7)/(1 × 83) =
140/83
Der Bruch: 10.245/166
10.245/166 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.245 = 3 × 5 × 683
166 = 2 × 83
ggT (10.245; 166) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
772/176 × 294/160 × 2.311/183 × 10.152/177 × 293/158 × 297/169 × 280/166 × 10.245/166 =
193/44 × 147/80 × 2.311/183 × 3.384/59 × 293/158 × 297/169 × 140/83 × 10.245/166
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
193/44 × 147/80 × 2.311/183 × 3.384/59 × 293/158 × 297/169 × 140/83 × 10.245/166 =
(193 × 147 × 2.311 × 3.384 × 293 × 297 × 140 × 10.245) / (44 × 80 × 183 × 59 × 158 × 169 × 83 × 166) =
(193 × 3 × 72 × 2.311 × 23 × 32 × 47 × 293 × 33 × 11 × 22 × 5 × 7 × 3 × 5 × 683) / (22 × 11 × 24 × 5 × 3 × 61 × 59 × 2 × 79 × 132 × 83 × 2 × 83) =
(25 × 37 × 52 × 73 × 11 × 47 × 193 × 293 × 683 × 2.311) / (28 × 3 × 5 × 11 × 132 × 59 × 61 × 79 × 832)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 37 × 52 × 73 × 11 × 47 × 193 × 293 × 683 × 2.311; 28 × 3 × 5 × 11 × 132 × 59 × 61 × 79 × 832) = 25 × 3 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 37 × 52 × 73 × 11 × 47 × 193 × 293 × 683 × 2.311) / (28 × 3 × 5 × 11 × 132 × 59 × 61 × 79 × 832) =
((25 × 37 × 52 × 73 × 11 × 47 × 193 × 293 × 683 × 2.311) : (25 × 3 × 5 × 11)) / ((28 × 3 × 5 × 11 × 132 × 59 × 61 × 79 × 832) : (25 × 3 × 5 × 11)) =
(25 : 25 × 37 : 3 × 52 : 5 × 73 × 11 : 11 × 47 × 193 × 293 × 683 × 2.311)/(28 : 25 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 : 11 × 132 × 59 × 61 × 79 × 832) =
(2(5 - 5) × 3(7 - 1) × 5(2 - 1) × 73 × 1 × 47 × 193 × 293 × 683 × 2.311)/(2(8 - 5) × 1 × 1 × 1 × 132 × 59 × 61 × 79 × 832) =
(20 × 36 × 51 × 73 × 1 × 47 × 193 × 293 × 683 × 2.311)/(23 × 1 × 1 × 1 × 132 × 59 × 61 × 79 × 832) =
(1 × 36 × 5 × 73 × 1 × 47 × 193 × 293 × 683 × 2.311)/(23 × 1 × 1 × 1 × 132 × 59 × 61 × 79 × 832) =
(36 × 5 × 73 × 47 × 193 × 293 × 683 × 2.311)/(23 × 132 × 59 × 61 × 79 × 832) =
(729 × 5 × 343 × 47 × 193 × 293 × 683 × 2.311)/(8 × 169 × 59 × 61 × 79 × 6.889) =
5.244.874.359.338.310.165/2.648.145.322.888
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.244.874.359.338.310.165 : 2.648.145.322.888 = 1.980.584 und der Rest = 103.151.503.573 ⇒
5.244.874.359.338.310.165 = 1.980.584 × 2.648.145.322.888 + 103.151.503.573 ⇒
5.244.874.359.338.310.165/2.648.145.322.888 =
(1.980.584 × 2.648.145.322.888 + 103.151.503.573)/2.648.145.322.888 =
(1.980.584 × 2.648.145.322.888)/2.648.145.322.888 + 103.151.503.573/2.648.145.322.888 =
1.980.584 + 103.151.503.573/2.648.145.322.888 =
1.980.584 103.151.503.573/2.648.145.322.888
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.980.584 + 103.151.503.573/2.648.145.322.888 =
1.980.584 + 103.151.503.573 : 2.648.145.322.888 ≈
1.980.584,038952357592 ≈
1.980.584,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.980.584,038952357592 =
1.980.584,038952357592 × 100/100 =
(1.980.584,038952357592 × 100)/100 =
198.058.403,895235759211/100 ≈
198.058.403,895235759211% ≈
198.058.403,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
772/176 × 294/160 × - 2.311/183 × - 10.152/177 × - 293/158 × - 297/169 × - 280/166 × - 10.245/166 = 5.244.874.359.338.310.165/2.648.145.322.888
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
772/176 × 294/160 × - 2.311/183 × - 10.152/177 × - 293/158 × - 297/169 × - 280/166 × - 10.245/166 = 1.980.584 103.151.503.573/2.648.145.322.888
Als Dezimalzahl:
772/176 × 294/160 × - 2.311/183 × - 10.152/177 × - 293/158 × - 297/169 × - 280/166 × - 10.245/166 ≈ 1.980.584,04
In Prozent:
772/176 × 294/160 × - 2.311/183 × - 10.152/177 × - 293/158 × - 297/169 × - 280/166 × - 10.245/166 ≈ 198.058.403,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.