770/344 × 646/327 × 622/320 × - 100.552/339 × - 651/327 × 100.546/386 × 1.555/352 × - 10.540/343 × - 10.514/359 × - 10.520/330 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
770/344 × 646/327 × 622/320 × - 100.552/339 × - 651/327 × 100.546/386 × 1.555/352 × - 10.540/343 × - 10.514/359 × - 10.520/330 =
- 770/344 × 646/327 × 622/320 × 100.552/339 × 651/327 × 100.546/386 × 1.555/352 × 10.540/343 × 10.514/359 × 10.520/330
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 770/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
770 = 2 × 5 × 7 × 11
344 = 23 × 43
ggT (770; 344) = 2
770/344 =
(770 : 2)/(344 : 2) =
385/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
770/344 =
(2 × 5 × 7 × 11)/(23 × 43) =
((2 × 5 × 7 × 11) : 2)/((23 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 11)/(23 : 2 × 43) =
(1 × 5 × 7 × 11)/(2(3 - 1) × 43) =
(1 × 5 × 7 × 11)/(22 × 43) =
385/172
Der Bruch: 646/327
646/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
646 = 2 × 17 × 19
327 = 3 × 109
ggT (646; 327) = 1
Der Bruch: 622/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
622 = 2 × 311
320 = 26 × 5
ggT (622; 320) = 2
622/320 =
(622 : 2)/(320 : 2) =
311/160
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
622/320 =
(2 × 311)/(26 × 5) =
((2 × 311) : 2)/((26 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 311)/(26 : 2 × 5) =
(1 × 311)/(2(6 - 1) × 5) =
(1 × 311)/(25 × 5) =
311/160
Der Bruch: 100.552/339
100.552/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.552 = 23 × 12.569
339 = 3 × 113
ggT (100.552; 339) = 1
Der Bruch: 651/327
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
651 = 3 × 7 × 31
327 = 3 × 109
ggT (651; 327) = 3
651/327 =
(651 : 3)/(327 : 3) =
217/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
651/327 =
(3 × 7 × 31)/(3 × 109) =
((3 × 7 × 31) : 3)/((3 × 109) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 31)/(3 : 3 × 109) =
(1 × 7 × 31)/(1 × 109) =
217/109
Der Bruch: 100.546/386
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.546 = 2 × 50.273
386 = 2 × 193
ggT (100.546; 386) = 2
100.546/386 =
(100.546 : 2)/(386 : 2) =
50.273/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.546/386 =
(2 × 50.273)/(2 × 193) =
((2 × 50.273) : 2)/((2 × 193) : 2) =
(2 : 2 × 50.273)/(2 : 2 × 193) =
(1 × 50.273)/(1 × 193) =
50.273/193
Der Bruch: 1.555/352
1.555/352 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.555 = 5 × 311
352 = 25 × 11
ggT (1.555; 352) = 1
Der Bruch: 10.540/343
10.540/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.540 = 22 × 5 × 17 × 31
343 = 73
ggT (10.540; 343) = 1
Der Bruch: 10.514/359
10.514/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.514 = 2 × 7 × 751
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.514; 359) = 1
Der Bruch: 10.520/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.520 = 23 × 5 × 263
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (10.520; 330) = 2 × 5 = 10
10.520/330 =
(10.520 : 10)/(330 : 10) =
1.052/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.520/330 =
(23 × 5 × 263)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((23 × 5 × 263) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 5 : 5 × 263)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 11) =
(2(3 - 1) × 1 × 263)/(1 × 3 × 1 × 11) =
(22 × 1 × 263)/(1 × 3 × 1 × 11) =
1.052/33
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 770/344 × 646/327 × 622/320 × 100.552/339 × 651/327 × 100.546/386 × 1.555/352 × 10.540/343 × 10.514/359 × 10.520/330 =
- 385/172 × 646/327 × 311/160 × 100.552/339 × 217/109 × 50.273/193 × 1.555/352 × 10.540/343 × 10.514/359 × 1.052/33
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 385/172 × 646/327 × 311/160 × 100.552/339 × 217/109 × 50.273/193 × 1.555/352 × 10.540/343 × 10.514/359 × 1.052/33 =
- (385 × 646 × 311 × 100.552 × 217 × 50.273 × 1.555 × 10.540 × 10.514 × 1.052) / (172 × 327 × 160 × 339 × 109 × 193 × 352 × 343 × 359 × 33) =
- (5 × 7 × 11 × 2 × 17 × 19 × 311 × 23 × 12.569 × 7 × 31 × 50.273 × 5 × 311 × 22 × 5 × 17 × 31 × 2 × 7 × 751 × 22 × 263) / (22 × 43 × 3 × 109 × 25 × 5 × 3 × 113 × 109 × 193 × 25 × 11 × 73 × 359 × 3 × 11) =
- (29 × 53 × 73 × 11 × 172 × 19 × 312 × 263 × 3112 × 751 × 12.569 × 50.273) / (212 × 33 × 5 × 73 × 112 × 43 × 1092 × 113 × 193 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 53 × 73 × 11 × 172 × 19 × 312 × 263 × 3112 × 751 × 12.569 × 50.273; 212 × 33 × 5 × 73 × 112 × 43 × 1092 × 113 × 193 × 359) = 29 × 5 × 73 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 53 × 73 × 11 × 172 × 19 × 312 × 263 × 3112 × 751 × 12.569 × 50.273) / (212 × 33 × 5 × 73 × 112 × 43 × 1092 × 113 × 193 × 359) =
- ((29 × 53 × 73 × 11 × 172 × 19 × 312 × 263 × 3112 × 751 × 12.569 × 50.273) : (29 × 5 × 73 × 11)) / ((212 × 33 × 5 × 73 × 112 × 43 × 1092 × 113 × 193 × 359) : (29 × 5 × 73 × 11)) =
- (29 : 29 × 53 : 5 × 73 : 73 × 11 : 11 × 172 × 19 × 312 × 263 × 3112 × 751 × 12.569 × 50.273)/(212 : 29 × 33 × 5 : 5 × 73 : 73 × 112 : 11 × 43 × 1092 × 113 × 193 × 359) =
- (2(9 - 9) × 5(3 - 1) × 7(3 - 3) × 1 × 172 × 19 × 312 × 263 × 3112 × 751 × 12.569 × 50.273)/(2(12 - 9) × 33 × 1 × 7(3 - 3) × 11(2 - 1) × 43 × 1092 × 113 × 193 × 359) =
- (20 × 52 × 70 × 1 × 172 × 19 × 312 × 263 × 3112 × 751 × 12.569 × 50.273)/(23 × 33 × 1 × 70 × 111 × 43 × 1092 × 113 × 193 × 359) =
- (1 × 52 × 1 × 1 × 172 × 19 × 312 × 263 × 3112 × 751 × 12.569 × 50.273)/(23 × 33 × 1 × 1 × 11 × 43 × 1092 × 113 × 193 × 359) =
- (52 × 172 × 19 × 312 × 263 × 3112 × 751 × 12.569 × 50.273)/(23 × 33 × 11 × 43 × 1092 × 113 × 193 × 359) =
- (25 × 289 × 19 × 961 × 263 × 96.721 × 751 × 12.569 × 50.273)/(8 × 27 × 11 × 43 × 11.881 × 113 × 193 × 359) =
- 1.592.453.765.117.574.252.817.551.275/9.503.817.517.433.448
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.592.453.765.117.574.252.817.551.275 : 9.503.817.517.433.448 = - 167.559.379.396 und der Rest = - 3.592.295.205.113.867 ⇒
- 1.592.453.765.117.574.252.817.551.275 = - 167.559.379.396 × 9.503.817.517.433.448 - 3.592.295.205.113.867 ⇒
- 1.592.453.765.117.574.252.817.551.275/9.503.817.517.433.448 =
( - 167.559.379.396 × 9.503.817.517.433.448 - 3.592.295.205.113.867)/9.503.817.517.433.448 =
( - 167.559.379.396 × 9.503.817.517.433.448)/9.503.817.517.433.448 - 3.592.295.205.113.867/9.503.817.517.433.448 =
- 167.559.379.396 - 3.592.295.205.113.867/9.503.817.517.433.448 =
- 167.559.379.396 3.592.295.205.113.867/9.503.817.517.433.448
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 167.559.379.396 - 3.592.295.205.113.867/9.503.817.517.433.448 =
- 167.559.379.396 - 3.592.295.205.113.867 : 9.503.817.517.433.448 ≈
- 167.559.379.396,377984446621 ≈
- 167.559.379.396,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 167.559.379.396,377984446621 =
- 167.559.379.396,377984446621 × 100/100 =
( - 167.559.379.396,377984446621 × 100)/100 =
- 16.755.937.939.637,798444662098/100 =
- 16.755.937.939.637,798444662098% ≈
- 16.755.937.939.637,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
770/344 × 646/327 × 622/320 × - 100.552/339 × - 651/327 × 100.546/386 × 1.555/352 × - 10.540/343 × - 10.514/359 × - 10.520/330 = - 1.592.453.765.117.574.252.817.551.275/9.503.817.517.433.448
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
770/344 × 646/327 × 622/320 × - 100.552/339 × - 651/327 × 100.546/386 × 1.555/352 × - 10.540/343 × - 10.514/359 × - 10.520/330 = - 167.559.379.396 3.592.295.205.113.867/9.503.817.517.433.448
Als Dezimalzahl:
770/344 × 646/327 × 622/320 × - 100.552/339 × - 651/327 × 100.546/386 × 1.555/352 × - 10.540/343 × - 10.514/359 × - 10.520/330 ≈ - 167.559.379.396,38
In Prozent:
770/344 × 646/327 × 622/320 × - 100.552/339 × - 651/327 × 100.546/386 × 1.555/352 × - 10.540/343 × - 10.514/359 × - 10.520/330 ≈ - 16.755.937.939.637,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.