771/149 × 293/170 × 2.303/170 × - 10.175/185 × - 280/165 × - 295/164 × - 318/164 × - 10.248/159 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
771/149 × 293/170 × 2.303/170 × - 10.175/185 × - 280/165 × - 295/164 × - 318/164 × - 10.248/159 =
- 771/149 × 293/170 × 2.303/170 × 10.175/185 × 280/165 × 295/164 × 318/164 × 10.248/159
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 771/149
771/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
771 = 3 × 257
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (771; 149) = 1
Der Bruch: 293/170
293/170 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
170 = 2 × 5 × 17
ggT (293; 170) = 1
Der Bruch: 2.303/170
2.303/170 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.303 = 72 × 47
170 = 2 × 5 × 17
ggT (2.303; 170) = 1
Der Bruch: 10.175/185
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.175 = 52 × 11 × 37
185 = 5 × 37
ggT (10.175; 185) = 5 × 37 = 185
10.175/185 =
(10.175 : 185)/(185 : 185) =
55/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.175/185 =
(52 × 11 × 37)/(5 × 37) =
((52 × 11 × 37) : (5 × 37))/((5 × 37) : (5 × 37)) =
(52 : 5 × 11 × 37 : 37)/(5 : 5 × 37 : 37) =
(5(2 - 1) × 11 × 1)/(1 × 1) =
(5 × 11 × 1)/(1 × 1) =
55/1 =
55
Der Bruch: 280/165
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
280 = 23 × 5 × 7
165 = 3 × 5 × 11
ggT (280; 165) = 5
280/165 =
(280 : 5)/(165 : 5) =
56/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
280/165 =
(23 × 5 × 7)/(3 × 5 × 11) =
((23 × 5 × 7) : 5)/((3 × 5 × 11) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 7)/(3 × 5 : 5 × 11) =
(23 × 1 × 7)/(3 × 1 × 11) =
56/33
Der Bruch: 295/164
295/164 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
295 = 5 × 59
164 = 22 × 41
ggT (295; 164) = 1
Der Bruch: 318/164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
318 = 2 × 3 × 53
164 = 22 × 41
ggT (318; 164) = 2
318/164 =
(318 : 2)/(164 : 2) =
159/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
318/164 =
(2 × 3 × 53)/(22 × 41) =
((2 × 3 × 53) : 2)/((22 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 53)/(22 : 2 × 41) =
(1 × 3 × 53)/(2(2 - 1) × 41) =
(1 × 3 × 53)/(21 × 41) =
(1 × 3 × 53)/(2 × 41) =
159/82
Der Bruch: 10.248/159
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.248 = 23 × 3 × 7 × 61
159 = 3 × 53
ggT (10.248; 159) = 3
10.248/159 =
(10.248 : 3)/(159 : 3) =
3.416/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.248/159 =
(23 × 3 × 7 × 61)/(3 × 53) =
((23 × 3 × 7 × 61) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 7 × 61)/(3 : 3 × 53) =
(23 × 1 × 7 × 61)/(1 × 53) =
3.416/53
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 771/149 × 293/170 × 2.303/170 × 10.175/185 × 280/165 × 295/164 × 318/164 × 10.248/159 =
- 771/149 × 293/170 × 2.303/170 × 55 × 56/33 × 295/164 × 159/82 × 3.416/53
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 771/149 × 293/170 × 2.303/170 × 55 × 56/33 × 295/164 × 159/82 × 3.416/53 =
- (771 × 293 × 2.303 × 55 × 56 × 295 × 159 × 3.416) / (149 × 170 × 170 × 33 × 164 × 82 × 53) =
- (3 × 257 × 293 × 72 × 47 × 5 × 11 × 23 × 7 × 5 × 59 × 3 × 53 × 23 × 7 × 61) / (149 × 2 × 5 × 17 × 2 × 5 × 17 × 3 × 11 × 22 × 41 × 2 × 41 × 53) =
- (26 × 32 × 52 × 74 × 11 × 47 × 53 × 59 × 61 × 257 × 293) / (25 × 3 × 52 × 11 × 172 × 412 × 53 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 52 × 74 × 11 × 47 × 53 × 59 × 61 × 257 × 293; 25 × 3 × 52 × 11 × 172 × 412 × 53 × 149) = 25 × 3 × 52 × 11 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 52 × 74 × 11 × 47 × 53 × 59 × 61 × 257 × 293) / (25 × 3 × 52 × 11 × 172 × 412 × 53 × 149) =
- ((26 × 32 × 52 × 74 × 11 × 47 × 53 × 59 × 61 × 257 × 293) : (25 × 3 × 52 × 11 × 53)) / ((25 × 3 × 52 × 11 × 172 × 412 × 53 × 149) : (25 × 3 × 52 × 11 × 53)) =
- (26 : 25 × 32 : 3 × 52 : 52 × 74 × 11 : 11 × 47 × 53 : 53 × 59 × 61 × 257 × 293)/(25 : 25 × 3 : 3 × 52 : 52 × 11 : 11 × 172 × 412 × 53 : 53 × 149) =
- (2(6 - 5) × 3(2 - 1) × 5(2 - 2) × 74 × 1 × 47 × 1 × 59 × 61 × 257 × 293)/(2(5 - 5) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 172 × 412 × 1 × 149) =
- (21 × 31 × 50 × 74 × 1 × 47 × 1 × 59 × 61 × 257 × 293)/(20 × 1 × 50 × 1 × 172 × 412 × 1 × 149) =
- (2 × 3 × 1 × 74 × 1 × 47 × 1 × 59 × 61 × 257 × 293)/(1 × 1 × 1 × 1 × 172 × 412 × 1 × 149) =
- (2 × 3 × 74 × 47 × 59 × 61 × 257 × 293)/(172 × 412 × 149) =
- (2 × 3 × 2.401 × 47 × 59 × 61 × 257 × 293)/(289 × 1.681 × 149) =
- 183.494.841.103.518/72.385.541
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 183.494.841.103.518 : 72.385.541 = - 2.534.965 und der Rest = - 28.162.453 ⇒
- 183.494.841.103.518 = - 2.534.965 × 72.385.541 - 28.162.453 ⇒
- 183.494.841.103.518/72.385.541 =
( - 2.534.965 × 72.385.541 - 28.162.453)/72.385.541 =
( - 2.534.965 × 72.385.541)/72.385.541 - 28.162.453/72.385.541 =
- 2.534.965 - 28.162.453/72.385.541 =
- 2.534.965 28.162.453/72.385.541
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.534.965 - 28.162.453/72.385.541 =
- 2.534.965 - 28.162.453 : 72.385.541 ≈
- 2.534.965,389061856981 ≈
- 2.534.965,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.534.965,389061856981 =
- 2.534.965,389061856981 × 100/100 =
( - 2.534.965,389061856981 × 100)/100 =
- 253.496.538,906185698053/100 ≈
- 253.496.538,906185698053% ≈
- 253.496.538,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
771/149 × 293/170 × 2.303/170 × - 10.175/185 × - 280/165 × - 295/164 × - 318/164 × - 10.248/159 = - 183.494.841.103.518/72.385.541
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
771/149 × 293/170 × 2.303/170 × - 10.175/185 × - 280/165 × - 295/164 × - 318/164 × - 10.248/159 = - 2.534.965 28.162.453/72.385.541
Als Dezimalzahl:
771/149 × 293/170 × 2.303/170 × - 10.175/185 × - 280/165 × - 295/164 × - 318/164 × - 10.248/159 ≈ - 2.534.965,39
In Prozent:
771/149 × 293/170 × 2.303/170 × - 10.175/185 × - 280/165 × - 295/164 × - 318/164 × - 10.248/159 ≈ - 253.496.538,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.