772/174 × 295/175 × - 7.209/178 × 8.320/191 × - 319/175 × 309/168 × - 320/163 × 10.263/170 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
772/174 × 295/175 × - 7.209/178 × 8.320/191 × - 319/175 × 309/168 × - 320/163 × 10.263/170 =
- 772/174 × 295/175 × 7.209/178 × 8.320/191 × 319/175 × 309/168 × 320/163 × 10.263/170
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 772/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
772 = 22 × 193
174 = 2 × 3 × 29
ggT (772; 174) = 2
772/174 =
(772 : 2)/(174 : 2) =
386/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
772/174 =
(22 × 193)/(2 × 3 × 29) =
((22 × 193) : 2)/((2 × 3 × 29) : 2) =
(22 : 2 × 193)/(2 : 2 × 3 × 29) =
(2(2 - 1) × 193)/(1 × 3 × 29) =
(21 × 193)/(1 × 3 × 29) =
(2 × 193)/(1 × 3 × 29) =
386/87
Der Bruch: 295/175
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
295 = 5 × 59
175 = 52 × 7
ggT (295; 175) = 5
295/175 =
(295 : 5)/(175 : 5) =
59/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
295/175 =
(5 × 59)/(52 × 7) =
((5 × 59) : 5)/((52 × 7) : 5) =
(5 : 5 × 59)/(52 : 5 × 7) =
(1 × 59)/(5(2 - 1) × 7) =
(1 × 59)/(51 × 7) =
(1 × 59)/(5 × 7) =
59/35
Der Bruch: 7.209/178
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.209 = 34 × 89
178 = 2 × 89
ggT (7.209; 178) = 89
7.209/178 =
(7.209 : 89)/(178 : 89) =
81/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.209/178 =
(34 × 89)/(2 × 89) =
((34 × 89) : 89)/((2 × 89) : 89) =
(34 × 89 : 89)/(2 × 89 : 89) =
(34 × 1)/(2 × 1) =
81/2
Der Bruch: 8.320/191
8.320/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.320 = 27 × 5 × 13
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.320; 191) = 1
Der Bruch: 319/175
319/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
319 = 11 × 29
175 = 52 × 7
ggT (319; 175) = 1
Der Bruch: 309/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
309 = 3 × 103
168 = 23 × 3 × 7
ggT (309; 168) = 3
309/168 =
(309 : 3)/(168 : 3) =
103/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
309/168 =
(3 × 103)/(23 × 3 × 7) =
((3 × 103) : 3)/((23 × 3 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 103)/(23 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 103)/(23 × 1 × 7) =
103/56
Der Bruch: 320/163
320/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
320 = 26 × 5
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (320; 163) = 1
Der Bruch: 10.263/170
10.263/170 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.263 = 3 × 11 × 311
170 = 2 × 5 × 17
ggT (10.263; 170) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 772/174 × 295/175 × 7.209/178 × 8.320/191 × 319/175 × 309/168 × 320/163 × 10.263/170 =
- 386/87 × 59/35 × 81/2 × 8.320/191 × 319/175 × 103/56 × 320/163 × 10.263/170
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 386/87 × 59/35 × 81/2 × 8.320/191 × 319/175 × 103/56 × 320/163 × 10.263/170 =
- (386 × 59 × 81 × 8.320 × 319 × 103 × 320 × 10.263) / (87 × 35 × 2 × 191 × 175 × 56 × 163 × 170) =
- (2 × 193 × 59 × 34 × 27 × 5 × 13 × 11 × 29 × 103 × 26 × 5 × 3 × 11 × 311) / (3 × 29 × 5 × 7 × 2 × 191 × 52 × 7 × 23 × 7 × 163 × 2 × 5 × 17) =
- (214 × 35 × 52 × 112 × 13 × 29 × 59 × 103 × 193 × 311) / (25 × 3 × 54 × 73 × 17 × 29 × 163 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 35 × 52 × 112 × 13 × 29 × 59 × 103 × 193 × 311; 25 × 3 × 54 × 73 × 17 × 29 × 163 × 191) = 25 × 3 × 52 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (214 × 35 × 52 × 112 × 13 × 29 × 59 × 103 × 193 × 311) / (25 × 3 × 54 × 73 × 17 × 29 × 163 × 191) =
- ((214 × 35 × 52 × 112 × 13 × 29 × 59 × 103 × 193 × 311) : (25 × 3 × 52 × 29)) / ((25 × 3 × 54 × 73 × 17 × 29 × 163 × 191) : (25 × 3 × 52 × 29)) =
- (214 : 25 × 35 : 3 × 52 : 52 × 112 × 13 × 29 : 29 × 59 × 103 × 193 × 311)/(25 : 25 × 3 : 3 × 54 : 52 × 73 × 17 × 29 : 29 × 163 × 191) =
- (2(14 - 5) × 3(5 - 1) × 5(2 - 2) × 112 × 13 × 1 × 59 × 103 × 193 × 311)/(2(5 - 5) × 1 × 5(4 - 2) × 73 × 17 × 1 × 163 × 191) =
- (29 × 34 × 50 × 112 × 13 × 1 × 59 × 103 × 193 × 311)/(20 × 1 × 52 × 73 × 17 × 1 × 163 × 191) =
- (29 × 34 × 1 × 112 × 13 × 1 × 59 × 103 × 193 × 311)/(1 × 1 × 52 × 73 × 17 × 1 × 163 × 191) =
- (29 × 34 × 112 × 13 × 59 × 103 × 193 × 311)/(52 × 73 × 17 × 163 × 191) =
- (512 × 81 × 121 × 13 × 59 × 103 × 193 × 311)/(25 × 343 × 17 × 163 × 191) =
- 23.795.269.991.640.576/4.538.413.075
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 23.795.269.991.640.576 : 4.538.413.075 = - 5.243.081 und der Rest = - 2.627.956.501 ⇒
- 23.795.269.991.640.576 = - 5.243.081 × 4.538.413.075 - 2.627.956.501 ⇒
- 23.795.269.991.640.576/4.538.413.075 =
( - 5.243.081 × 4.538.413.075 - 2.627.956.501)/4.538.413.075 =
( - 5.243.081 × 4.538.413.075)/4.538.413.075 - 2.627.956.501/4.538.413.075 =
- 5.243.081 - 2.627.956.501/4.538.413.075 =
- 5.243.081 2.627.956.501/4.538.413.075
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.243.081 - 2.627.956.501/4.538.413.075 =
- 5.243.081 - 2.627.956.501 : 4.538.413.075 ≈
- 5.243.081,579047446227 ≈
- 5.243.081,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.243.081,579047446227 =
- 5.243.081,579047446227 × 100/100 =
( - 5.243.081,579047446227 × 100)/100 =
- 524.308.157,904744622656/100 ≈
- 524.308.157,904744622656% ≈
- 524.308.157,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
772/174 × 295/175 × - 7.209/178 × 8.320/191 × - 319/175 × 309/168 × - 320/163 × 10.263/170 = - 23.795.269.991.640.576/4.538.413.075
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
772/174 × 295/175 × - 7.209/178 × 8.320/191 × - 319/175 × 309/168 × - 320/163 × 10.263/170 = - 5.243.081 2.627.956.501/4.538.413.075
Als Dezimalzahl:
772/174 × 295/175 × - 7.209/178 × 8.320/191 × - 319/175 × 309/168 × - 320/163 × 10.263/170 ≈ - 5.243.081,58
In Prozent:
772/174 × 295/175 × - 7.209/178 × 8.320/191 × - 319/175 × 309/168 × - 320/163 × 10.263/170 ≈ - 524.308.157,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.