771/1.250 × - 9.005/794 × - 7.075/770 × - 10.919/810 × - 963.214/1.537 × 1.292/781 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
771/1.250 × - 9.005/794 × - 7.075/770 × - 10.919/810 × - 963.214/1.537 × 1.292/781 =
771/1.250 × 9.005/794 × 7.075/770 × 10.919/810 × 963.214/1.537 × 1.292/781
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 771/1.250
771/1.250 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
771 = 3 × 257
1.250 = 2 × 54
ggT (771; 1.250) = 1
Der Bruch: 9.005/794
9.005/794 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.005 = 5 × 1.801
794 = 2 × 397
ggT (9.005; 794) = 1
Der Bruch: 7.075/770
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.075 = 52 × 283
770 = 2 × 5 × 7 × 11
ggT (7.075; 770) = 5
7.075/770 =
(7.075 : 5)/(770 : 5) =
1.415/154
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.075/770 =
(52 × 283)/(2 × 5 × 7 × 11) =
((52 × 283) : 5)/((2 × 5 × 7 × 11) : 5) =
(52 : 5 × 283)/(2 × 5 : 5 × 7 × 11) =
(5(2 - 1) × 283)/(2 × 1 × 7 × 11) =
(51 × 283)/(2 × 1 × 7 × 11) =
(5 × 283)/(2 × 1 × 7 × 11) =
1.415/154
Der Bruch: 10.919/810
10.919/810 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.919 = 61 × 179
810 = 2 × 34 × 5
ggT (10.919; 810) = 1
Der Bruch: 963.214/1.537
963.214/1.537 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.214 = 2 × 7 × 107 × 643
1.537 = 29 × 53
ggT (963.214; 1.537) = 1
Der Bruch: 1.292/781
1.292/781 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.292 = 22 × 17 × 19
781 = 11 × 71
ggT (1.292; 781) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
771/1.250 × 9.005/794 × 7.075/770 × 10.919/810 × 963.214/1.537 × 1.292/781 =
771/1.250 × 9.005/794 × 1.415/154 × 10.919/810 × 963.214/1.537 × 1.292/781
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
771/1.250 × 9.005/794 × 1.415/154 × 10.919/810 × 963.214/1.537 × 1.292/781 =
(771 × 9.005 × 1.415 × 10.919 × 963.214 × 1.292) / (1.250 × 794 × 154 × 810 × 1.537 × 781) =
(3 × 257 × 5 × 1.801 × 5 × 283 × 61 × 179 × 2 × 7 × 107 × 643 × 22 × 17 × 19) / (2 × 54 × 2 × 397 × 2 × 7 × 11 × 2 × 34 × 5 × 29 × 53 × 11 × 71) =
(23 × 3 × 52 × 7 × 17 × 19 × 61 × 107 × 179 × 257 × 283 × 643 × 1.801) / (24 × 34 × 55 × 7 × 112 × 29 × 53 × 71 × 397)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 52 × 7 × 17 × 19 × 61 × 107 × 179 × 257 × 283 × 643 × 1.801; 24 × 34 × 55 × 7 × 112 × 29 × 53 × 71 × 397) = 23 × 3 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 52 × 7 × 17 × 19 × 61 × 107 × 179 × 257 × 283 × 643 × 1.801) / (24 × 34 × 55 × 7 × 112 × 29 × 53 × 71 × 397) =
((23 × 3 × 52 × 7 × 17 × 19 × 61 × 107 × 179 × 257 × 283 × 643 × 1.801) : (23 × 3 × 52 × 7)) / ((24 × 34 × 55 × 7 × 112 × 29 × 53 × 71 × 397) : (23 × 3 × 52 × 7)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 17 × 19 × 61 × 107 × 179 × 257 × 283 × 643 × 1.801)/(24 : 23 × 34 : 3 × 55 : 52 × 7 : 7 × 112 × 29 × 53 × 71 × 397) =
(2(3 - 3) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 17 × 19 × 61 × 107 × 179 × 257 × 283 × 643 × 1.801)/(2(4 - 3) × 3(4 - 1) × 5(5 - 2) × 1 × 112 × 29 × 53 × 71 × 397) =
(20 × 1 × 50 × 1 × 17 × 19 × 61 × 107 × 179 × 257 × 283 × 643 × 1.801)/(2 × 33 × 53 × 1 × 112 × 29 × 53 × 71 × 397) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 61 × 107 × 179 × 257 × 283 × 643 × 1.801)/(2 × 33 × 53 × 1 × 112 × 29 × 53 × 71 × 397) =
(17 × 19 × 61 × 107 × 179 × 257 × 283 × 643 × 1.801)/(2 × 33 × 53 × 112 × 29 × 53 × 71 × 397) =
(17 × 19 × 61 × 107 × 179 × 257 × 283 × 643 × 1.801)/(2 × 27 × 125 × 121 × 29 × 53 × 71 × 397) =
31.784.355.577.401.260.047/35.384.402.468.250
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
31.784.355.577.401.260.047 : 35.384.402.468.250 = 898.258 und der Rest = 32.985.075.951.547 ⇒
31.784.355.577.401.260.047 = 898.258 × 35.384.402.468.250 + 32.985.075.951.547 ⇒
31.784.355.577.401.260.047/35.384.402.468.250 =
(898.258 × 35.384.402.468.250 + 32.985.075.951.547)/35.384.402.468.250 =
(898.258 × 35.384.402.468.250)/35.384.402.468.250 + 32.985.075.951.547/35.384.402.468.250 =
898.258 + 32.985.075.951.547/35.384.402.468.250 =
898.258 32.985.075.951.547/35.384.402.468.250
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
898.258 + 32.985.075.951.547/35.384.402.468.250 =
898.258 + 32.985.075.951.547 : 35.384.402.468.250 ≈
898.258,932192538256 ≈
898.258,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
898.258,932192538256 =
898.258,932192538256 × 100/100 =
(898.258,932192538256 × 100)/100 =
89.825.893,219253825592/100 ≈
89.825.893,219253825592% ≈
89.825.893,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
771/1.250 × - 9.005/794 × - 7.075/770 × - 10.919/810 × - 963.214/1.537 × 1.292/781 = 31.784.355.577.401.260.047/35.384.402.468.250
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
771/1.250 × - 9.005/794 × - 7.075/770 × - 10.919/810 × - 963.214/1.537 × 1.292/781 = 898.258 32.985.075.951.547/35.384.402.468.250
Als Dezimalzahl:
771/1.250 × - 9.005/794 × - 7.075/770 × - 10.919/810 × - 963.214/1.537 × 1.292/781 ≈ 898.258,93
In Prozent:
771/1.250 × - 9.005/794 × - 7.075/770 × - 10.919/810 × - 963.214/1.537 × 1.292/781 ≈ 89.825.893,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.