771/151 × - 297/172 × - 2.300/174 × 10.169/187 × 282/167 × - 291/160 × 317/165 × - 10.252/158 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
771/151 × - 297/172 × - 2.300/174 × 10.169/187 × 282/167 × - 291/160 × 317/165 × - 10.252/158 =
771/151 × 297/172 × 2.300/174 × 10.169/187 × 282/167 × 291/160 × 317/165 × 10.252/158
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 771/151
771/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
771 = 3 × 257
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (771; 151) = 1
Der Bruch: 297/172
297/172 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
297 = 33 × 11
172 = 22 × 43
ggT (297; 172) = 1
Der Bruch: 2.300/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.300 = 22 × 52 × 23
174 = 2 × 3 × 29
ggT (2.300; 174) = 2
2.300/174 =
(2.300 : 2)/(174 : 2) =
1.150/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.300/174 =
(22 × 52 × 23)/(2 × 3 × 29) =
((22 × 52 × 23) : 2)/((2 × 3 × 29) : 2) =
(22 : 2 × 52 × 23)/(2 : 2 × 3 × 29) =
(2(2 - 1) × 52 × 23)/(1 × 3 × 29) =
(21 × 52 × 23)/(1 × 3 × 29) =
(2 × 52 × 23)/(1 × 3 × 29) =
1.150/87
Der Bruch: 10.169/187
10.169/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.169 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
187 = 11 × 17
ggT (10.169; 187) = 1
Der Bruch: 282/167
282/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
282 = 2 × 3 × 47
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (282; 167) = 1
Der Bruch: 291/160
291/160 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
291 = 3 × 97
160 = 25 × 5
ggT (291; 160) = 1
Der Bruch: 317/165
317/165 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
165 = 3 × 5 × 11
ggT (317; 165) = 1
Der Bruch: 10.252/158
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.252 = 22 × 11 × 233
158 = 2 × 79
ggT (10.252; 158) = 2
10.252/158 =
(10.252 : 2)/(158 : 2) =
5.126/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.252/158 =
(22 × 11 × 233)/(2 × 79) =
((22 × 11 × 233) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 233)/(2 : 2 × 79) =
(2(2 - 1) × 11 × 233)/(1 × 79) =
(21 × 11 × 233)/(1 × 79) =
(2 × 11 × 233)/(1 × 79) =
5.126/79
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
771/151 × 297/172 × 2.300/174 × 10.169/187 × 282/167 × 291/160 × 317/165 × 10.252/158 =
771/151 × 297/172 × 1.150/87 × 10.169/187 × 282/167 × 291/160 × 317/165 × 5.126/79
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
771/151 × 297/172 × 1.150/87 × 10.169/187 × 282/167 × 291/160 × 317/165 × 5.126/79 =
(771 × 297 × 1.150 × 10.169 × 282 × 291 × 317 × 5.126) / (151 × 172 × 87 × 187 × 167 × 160 × 165 × 79) =
(3 × 257 × 33 × 11 × 2 × 52 × 23 × 10.169 × 2 × 3 × 47 × 3 × 97 × 317 × 2 × 11 × 233) / (151 × 22 × 43 × 3 × 29 × 11 × 17 × 167 × 25 × 5 × 3 × 5 × 11 × 79) =
(23 × 36 × 52 × 112 × 23 × 47 × 97 × 233 × 257 × 317 × 10.169) / (27 × 32 × 52 × 112 × 17 × 29 × 43 × 79 × 151 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 36 × 52 × 112 × 23 × 47 × 97 × 233 × 257 × 317 × 10.169; 27 × 32 × 52 × 112 × 17 × 29 × 43 × 79 × 151 × 167) = 23 × 32 × 52 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 36 × 52 × 112 × 23 × 47 × 97 × 233 × 257 × 317 × 10.169) / (27 × 32 × 52 × 112 × 17 × 29 × 43 × 79 × 151 × 167) =
((23 × 36 × 52 × 112 × 23 × 47 × 97 × 233 × 257 × 317 × 10.169) : (23 × 32 × 52 × 112)) / ((27 × 32 × 52 × 112 × 17 × 29 × 43 × 79 × 151 × 167) : (23 × 32 × 52 × 112)) =
(23 : 23 × 36 : 32 × 52 : 52 × 112 : 112 × 23 × 47 × 97 × 233 × 257 × 317 × 10.169)/(27 : 23 × 32 : 32 × 52 : 52 × 112 : 112 × 17 × 29 × 43 × 79 × 151 × 167) =
(2(3 - 3) × 3(6 - 2) × 5(2 - 2) × 11(2 - 2) × 23 × 47 × 97 × 233 × 257 × 317 × 10.169)/(2(7 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 11(2 - 2) × 17 × 29 × 43 × 79 × 151 × 167) =
(20 × 34 × 50 × 110 × 23 × 47 × 97 × 233 × 257 × 317 × 10.169)/(24 × 30 × 50 × 110 × 17 × 29 × 43 × 79 × 151 × 167) =
(1 × 34 × 1 × 1 × 23 × 47 × 97 × 233 × 257 × 317 × 10.169)/(24 × 1 × 1 × 1 × 17 × 29 × 43 × 79 × 151 × 167) =
(34 × 23 × 47 × 97 × 233 × 257 × 317 × 10.169)/(24 × 17 × 29 × 43 × 79 × 151 × 167) =
(81 × 23 × 47 × 97 × 233 × 257 × 317 × 10.169)/(16 × 17 × 29 × 43 × 79 × 151 × 167) =
1.639.490.864.319.906.021/675.703.031.312
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.639.490.864.319.906.021 : 675.703.031.312 = 2.426.348 und der Rest = 165.702.097.445 ⇒
1.639.490.864.319.906.021 = 2.426.348 × 675.703.031.312 + 165.702.097.445 ⇒
1.639.490.864.319.906.021/675.703.031.312 =
(2.426.348 × 675.703.031.312 + 165.702.097.445)/675.703.031.312 =
(2.426.348 × 675.703.031.312)/675.703.031.312 + 165.702.097.445/675.703.031.312 =
2.426.348 + 165.702.097.445/675.703.031.312 =
2.426.348 165.702.097.445/675.703.031.312
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.426.348 + 165.702.097.445/675.703.031.312 =
2.426.348 + 165.702.097.445 : 675.703.031.312 ≈
2.426.348,245229175786 ≈
2.426.348,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.426.348,245229175786 =
2.426.348,245229175786 × 100/100 =
(2.426.348,245229175786 × 100)/100 =
242.634.824,522917578638/100 ≈
242.634.824,522917578638% ≈
242.634.824,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
771/151 × - 297/172 × - 2.300/174 × 10.169/187 × 282/167 × - 291/160 × 317/165 × - 10.252/158 = 1.639.490.864.319.906.021/675.703.031.312
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
771/151 × - 297/172 × - 2.300/174 × 10.169/187 × 282/167 × - 291/160 × 317/165 × - 10.252/158 = 2.426.348 165.702.097.445/675.703.031.312
Als Dezimalzahl:
771/151 × - 297/172 × - 2.300/174 × 10.169/187 × 282/167 × - 291/160 × 317/165 × - 10.252/158 ≈ 2.426.348,25
In Prozent:
771/151 × - 297/172 × - 2.300/174 × 10.169/187 × 282/167 × - 291/160 × 317/165 × - 10.252/158 ≈ 242.634.824,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.