771/164 × 312/189 × - 2.323/167 × - 10.153/185 × - 303/154 × - 303/167 × - 303/176 × - 10.249/163 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
771/164 × 312/189 × - 2.323/167 × - 10.153/185 × - 303/154 × - 303/167 × - 303/176 × - 10.249/163 =
771/164 × 312/189 × 2.323/167 × 10.153/185 × 303/154 × 303/167 × 303/176 × 10.249/163
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 771/164
771/164 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
771 = 3 × 257
164 = 22 × 41
ggT (771; 164) = 1
Der Bruch: 312/189
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
312 = 23 × 3 × 13
189 = 33 × 7
ggT (312; 189) = 3
312/189 =
(312 : 3)/(189 : 3) =
104/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
312/189 =
(23 × 3 × 13)/(33 × 7) =
((23 × 3 × 13) : 3)/((33 × 7) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 13)/(33 : 3 × 7) =
(23 × 1 × 13)/(3(3 - 1) × 7) =
(23 × 1 × 13)/(32 × 7) =
104/63
Der Bruch: 2.323/167
2.323/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.323 = 23 × 101
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.323; 167) = 1
Der Bruch: 10.153/185
10.153/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.153 = 11 × 13 × 71
185 = 5 × 37
ggT (10.153; 185) = 1
Der Bruch: 303/154
303/154 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
303 = 3 × 101
154 = 2 × 7 × 11
ggT (303; 154) = 1
Der Bruch: 303/167
303/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
303 = 3 × 101
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (303; 167) = 1
Der Bruch: 303/176
303/176 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
303 = 3 × 101
176 = 24 × 11
ggT (303; 176) = 1
Der Bruch: 10.249/163
10.249/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.249 = 37 × 277
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.249; 163) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
771/164 × 312/189 × 2.323/167 × 10.153/185 × 303/154 × 303/167 × 303/176 × 10.249/163 =
771/164 × 104/63 × 2.323/167 × 10.153/185 × 303/154 × 303/167 × 303/176 × 10.249/163
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
771/164 × 104/63 × 2.323/167 × 10.153/185 × 303/154 × 303/167 × 303/176 × 10.249/163 =
(771 × 104 × 2.323 × 10.153 × 303 × 303 × 303 × 10.249) / (164 × 63 × 167 × 185 × 154 × 167 × 176 × 163) =
(3 × 257 × 23 × 13 × 23 × 101 × 11 × 13 × 71 × 3 × 101 × 3 × 101 × 3 × 101 × 37 × 277) / (22 × 41 × 32 × 7 × 167 × 5 × 37 × 2 × 7 × 11 × 167 × 24 × 11 × 163) =
(23 × 34 × 11 × 132 × 23 × 37 × 71 × 1014 × 257 × 277) / (27 × 32 × 5 × 72 × 112 × 37 × 41 × 163 × 1672)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 11 × 132 × 23 × 37 × 71 × 1014 × 257 × 277; 27 × 32 × 5 × 72 × 112 × 37 × 41 × 163 × 1672) = 23 × 32 × 11 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 11 × 132 × 23 × 37 × 71 × 1014 × 257 × 277) / (27 × 32 × 5 × 72 × 112 × 37 × 41 × 163 × 1672) =
((23 × 34 × 11 × 132 × 23 × 37 × 71 × 1014 × 257 × 277) : (23 × 32 × 11 × 37)) / ((27 × 32 × 5 × 72 × 112 × 37 × 41 × 163 × 1672) : (23 × 32 × 11 × 37)) =
(23 : 23 × 34 : 32 × 11 : 11 × 132 × 23 × 37 : 37 × 71 × 1014 × 257 × 277)/(27 : 23 × 32 : 32 × 5 × 72 × 112 : 11 × 37 : 37 × 41 × 163 × 1672) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 2) × 1 × 132 × 23 × 1 × 71 × 1014 × 257 × 277)/(2(7 - 3) × 3(2 - 2) × 5 × 72 × 11(2 - 1) × 1 × 41 × 163 × 1672) =
(20 × 32 × 1 × 132 × 23 × 1 × 71 × 1014 × 257 × 277)/(24 × 30 × 5 × 72 × 11 × 1 × 41 × 163 × 1672) =
(1 × 32 × 1 × 132 × 23 × 1 × 71 × 1014 × 257 × 277)/(24 × 1 × 5 × 72 × 11 × 1 × 41 × 163 × 1672) =
(32 × 132 × 23 × 71 × 1014 × 257 × 277)/(24 × 5 × 72 × 11 × 41 × 163 × 1672) =
(9 × 169 × 23 × 71 × 104.060.401 × 257 × 277)/(16 × 5 × 49 × 11 × 41 × 163 × 27.889) =
18.399.828.975.915.310.677/8.036.799.903.440
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
18.399.828.975.915.310.677 : 8.036.799.903.440 = 2.289.447 und der Rest = 1.547.384.312.997 ⇒
18.399.828.975.915.310.677 = 2.289.447 × 8.036.799.903.440 + 1.547.384.312.997 ⇒
18.399.828.975.915.310.677/8.036.799.903.440 =
(2.289.447 × 8.036.799.903.440 + 1.547.384.312.997)/8.036.799.903.440 =
(2.289.447 × 8.036.799.903.440)/8.036.799.903.440 + 1.547.384.312.997/8.036.799.903.440 =
2.289.447 + 1.547.384.312.997/8.036.799.903.440 =
2.289.447 1.547.384.312.997/8.036.799.903.440
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.289.447 + 1.547.384.312.997/8.036.799.903.440 =
2.289.447 + 1.547.384.312.997 : 8.036.799.903.440 ≈
2.289.447,192537369549 ≈
2.289.447,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.289.447,192537369549 =
2.289.447,192537369549 × 100/100 =
(2.289.447,192537369549 × 100)/100 =
228.944.719,253736954863/100 ≈
228.944.719,253736954863% ≈
228.944.719,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
771/164 × 312/189 × - 2.323/167 × - 10.153/185 × - 303/154 × - 303/167 × - 303/176 × - 10.249/163 = 18.399.828.975.915.310.677/8.036.799.903.440
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
771/164 × 312/189 × - 2.323/167 × - 10.153/185 × - 303/154 × - 303/167 × - 303/176 × - 10.249/163 = 2.289.447 1.547.384.312.997/8.036.799.903.440
Als Dezimalzahl:
771/164 × 312/189 × - 2.323/167 × - 10.153/185 × - 303/154 × - 303/167 × - 303/176 × - 10.249/163 ≈ 2.289.447,19
In Prozent:
771/164 × 312/189 × - 2.323/167 × - 10.153/185 × - 303/154 × - 303/167 × - 303/176 × - 10.249/163 ≈ 228.944.719,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.