770/418 × 771/408 × 788/466 × 100.642/414 × 809/392 × - 100.629/443 × - 1.631/402 × - 10.629/397 × - 10.651/385 × 10.648/277 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
770/418 × 771/408 × 788/466 × 100.642/414 × 809/392 × - 100.629/443 × - 1.631/402 × - 10.629/397 × - 10.651/385 × 10.648/277 =
770/418 × 771/408 × 788/466 × 100.642/414 × 809/392 × 100.629/443 × 1.631/402 × 10.629/397 × 10.651/385 × 10.648/277
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 770/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
770 = 2 × 5 × 7 × 11
418 = 2 × 11 × 19
ggT (770; 418) = 2 × 11 = 22
770/418 =
(770 : 22)/(418 : 22) =
35/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
770/418 =
(2 × 5 × 7 × 11)/(2 × 11 × 19) =
((2 × 5 × 7 × 11) : (2 × 11))/((2 × 11 × 19) : (2 × 11)) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 11 : 11)/(2 : 2 × 11 : 11 × 19) =
(1 × 5 × 7 × 1)/(1 × 1 × 19) =
35/19
Der Bruch: 771/408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
771 = 3 × 257
408 = 23 × 3 × 17
ggT (771; 408) = 3
771/408 =
(771 : 3)/(408 : 3) =
257/136
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
771/408 =
(3 × 257)/(23 × 3 × 17) =
((3 × 257) : 3)/((23 × 3 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 257)/(23 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 257)/(23 × 1 × 17) =
257/136
Der Bruch: 788/466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
788 = 22 × 197
466 = 2 × 233
ggT (788; 466) = 2
788/466 =
(788 : 2)/(466 : 2) =
394/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
788/466 =
(22 × 197)/(2 × 233) =
((22 × 197) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(22 : 2 × 197)/(2 : 2 × 233) =
(2(2 - 1) × 197)/(1 × 233) =
(21 × 197)/(1 × 233) =
(2 × 197)/(1 × 233) =
394/233
Der Bruch: 100.642/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.642 = 2 × 50.321
414 = 2 × 32 × 23
ggT (100.642; 414) = 2
100.642/414 =
(100.642 : 2)/(414 : 2) =
50.321/207
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.642/414 =
(2 × 50.321)/(2 × 32 × 23) =
((2 × 50.321) : 2)/((2 × 32 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 50.321)/(2 : 2 × 32 × 23) =
(1 × 50.321)/(1 × 32 × 23) =
50.321/207
Der Bruch: 809/392
809/392 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
809 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
392 = 23 × 72
ggT (809; 392) = 1
Der Bruch: 100.629/443
100.629/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.629 = 33 × 3.727
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.629; 443) = 1
Der Bruch: 1.631/402
1.631/402 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.631 = 7 × 233
402 = 2 × 3 × 67
ggT (1.631; 402) = 1
Der Bruch: 10.629/397
10.629/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.629 = 32 × 1.181
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.629; 397) = 1
Der Bruch: 10.651/385
10.651/385 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.651 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
385 = 5 × 7 × 11
ggT (10.651; 385) = 1
Der Bruch: 10.648/277
10.648/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.648 = 23 × 113
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.648; 277) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
770/418 × 771/408 × 788/466 × 100.642/414 × 809/392 × 100.629/443 × 1.631/402 × 10.629/397 × 10.651/385 × 10.648/277 =
35/19 × 257/136 × 394/233 × 50.321/207 × 809/392 × 100.629/443 × 1.631/402 × 10.629/397 × 10.651/385 × 10.648/277
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
35/19 × 257/136 × 394/233 × 50.321/207 × 809/392 × 100.629/443 × 1.631/402 × 10.629/397 × 10.651/385 × 10.648/277 =
(35 × 257 × 394 × 50.321 × 809 × 100.629 × 1.631 × 10.629 × 10.651 × 10.648) / (19 × 136 × 233 × 207 × 392 × 443 × 402 × 397 × 385 × 277) =
(5 × 7 × 257 × 2 × 197 × 50.321 × 809 × 33 × 3.727 × 7 × 233 × 32 × 1.181 × 10.651 × 23 × 113) / (19 × 23 × 17 × 233 × 32 × 23 × 23 × 72 × 443 × 2 × 3 × 67 × 397 × 5 × 7 × 11 × 277) =
(24 × 35 × 5 × 72 × 113 × 197 × 233 × 257 × 809 × 1.181 × 3.727 × 10.651 × 50.321) / (27 × 33 × 5 × 73 × 11 × 17 × 19 × 23 × 67 × 233 × 277 × 397 × 443)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 5 × 72 × 113 × 197 × 233 × 257 × 809 × 1.181 × 3.727 × 10.651 × 50.321; 27 × 33 × 5 × 73 × 11 × 17 × 19 × 23 × 67 × 233 × 277 × 397 × 443) = 24 × 33 × 5 × 72 × 11 × 233
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 35 × 5 × 72 × 113 × 197 × 233 × 257 × 809 × 1.181 × 3.727 × 10.651 × 50.321) / (27 × 33 × 5 × 73 × 11 × 17 × 19 × 23 × 67 × 233 × 277 × 397 × 443) =
((24 × 35 × 5 × 72 × 113 × 197 × 233 × 257 × 809 × 1.181 × 3.727 × 10.651 × 50.321) : (24 × 33 × 5 × 72 × 11 × 233)) / ((27 × 33 × 5 × 73 × 11 × 17 × 19 × 23 × 67 × 233 × 277 × 397 × 443) : (24 × 33 × 5 × 72 × 11 × 233)) =
(24 : 24 × 35 : 33 × 5 : 5 × 72 : 72 × 113 : 11 × 197 × 233 : 233 × 257 × 809 × 1.181 × 3.727 × 10.651 × 50.321)/(27 : 24 × 33 : 33 × 5 : 5 × 73 : 72 × 11 : 11 × 17 × 19 × 23 × 67 × 233 : 233 × 277 × 397 × 443) =
(2(4 - 4) × 3(5 - 3) × 1 × 7(2 - 2) × 11(3 - 1) × 197 × 1 × 257 × 809 × 1.181 × 3.727 × 10.651 × 50.321)/(2(7 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 7(3 - 2) × 1 × 17 × 19 × 23 × 67 × 1 × 277 × 397 × 443) =
(20 × 32 × 1 × 70 × 112 × 197 × 1 × 257 × 809 × 1.181 × 3.727 × 10.651 × 50.321)/(23 × 30 × 1 × 7 × 1 × 17 × 19 × 23 × 67 × 1 × 277 × 397 × 443) =
(1 × 32 × 1 × 1 × 112 × 197 × 1 × 257 × 809 × 1.181 × 3.727 × 10.651 × 50.321)/(23 × 1 × 1 × 7 × 1 × 17 × 19 × 23 × 67 × 1 × 277 × 397 × 443) =
(32 × 112 × 197 × 257 × 809 × 1.181 × 3.727 × 10.651 × 50.321)/(23 × 7 × 17 × 19 × 23 × 67 × 277 × 397 × 443) =
(9 × 121 × 197 × 257 × 809 × 1.181 × 3.727 × 10.651 × 50.321)/(8 × 7 × 17 × 19 × 23 × 67 × 277 × 397 × 443) =
105.226.394.263.801.519.040.161.533/1.357.898.129.581.336
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
105.226.394.263.801.519.040.161.533 : 1.357.898.129.581.336 = 77.492.112.236 und der Rest = 1.230.158.037.334.237 ⇒
105.226.394.263.801.519.040.161.533 = 77.492.112.236 × 1.357.898.129.581.336 + 1.230.158.037.334.237 ⇒
105.226.394.263.801.519.040.161.533/1.357.898.129.581.336 =
(77.492.112.236 × 1.357.898.129.581.336 + 1.230.158.037.334.237)/1.357.898.129.581.336 =
(77.492.112.236 × 1.357.898.129.581.336)/1.357.898.129.581.336 + 1.230.158.037.334.237/1.357.898.129.581.336 =
77.492.112.236 + 1.230.158.037.334.237/1.357.898.129.581.336 =
77.492.112.236 1.230.158.037.334.237/1.357.898.129.581.336
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
77.492.112.236 + 1.230.158.037.334.237/1.357.898.129.581.336 =
77.492.112.236 + 1.230.158.037.334.237 : 1.357.898.129.581.336 ≈
77.492.112.236,905928074084 ≈
77.492.112.236,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
77.492.112.236,905928074084 =
77.492.112.236,905928074084 × 100/100 =
(77.492.112.236,905928074084 × 100)/100 =
7.749.211.223.690,592807408426/100 ≈
7.749.211.223.690,592807408426% ≈
7.749.211.223.690,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
770/418 × 771/408 × 788/466 × 100.642/414 × 809/392 × - 100.629/443 × - 1.631/402 × - 10.629/397 × - 10.651/385 × 10.648/277 = 105.226.394.263.801.519.040.161.533/1.357.898.129.581.336
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
770/418 × 771/408 × 788/466 × 100.642/414 × 809/392 × - 100.629/443 × - 1.631/402 × - 10.629/397 × - 10.651/385 × 10.648/277 = 77.492.112.236 1.230.158.037.334.237/1.357.898.129.581.336
Als Dezimalzahl:
770/418 × 771/408 × 788/466 × 100.642/414 × 809/392 × - 100.629/443 × - 1.631/402 × - 10.629/397 × - 10.651/385 × 10.648/277 ≈ 77.492.112.236,91
In Prozent:
770/418 × 771/408 × 788/466 × 100.642/414 × 809/392 × - 100.629/443 × - 1.631/402 × - 10.629/397 × - 10.651/385 × 10.648/277 ≈ 7.749.211.223.690,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.