771/144 × - 262/125 × - 7.336/133 × 1.865/137 × - 234/131 × 242/155 × - 226/135 × 239/135 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
771/144 × - 262/125 × - 7.336/133 × 1.865/137 × - 234/131 × 242/155 × - 226/135 × 239/135 =
771/144 × 262/125 × 7.336/133 × 1.865/137 × 234/131 × 242/155 × 226/135 × 239/135
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 771/144
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
771 = 3 × 257
144 = 24 × 32
ggT (771; 144) = 3
771/144 =
(771 : 3)/(144 : 3) =
257/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
771/144 =
(3 × 257)/(24 × 32) =
((3 × 257) : 3)/((24 × 32) : 3) =
(3 : 3 × 257)/(24 × 32 : 3) =
(1 × 257)/(24 × 3(2 - 1)) =
(1 × 257)/(24 × 31) =
(1 × 257)/(24 × 3) =
257/48
Der Bruch: 262/125
262/125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
262 = 2 × 131
125 = 53
ggT (262; 125) = 1
Der Bruch: 7.336/133
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.336 = 23 × 7 × 131
133 = 7 × 19
ggT (7.336; 133) = 7
7.336/133 =
(7.336 : 7)/(133 : 7) =
1.048/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.336/133 =
(23 × 7 × 131)/(7 × 19) =
((23 × 7 × 131) : 7)/((7 × 19) : 7) =
(23 × 7 : 7 × 131)/(7 : 7 × 19) =
(23 × 1 × 131)/(1 × 19) =
1.048/19
Der Bruch: 1.865/137
1.865/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.865 = 5 × 373
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.865; 137) = 1
Der Bruch: 234/131
234/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
234 = 2 × 32 × 13
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (234; 131) = 1
Der Bruch: 242/155
242/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
242 = 2 × 112
155 = 5 × 31
ggT (242; 155) = 1
Der Bruch: 226/135
226/135 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
226 = 2 × 113
135 = 33 × 5
ggT (226; 135) = 1
Der Bruch: 239/135
239/135 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
135 = 33 × 5
ggT (239; 135) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
771/144 × 262/125 × 7.336/133 × 1.865/137 × 234/131 × 242/155 × 226/135 × 239/135 =
257/48 × 262/125 × 1.048/19 × 1.865/137 × 234/131 × 242/155 × 226/135 × 239/135
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
257/48 × 262/125 × 1.048/19 × 1.865/137 × 234/131 × 242/155 × 226/135 × 239/135 =
(257 × 262 × 1.048 × 1.865 × 234 × 242 × 226 × 239) / (48 × 125 × 19 × 137 × 131 × 155 × 135 × 135) =
(257 × 2 × 131 × 23 × 131 × 5 × 373 × 2 × 32 × 13 × 2 × 112 × 2 × 113 × 239) / (24 × 3 × 53 × 19 × 137 × 131 × 5 × 31 × 33 × 5 × 33 × 5) =
(27 × 32 × 5 × 112 × 13 × 113 × 1312 × 239 × 257 × 373) / (24 × 37 × 56 × 19 × 31 × 131 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 5 × 112 × 13 × 113 × 1312 × 239 × 257 × 373; 24 × 37 × 56 × 19 × 31 × 131 × 137) = 24 × 32 × 5 × 131
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 5 × 112 × 13 × 113 × 1312 × 239 × 257 × 373) / (24 × 37 × 56 × 19 × 31 × 131 × 137) =
((27 × 32 × 5 × 112 × 13 × 113 × 1312 × 239 × 257 × 373) : (24 × 32 × 5 × 131)) / ((24 × 37 × 56 × 19 × 31 × 131 × 137) : (24 × 32 × 5 × 131)) =
(27 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 112 × 13 × 113 × 1312 : 131 × 239 × 257 × 373)/(24 : 24 × 37 : 32 × 56 : 5 × 19 × 31 × 131 : 131 × 137) =
(2(7 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 112 × 13 × 113 × 131(2 - 1) × 239 × 257 × 373)/(2(4 - 4) × 3(7 - 2) × 5(6 - 1) × 19 × 31 × 1 × 137) =
(23 × 30 × 1 × 112 × 13 × 113 × 1311 × 239 × 257 × 373)/(20 × 35 × 55 × 19 × 31 × 1 × 137) =
(23 × 1 × 1 × 112 × 13 × 113 × 131 × 239 × 257 × 373)/(1 × 35 × 55 × 19 × 31 × 1 × 137) =
(23 × 112 × 13 × 113 × 131 × 239 × 257 × 373)/(35 × 55 × 19 × 31 × 137) =
(8 × 121 × 13 × 113 × 131 × 239 × 257 × 373)/(243 × 3.125 × 19 × 31 × 137) =
4.267.841.723.181.608/61.276.246.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.267.841.723.181.608 : 61.276.246.875 = 69.649 und der Rest = 12.404.584.733 ⇒
4.267.841.723.181.608 = 69.649 × 61.276.246.875 + 12.404.584.733 ⇒
4.267.841.723.181.608/61.276.246.875 =
(69.649 × 61.276.246.875 + 12.404.584.733)/61.276.246.875 =
(69.649 × 61.276.246.875)/61.276.246.875 + 12.404.584.733/61.276.246.875 =
69.649 + 12.404.584.733/61.276.246.875 =
69.649 12.404.584.733/61.276.246.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
69.649 + 12.404.584.733/61.276.246.875 =
69.649 + 12.404.584.733 : 61.276.246.875 ≈
69.649,202437083954 ≈
69.649,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
69.649,202437083954 =
69.649,202437083954 × 100/100 =
(69.649,202437083954 × 100)/100 =
6.964.920,243708395367/100 ≈
6.964.920,243708395367% ≈
6.964.920,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
771/144 × - 262/125 × - 7.336/133 × 1.865/137 × - 234/131 × 242/155 × - 226/135 × 239/135 = 4.267.841.723.181.608/61.276.246.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
771/144 × - 262/125 × - 7.336/133 × 1.865/137 × - 234/131 × 242/155 × - 226/135 × 239/135 = 69.649 12.404.584.733/61.276.246.875
Als Dezimalzahl:
771/144 × - 262/125 × - 7.336/133 × 1.865/137 × - 234/131 × 242/155 × - 226/135 × 239/135 ≈ 69.649,2
In Prozent:
771/144 × - 262/125 × - 7.336/133 × 1.865/137 × - 234/131 × 242/155 × - 226/135 × 239/135 ≈ 6.964.920,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.