771/557 × 801/526 × 844/538 × 803/541 × 866/527 × 909/515 × - 1.052/521 × - 1.285/569 × 1.291/549 × - 1.965/547 × - 3.514/525 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
771/557 × 801/526 × 844/538 × 803/541 × 866/527 × 909/515 × - 1.052/521 × - 1.285/569 × 1.291/549 × - 1.965/547 × - 3.514/525 =
771/557 × 801/526 × 844/538 × 803/541 × 866/527 × 909/515 × 1.052/521 × 1.285/569 × 1.291/549 × 1.965/547 × 3.514/525
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 771/557
771/557 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
771 = 3 × 257
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (771; 557) = 1
Der Bruch: 801/526
801/526 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
801 = 32 × 89
526 = 2 × 263
ggT (801; 526) = 1
Der Bruch: 844/538
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
844 = 22 × 211
538 = 2 × 269
ggT (844; 538) = 2
844/538 =
(844 : 2)/(538 : 2) =
422/269
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
844/538 =
(22 × 211)/(2 × 269) =
((22 × 211) : 2)/((2 × 269) : 2) =
(22 : 2 × 211)/(2 : 2 × 269) =
(2(2 - 1) × 211)/(1 × 269) =
(21 × 211)/(1 × 269) =
(2 × 211)/(1 × 269) =
422/269
Der Bruch: 803/541
803/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
803 = 11 × 73
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (803; 541) = 1
Der Bruch: 866/527
866/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
866 = 2 × 433
527 = 17 × 31
ggT (866; 527) = 1
Der Bruch: 909/515
909/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
909 = 32 × 101
515 = 5 × 103
ggT (909; 515) = 1
Der Bruch: 1.052/521
1.052/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.052 = 22 × 263
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.052; 521) = 1
Der Bruch: 1.285/569
1.285/569 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.285 = 5 × 257
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.285; 569) = 1
Der Bruch: 1.291/549
1.291/549 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.291 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
549 = 32 × 61
ggT (1.291; 549) = 1
Der Bruch: 1.965/547
1.965/547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.965 = 3 × 5 × 131
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.965; 547) = 1
Der Bruch: 3.514/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.514 = 2 × 7 × 251
525 = 3 × 52 × 7
ggT (3.514; 525) = 7
3.514/525 =
(3.514 : 7)/(525 : 7) =
502/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.514/525 =
(2 × 7 × 251)/(3 × 52 × 7) =
((2 × 7 × 251) : 7)/((3 × 52 × 7) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 251)/(3 × 52 × 7 : 7) =
(2 × 1 × 251)/(3 × 52 × 1) =
502/75
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
771/557 × 801/526 × 844/538 × 803/541 × 866/527 × 909/515 × 1.052/521 × 1.285/569 × 1.291/549 × 1.965/547 × 3.514/525 =
771/557 × 801/526 × 422/269 × 803/541 × 866/527 × 909/515 × 1.052/521 × 1.285/569 × 1.291/549 × 1.965/547 × 502/75
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
771/557 × 801/526 × 422/269 × 803/541 × 866/527 × 909/515 × 1.052/521 × 1.285/569 × 1.291/549 × 1.965/547 × 502/75 =
(771 × 801 × 422 × 803 × 866 × 909 × 1.052 × 1.285 × 1.291 × 1.965 × 502) / (557 × 526 × 269 × 541 × 527 × 515 × 521 × 569 × 549 × 547 × 75) =
(3 × 257 × 32 × 89 × 2 × 211 × 11 × 73 × 2 × 433 × 32 × 101 × 22 × 263 × 5 × 257 × 1.291 × 3 × 5 × 131 × 2 × 251) / (557 × 2 × 263 × 269 × 541 × 17 × 31 × 5 × 103 × 521 × 569 × 32 × 61 × 547 × 3 × 52) =
(25 × 36 × 52 × 11 × 73 × 89 × 101 × 131 × 211 × 251 × 2572 × 263 × 433 × 1.291) / (2 × 33 × 53 × 17 × 31 × 61 × 103 × 263 × 269 × 521 × 541 × 547 × 557 × 569)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 36 × 52 × 11 × 73 × 89 × 101 × 131 × 211 × 251 × 2572 × 263 × 433 × 1.291; 2 × 33 × 53 × 17 × 31 × 61 × 103 × 263 × 269 × 521 × 541 × 547 × 557 × 569) = 2 × 33 × 52 × 263
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 36 × 52 × 11 × 73 × 89 × 101 × 131 × 211 × 251 × 2572 × 263 × 433 × 1.291) / (2 × 33 × 53 × 17 × 31 × 61 × 103 × 263 × 269 × 521 × 541 × 547 × 557 × 569) =
((25 × 36 × 52 × 11 × 73 × 89 × 101 × 131 × 211 × 251 × 2572 × 263 × 433 × 1.291) : (2 × 33 × 52 × 263)) / ((2 × 33 × 53 × 17 × 31 × 61 × 103 × 263 × 269 × 521 × 541 × 547 × 557 × 569) : (2 × 33 × 52 × 263)) =
(25 : 2 × 36 : 33 × 52 : 52 × 11 × 73 × 89 × 101 × 131 × 211 × 251 × 2572 × 263 : 263 × 433 × 1.291)/(2 : 2 × 33 : 33 × 53 : 52 × 17 × 31 × 61 × 103 × 263 : 263 × 269 × 521 × 541 × 547 × 557 × 569) =
(2(5 - 1) × 3(6 - 3) × 5(2 - 2) × 11 × 73 × 89 × 101 × 131 × 211 × 251 × 2572 × 1 × 433 × 1.291)/(1 × 3(3 - 3) × 5(3 - 2) × 17 × 31 × 61 × 103 × 1 × 269 × 521 × 541 × 547 × 557 × 569) =
(24 × 33 × 50 × 11 × 73 × 89 × 101 × 131 × 211 × 251 × 2572 × 1 × 433 × 1.291)/(1 × 30 × 5 × 17 × 31 × 61 × 103 × 1 × 269 × 521 × 541 × 547 × 557 × 569) =
(24 × 33 × 1 × 11 × 73 × 89 × 101 × 131 × 211 × 251 × 2572 × 1 × 433 × 1.291)/(1 × 1 × 5 × 17 × 31 × 61 × 103 × 1 × 269 × 521 × 541 × 547 × 557 × 569) =
(24 × 33 × 11 × 73 × 89 × 101 × 131 × 211 × 251 × 2572 × 433 × 1.291)/(5 × 17 × 31 × 61 × 103 × 269 × 521 × 541 × 547 × 557 × 569) =
(16 × 27 × 11 × 73 × 89 × 101 × 131 × 211 × 251 × 66.049 × 433 × 1.291)/(5 × 17 × 31 × 61 × 103 × 269 × 521 × 541 × 547 × 557 × 569) =
798.764.086.610.836.331.200.628.688/217.615.454.979.307.566.935.095
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
798.764.086.610.836.331.200.628.688 : 217.615.454.979.307.566.935.095 = 3.670 und der Rest = 115.366.836.777.560.548.830.038 ⇒
798.764.086.610.836.331.200.628.688 = 3.670 × 217.615.454.979.307.566.935.095 + 115.366.836.777.560.548.830.038 ⇒
798.764.086.610.836.331.200.628.688/217.615.454.979.307.566.935.095 =
(3.670 × 217.615.454.979.307.566.935.095 + 115.366.836.777.560.548.830.038)/217.615.454.979.307.566.935.095 =
(3.670 × 217.615.454.979.307.566.935.095)/217.615.454.979.307.566.935.095 + 115.366.836.777.560.548.830.038/217.615.454.979.307.566.935.095 =
3.670 + 115.366.836.777.560.548.830.038/217.615.454.979.307.566.935.095 =
3.670 115.366.836.777.560.548.830.038/217.615.454.979.307.566.935.095
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.670 + 115.366.836.777.560.548.830.038/217.615.454.979.307.566.935.095 =
3.670 + 115.366.836.777.560.548.830.038 : 217.615.454.979.307.566.935.095 ≈
3.670,530140824734 ≈
3.670,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.670,530140824734 =
3.670,530140824734 × 100/100 =
(3.670,530140824734 × 100)/100 =
367.053,014082473384/100 ≈
367.053,014082473384% ≈
367.053,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
771/557 × 801/526 × 844/538 × 803/541 × 866/527 × 909/515 × - 1.052/521 × - 1.285/569 × 1.291/549 × - 1.965/547 × - 3.514/525 = 798.764.086.610.836.331.200.628.688/217.615.454.979.307.566.935.095
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
771/557 × 801/526 × 844/538 × 803/541 × 866/527 × 909/515 × - 1.052/521 × - 1.285/569 × 1.291/549 × - 1.965/547 × - 3.514/525 = 3.670 115.366.836.777.560.548.830.038/217.615.454.979.307.566.935.095
Als Dezimalzahl:
771/557 × 801/526 × 844/538 × 803/541 × 866/527 × 909/515 × - 1.052/521 × - 1.285/569 × 1.291/549 × - 1.965/547 × - 3.514/525 ≈ 3.670,53
In Prozent:
771/557 × 801/526 × 844/538 × 803/541 × 866/527 × 909/515 × - 1.052/521 × - 1.285/569 × 1.291/549 × - 1.965/547 × - 3.514/525 ≈ 367.053,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.