771/135 × 254/124 × - 7.333/132 × - 1.868/138 × - 236/136 × - 242/149 × 230/147 × 229/132 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
771/135 × 254/124 × - 7.333/132 × - 1.868/138 × - 236/136 × - 242/149 × 230/147 × 229/132 =
771/135 × 254/124 × 7.333/132 × 1.868/138 × 236/136 × 242/149 × 230/147 × 229/132
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 771/135
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
771 = 3 × 257
135 = 33 × 5
ggT (771; 135) = 3
771/135 =
(771 : 3)/(135 : 3) =
257/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
771/135 =
(3 × 257)/(33 × 5) =
((3 × 257) : 3)/((33 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 257)/(33 : 3 × 5) =
(1 × 257)/(3(3 - 1) × 5) =
(1 × 257)/(32 × 5) =
257/45
Der Bruch: 254/124
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
254 = 2 × 127
124 = 22 × 31
ggT (254; 124) = 2
254/124 =
(254 : 2)/(124 : 2) =
127/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
254/124 =
(2 × 127)/(22 × 31) =
((2 × 127) : 2)/((22 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 127)/(22 : 2 × 31) =
(1 × 127)/(2(2 - 1) × 31) =
(1 × 127)/(21 × 31) =
(1 × 127)/(2 × 31) =
127/62
Der Bruch: 7.333/132
7.333/132 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.333 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
132 = 22 × 3 × 11
ggT (7.333; 132) = 1
Der Bruch: 1.868/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.868 = 22 × 467
138 = 2 × 3 × 23
ggT (1.868; 138) = 2
1.868/138 =
(1.868 : 2)/(138 : 2) =
934/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.868/138 =
(22 × 467)/(2 × 3 × 23) =
((22 × 467) : 2)/((2 × 3 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 467)/(2 : 2 × 3 × 23) =
(2(2 - 1) × 467)/(1 × 3 × 23) =
(21 × 467)/(1 × 3 × 23) =
(2 × 467)/(1 × 3 × 23) =
934/69
Der Bruch: 236/136
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
236 = 22 × 59
136 = 23 × 17
ggT (236; 136) = 22 = 4
236/136 =
(236 : 4)/(136 : 4) =
59/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
236/136 =
(22 × 59)/(23 × 17) =
((22 × 59) : 22)/((23 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 59)/(23 : 22 × 17) =
(2(2 - 2) × 59)/(2(3 - 2) × 17) =
(20 × 59)/(21 × 17) =
(1 × 59)/(2 × 17) =
59/34
Der Bruch: 242/149
242/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
242 = 2 × 112
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (242; 149) = 1
Der Bruch: 230/147
230/147 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
230 = 2 × 5 × 23
147 = 3 × 72
ggT (230; 147) = 1
Der Bruch: 229/132
229/132 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
132 = 22 × 3 × 11
ggT (229; 132) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
771/135 × 254/124 × 7.333/132 × 1.868/138 × 236/136 × 242/149 × 230/147 × 229/132 =
257/45 × 127/62 × 7.333/132 × 934/69 × 59/34 × 242/149 × 230/147 × 229/132
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
257/45 × 127/62 × 7.333/132 × 934/69 × 59/34 × 242/149 × 230/147 × 229/132 =
(257 × 127 × 7.333 × 934 × 59 × 242 × 230 × 229) / (45 × 62 × 132 × 69 × 34 × 149 × 147 × 132) =
(257 × 127 × 7.333 × 2 × 467 × 59 × 2 × 112 × 2 × 5 × 23 × 229) / (32 × 5 × 2 × 31 × 22 × 3 × 11 × 3 × 23 × 2 × 17 × 149 × 3 × 72 × 22 × 3 × 11) =
(23 × 5 × 112 × 23 × 59 × 127 × 229 × 257 × 467 × 7.333) / (26 × 36 × 5 × 72 × 112 × 17 × 23 × 31 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 5 × 112 × 23 × 59 × 127 × 229 × 257 × 467 × 7.333; 26 × 36 × 5 × 72 × 112 × 17 × 23 × 31 × 149) = 23 × 5 × 112 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 5 × 112 × 23 × 59 × 127 × 229 × 257 × 467 × 7.333) / (26 × 36 × 5 × 72 × 112 × 17 × 23 × 31 × 149) =
((23 × 5 × 112 × 23 × 59 × 127 × 229 × 257 × 467 × 7.333) : (23 × 5 × 112 × 23)) / ((26 × 36 × 5 × 72 × 112 × 17 × 23 × 31 × 149) : (23 × 5 × 112 × 23)) =
(23 : 23 × 5 : 5 × 112 : 112 × 23 : 23 × 59 × 127 × 229 × 257 × 467 × 7.333)/(26 : 23 × 36 × 5 : 5 × 72 × 112 : 112 × 17 × 23 : 23 × 31 × 149) =
(2(3 - 3) × 1 × 11(2 - 2) × 1 × 59 × 127 × 229 × 257 × 467 × 7.333)/(2(6 - 3) × 36 × 1 × 72 × 11(2 - 2) × 17 × 1 × 31 × 149) =
(20 × 1 × 110 × 1 × 59 × 127 × 229 × 257 × 467 × 7.333)/(23 × 36 × 1 × 72 × 110 × 17 × 1 × 31 × 149) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 59 × 127 × 229 × 257 × 467 × 7.333)/(23 × 36 × 1 × 72 × 1 × 17 × 1 × 31 × 149) =
(59 × 127 × 229 × 257 × 467 × 7.333)/(23 × 36 × 72 × 17 × 31 × 149) =
(59 × 127 × 229 × 257 × 467 × 7.333)/(8 × 729 × 49 × 17 × 31 × 149) =
1.510.159.794.901.319/22.439.360.664
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.510.159.794.901.319 : 22.439.360.664 = 67.299 und der Rest = 13.261.574.783 ⇒
1.510.159.794.901.319 = 67.299 × 22.439.360.664 + 13.261.574.783 ⇒
1.510.159.794.901.319/22.439.360.664 =
(67.299 × 22.439.360.664 + 13.261.574.783)/22.439.360.664 =
(67.299 × 22.439.360.664)/22.439.360.664 + 13.261.574.783/22.439.360.664 =
67.299 + 13.261.574.783/22.439.360.664 =
67.299 13.261.574.783/22.439.360.664
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
67.299 + 13.261.574.783/22.439.360.664 =
67.299 + 13.261.574.783 : 22.439.360.664 ≈
67.299,590996106421 ≈
67.299,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
67.299,590996106421 =
67.299,590996106421 × 100/100 =
(67.299,590996106421 × 100)/100 =
6.729.959,099610642098/100 ≈
6.729.959,099610642098% ≈
6.729.959,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
771/135 × 254/124 × - 7.333/132 × - 1.868/138 × - 236/136 × - 242/149 × 230/147 × 229/132 = 1.510.159.794.901.319/22.439.360.664
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
771/135 × 254/124 × - 7.333/132 × - 1.868/138 × - 236/136 × - 242/149 × 230/147 × 229/132 = 67.299 13.261.574.783/22.439.360.664
Als Dezimalzahl:
771/135 × 254/124 × - 7.333/132 × - 1.868/138 × - 236/136 × - 242/149 × 230/147 × 229/132 ≈ 67.299,59
In Prozent:
771/135 × 254/124 × - 7.333/132 × - 1.868/138 × - 236/136 × - 242/149 × 230/147 × 229/132 ≈ 6.729.959,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.