772/158 × 310/178 × 2.320/195 × - 10.185/201 × 304/180 × - 302/178 × - 334/171 × - 10.263/169 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
772/158 × 310/178 × 2.320/195 × - 10.185/201 × 304/180 × - 302/178 × - 334/171 × - 10.263/169 =
772/158 × 310/178 × 2.320/195 × 10.185/201 × 304/180 × 302/178 × 334/171 × 10.263/169
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 772/158
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
772 = 22 × 193
158 = 2 × 79
ggT (772; 158) = 2
772/158 =
(772 : 2)/(158 : 2) =
386/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
772/158 =
(22 × 193)/(2 × 79) =
((22 × 193) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(22 : 2 × 193)/(2 : 2 × 79) =
(2(2 - 1) × 193)/(1 × 79) =
(21 × 193)/(1 × 79) =
(2 × 193)/(1 × 79) =
386/79
Der Bruch: 310/178
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
310 = 2 × 5 × 31
178 = 2 × 89
ggT (310; 178) = 2
310/178 =
(310 : 2)/(178 : 2) =
155/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
310/178 =
(2 × 5 × 31)/(2 × 89) =
((2 × 5 × 31) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 31)/(2 : 2 × 89) =
(1 × 5 × 31)/(1 × 89) =
155/89
Der Bruch: 2.320/195
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.320 = 24 × 5 × 29
195 = 3 × 5 × 13
ggT (2.320; 195) = 5
2.320/195 =
(2.320 : 5)/(195 : 5) =
464/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.320/195 =
(24 × 5 × 29)/(3 × 5 × 13) =
((24 × 5 × 29) : 5)/((3 × 5 × 13) : 5) =
(24 × 5 : 5 × 29)/(3 × 5 : 5 × 13) =
(24 × 1 × 29)/(3 × 1 × 13) =
464/39
Der Bruch: 10.185/201
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.185 = 3 × 5 × 7 × 97
201 = 3 × 67
ggT (10.185; 201) = 3
10.185/201 =
(10.185 : 3)/(201 : 3) =
3.395/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.185/201 =
(3 × 5 × 7 × 97)/(3 × 67) =
((3 × 5 × 7 × 97) : 3)/((3 × 67) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 7 × 97)/(3 : 3 × 67) =
(1 × 5 × 7 × 97)/(1 × 67) =
3.395/67
Der Bruch: 304/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
304 = 24 × 19
180 = 22 × 32 × 5
ggT (304; 180) = 22 = 4
304/180 =
(304 : 4)/(180 : 4) =
76/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
304/180 =
(24 × 19)/(22 × 32 × 5) =
((24 × 19) : 22)/((22 × 32 × 5) : 22) =
(24 : 22 × 19)/(22 : 22 × 32 × 5) =
(2(4 - 2) × 19)/(2(2 - 2) × 32 × 5) =
(22 × 19)/(20 × 32 × 5) =
(22 × 19)/(1 × 32 × 5) =
76/45
Der Bruch: 302/178
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
302 = 2 × 151
178 = 2 × 89
ggT (302; 178) = 2
302/178 =
(302 : 2)/(178 : 2) =
151/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
302/178 =
(2 × 151)/(2 × 89) =
((2 × 151) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 151)/(2 : 2 × 89) =
(1 × 151)/(1 × 89) =
151/89
Der Bruch: 334/171
334/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
334 = 2 × 167
171 = 32 × 19
ggT (334; 171) = 1
Der Bruch: 10.263/169
10.263/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.263 = 3 × 11 × 311
169 = 132
ggT (10.263; 169) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
772/158 × 310/178 × 2.320/195 × 10.185/201 × 304/180 × 302/178 × 334/171 × 10.263/169 =
386/79 × 155/89 × 464/39 × 3.395/67 × 76/45 × 151/89 × 334/171 × 10.263/169
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
386/79 × 155/89 × 464/39 × 3.395/67 × 76/45 × 151/89 × 334/171 × 10.263/169 =
(386 × 155 × 464 × 3.395 × 76 × 151 × 334 × 10.263) / (79 × 89 × 39 × 67 × 45 × 89 × 171 × 169) =
(2 × 193 × 5 × 31 × 24 × 29 × 5 × 7 × 97 × 22 × 19 × 151 × 2 × 167 × 3 × 11 × 311) / (79 × 89 × 3 × 13 × 67 × 32 × 5 × 89 × 32 × 19 × 132) =
(28 × 3 × 52 × 7 × 11 × 19 × 29 × 31 × 97 × 151 × 167 × 193 × 311) / (35 × 5 × 133 × 19 × 67 × 79 × 892)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 52 × 7 × 11 × 19 × 29 × 31 × 97 × 151 × 167 × 193 × 311; 35 × 5 × 133 × 19 × 67 × 79 × 892) = 3 × 5 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 3 × 52 × 7 × 11 × 19 × 29 × 31 × 97 × 151 × 167 × 193 × 311) / (35 × 5 × 133 × 19 × 67 × 79 × 892) =
((28 × 3 × 52 × 7 × 11 × 19 × 29 × 31 × 97 × 151 × 167 × 193 × 311) : (3 × 5 × 19)) / ((35 × 5 × 133 × 19 × 67 × 79 × 892) : (3 × 5 × 19)) =
(28 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7 × 11 × 19 : 19 × 29 × 31 × 97 × 151 × 167 × 193 × 311)/(35 : 3 × 5 : 5 × 133 × 19 : 19 × 67 × 79 × 892) =
(28 × 1 × 5(2 - 1) × 7 × 11 × 1 × 29 × 31 × 97 × 151 × 167 × 193 × 311)/(3(5 - 1) × 1 × 133 × 1 × 67 × 79 × 892) =
(28 × 1 × 51 × 7 × 11 × 1 × 29 × 31 × 97 × 151 × 167 × 193 × 311)/(34 × 1 × 133 × 1 × 67 × 79 × 892) =
(28 × 1 × 5 × 7 × 11 × 1 × 29 × 31 × 97 × 151 × 167 × 193 × 311)/(34 × 1 × 133 × 1 × 67 × 79 × 892) =
(28 × 5 × 7 × 11 × 29 × 31 × 97 × 151 × 167 × 193 × 311)/(34 × 133 × 67 × 79 × 892) =
(256 × 5 × 7 × 11 × 29 × 31 × 97 × 151 × 167 × 193 × 311)/(81 × 2.197 × 67 × 79 × 7.921) =
13.008.979.739.095.450.880/7.460.999.022.321
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
13.008.979.739.095.450.880 : 7.460.999.022.321 = 1.743.597 und der Rest = 4.226.773.622.243 ⇒
13.008.979.739.095.450.880 = 1.743.597 × 7.460.999.022.321 + 4.226.773.622.243 ⇒
13.008.979.739.095.450.880/7.460.999.022.321 =
(1.743.597 × 7.460.999.022.321 + 4.226.773.622.243)/7.460.999.022.321 =
(1.743.597 × 7.460.999.022.321)/7.460.999.022.321 + 4.226.773.622.243/7.460.999.022.321 =
1.743.597 + 4.226.773.622.243/7.460.999.022.321 =
1.743.597 4.226.773.622.243/7.460.999.022.321
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.743.597 + 4.226.773.622.243/7.460.999.022.321 =
1.743.597 + 4.226.773.622.243 : 7.460.999.022.321 ≈
1.743.597,566515772164 ≈
1.743.597,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.743.597,566515772164 =
1.743.597,566515772164 × 100/100 =
(1.743.597,566515772164 × 100)/100 =
174.359.756,651577216373/100 ≈
174.359.756,651577216373% ≈
174.359.756,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
772/158 × 310/178 × 2.320/195 × - 10.185/201 × 304/180 × - 302/178 × - 334/171 × - 10.263/169 = 13.008.979.739.095.450.880/7.460.999.022.321
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
772/158 × 310/178 × 2.320/195 × - 10.185/201 × 304/180 × - 302/178 × - 334/171 × - 10.263/169 = 1.743.597 4.226.773.622.243/7.460.999.022.321
Als Dezimalzahl:
772/158 × 310/178 × 2.320/195 × - 10.185/201 × 304/180 × - 302/178 × - 334/171 × - 10.263/169 ≈ 1.743.597,57
In Prozent:
772/158 × 310/178 × 2.320/195 × - 10.185/201 × 304/180 × - 302/178 × - 334/171 × - 10.263/169 ≈ 174.359.756,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.