771/138 × 254/129 × 7.326/144 × 1.869/138 × 237/131 × 238/147 × 238/145 × 228/128 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 771/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
771 = 3 × 257
138 = 2 × 3 × 23
ggT (771; 138) = 3
771/138 =
(771 : 3)/(138 : 3) =
257/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
771/138 =
(3 × 257)/(2 × 3 × 23) =
((3 × 257) : 3)/((2 × 3 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 257)/(2 × 3 : 3 × 23) =
(1 × 257)/(2 × 1 × 23) =
257/46
Der Bruch: 254/129
254/129 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
254 = 2 × 127
129 = 3 × 43
ggT (254; 129) = 1
Der Bruch: 7.326/144
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.326 = 2 × 32 × 11 × 37
144 = 24 × 32
ggT (7.326; 144) = 2 × 32 = 18
7.326/144 =
(7.326 : 18)/(144 : 18) =
407/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.326/144 =
(2 × 32 × 11 × 37)/(24 × 32) =
((2 × 32 × 11 × 37) : (2 × 32))/((24 × 32) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 11 × 37)/(24 : 2 × 32 : 32) =
(1 × 3(2 - 2) × 11 × 37)/(2(4 - 1) × 3(2 - 2)) =
(1 × 30 × 11 × 37)/(23 × 30) =
(1 × 1 × 11 × 37)/(23 × 1) =
407/8
Der Bruch: 1.869/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.869 = 3 × 7 × 89
138 = 2 × 3 × 23
ggT (1.869; 138) = 3
1.869/138 =
(1.869 : 3)/(138 : 3) =
623/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.869/138 =
(3 × 7 × 89)/(2 × 3 × 23) =
((3 × 7 × 89) : 3)/((2 × 3 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 89)/(2 × 3 : 3 × 23) =
(1 × 7 × 89)/(2 × 1 × 23) =
623/46
Der Bruch: 237/131
237/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
237 = 3 × 79
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (237; 131) = 1
Der Bruch: 238/147
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
238 = 2 × 7 × 17
147 = 3 × 72
ggT (238; 147) = 7
238/147 =
(238 : 7)/(147 : 7) =
34/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
238/147 =
(2 × 7 × 17)/(3 × 72) =
((2 × 7 × 17) : 7)/((3 × 72) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 17)/(3 × 72 : 7) =
(2 × 1 × 17)/(3 × 7(2 - 1)) =
(2 × 1 × 17)/(3 × 71) =
(2 × 1 × 17)/(3 × 7) =
34/21
Der Bruch: 238/145
238/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
238 = 2 × 7 × 17
145 = 5 × 29
ggT (238; 145) = 1
Der Bruch: 228/128
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
228 = 22 × 3 × 19
128 = 27
ggT (228; 128) = 22 = 4
228/128 =
(228 : 4)/(128 : 4) =
57/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
228/128 =
(22 × 3 × 19)/27 =
((22 × 3 × 19) : 22)/(27 : 22) =
(22 : 22 × 3 × 19)/(27 : 22) =
(2(2 - 2) × 3 × 19)/2(7 - 2) =
(20 × 3 × 19)/25 =
(1 × 3 × 19)/25 =
57/32
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
771/138 × 254/129 × 7.326/144 × 1.869/138 × 237/131 × 238/147 × 238/145 × 228/128 =
257/46 × 254/129 × 407/8 × 623/46 × 237/131 × 34/21 × 238/145 × 57/32
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
257/46 × 254/129 × 407/8 × 623/46 × 237/131 × 34/21 × 238/145 × 57/32 =
(257 × 254 × 407 × 623 × 237 × 34 × 238 × 57) / (46 × 129 × 8 × 46 × 131 × 21 × 145 × 32) =
(257 × 2 × 127 × 11 × 37 × 7 × 89 × 3 × 79 × 2 × 17 × 2 × 7 × 17 × 3 × 19) / (2 × 23 × 3 × 43 × 23 × 2 × 23 × 131 × 3 × 7 × 5 × 29 × 25) =
(23 × 32 × 72 × 11 × 172 × 19 × 37 × 79 × 89 × 127 × 257) / (210 × 32 × 5 × 7 × 232 × 29 × 43 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 72 × 11 × 172 × 19 × 37 × 79 × 89 × 127 × 257; 210 × 32 × 5 × 7 × 232 × 29 × 43 × 131) = 23 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 72 × 11 × 172 × 19 × 37 × 79 × 89 × 127 × 257) / (210 × 32 × 5 × 7 × 232 × 29 × 43 × 131) =
((23 × 32 × 72 × 11 × 172 × 19 × 37 × 79 × 89 × 127 × 257) : (23 × 32 × 7)) / ((210 × 32 × 5 × 7 × 232 × 29 × 43 × 131) : (23 × 32 × 7)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 72 : 7 × 11 × 172 × 19 × 37 × 79 × 89 × 127 × 257)/(210 : 23 × 32 : 32 × 5 × 7 : 7 × 232 × 29 × 43 × 131) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 7(2 - 1) × 11 × 172 × 19 × 37 × 79 × 89 × 127 × 257)/(2(10 - 3) × 3(2 - 2) × 5 × 1 × 232 × 29 × 43 × 131) =
(20 × 30 × 71 × 11 × 172 × 19 × 37 × 79 × 89 × 127 × 257)/(27 × 30 × 5 × 1 × 232 × 29 × 43 × 131) =
(1 × 1 × 7 × 11 × 172 × 19 × 37 × 79 × 89 × 127 × 257)/(27 × 1 × 5 × 1 × 232 × 29 × 43 × 131) =
(7 × 11 × 172 × 19 × 37 × 79 × 89 × 127 × 257)/(27 × 5 × 232 × 29 × 43 × 131) =
(7 × 11 × 289 × 19 × 37 × 79 × 89 × 127 × 257)/(128 × 5 × 529 × 29 × 43 × 131) =
3.590.027.994.637.931/55.306.145.920
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.590.027.994.637.931 : 55.306.145.920 = 64.911 und der Rest = 50.756.824.811 ⇒
3.590.027.994.637.931 = 64.911 × 55.306.145.920 + 50.756.824.811 ⇒
3.590.027.994.637.931/55.306.145.920 =
(64.911 × 55.306.145.920 + 50.756.824.811)/55.306.145.920 =
(64.911 × 55.306.145.920)/55.306.145.920 + 50.756.824.811/55.306.145.920 =
64.911 + 50.756.824.811/55.306.145.920 =
64.911 50.756.824.811/55.306.145.920
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
64.911 + 50.756.824.811/55.306.145.920 =
64.911 + 50.756.824.811 : 55.306.145.920 ≈
64.911,917742937366 ≈
64.911,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
64.911,917742937366 =
64.911,917742937366 × 100/100 =
(64.911,917742937366 × 100)/100 =
6.491.191,774293736576/100 ≈
6.491.191,774293736576% ≈
6.491.191,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
771/138 × 254/129 × 7.326/144 × 1.869/138 × 237/131 × 238/147 × 238/145 × 228/128 = 3.590.027.994.637.931/55.306.145.920
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
771/138 × 254/129 × 7.326/144 × 1.869/138 × 237/131 × 238/147 × 238/145 × 228/128 = 64.911 50.756.824.811/55.306.145.920
Als Dezimalzahl:
771/138 × 254/129 × 7.326/144 × 1.869/138 × 237/131 × 238/147 × 238/145 × 228/128 ≈ 64.911,92
In Prozent:
771/138 × 254/129 × 7.326/144 × 1.869/138 × 237/131 × 238/147 × 238/145 × 228/128 ≈ 6.491.191,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.