770/158 × 290/168 × - 2.306/170 × 10.146/180 × 282/150 × 287/164 × - 276/157 × - 10.236/157 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
770/158 × 290/168 × - 2.306/170 × 10.146/180 × 282/150 × 287/164 × - 276/157 × - 10.236/157 =
- 770/158 × 290/168 × 2.306/170 × 10.146/180 × 282/150 × 287/164 × 276/157 × 10.236/157
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 770/158
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
770 = 2 × 5 × 7 × 11
158 = 2 × 79
ggT (770; 158) = 2
770/158 =
(770 : 2)/(158 : 2) =
385/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
770/158 =
(2 × 5 × 7 × 11)/(2 × 79) =
((2 × 5 × 7 × 11) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 11)/(2 : 2 × 79) =
(1 × 5 × 7 × 11)/(1 × 79) =
385/79
Der Bruch: 290/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
290 = 2 × 5 × 29
168 = 23 × 3 × 7
ggT (290; 168) = 2
290/168 =
(290 : 2)/(168 : 2) =
145/84
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
290/168 =
(2 × 5 × 29)/(23 × 3 × 7) =
((2 × 5 × 29) : 2)/((23 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 29)/(23 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 5 × 29)/(2(3 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 5 × 29)/(22 × 3 × 7) =
145/84
Der Bruch: 2.306/170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.306 = 2 × 1.153
170 = 2 × 5 × 17
ggT (2.306; 170) = 2
2.306/170 =
(2.306 : 2)/(170 : 2) =
1.153/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.306/170 =
(2 × 1.153)/(2 × 5 × 17) =
((2 × 1.153) : 2)/((2 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 1.153)/(2 : 2 × 5 × 17) =
(1 × 1.153)/(1 × 5 × 17) =
1.153/85
Der Bruch: 10.146/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.146 = 2 × 3 × 19 × 89
180 = 22 × 32 × 5
ggT (10.146; 180) = 2 × 3 = 6
10.146/180 =
(10.146 : 6)/(180 : 6) =
1.691/30
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.146/180 =
(2 × 3 × 19 × 89)/(22 × 32 × 5) =
((2 × 3 × 19 × 89) : (2 × 3))/((22 × 32 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 19 × 89)/(22 : 2 × 32 : 3 × 5) =
(1 × 1 × 19 × 89)/(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 5) =
(1 × 1 × 19 × 89)/(2 × 31 × 5) =
(1 × 1 × 19 × 89)/(2 × 3 × 5) =
1.691/30
Der Bruch: 282/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
282 = 2 × 3 × 47
150 = 2 × 3 × 52
ggT (282; 150) = 2 × 3 = 6
282/150 =
(282 : 6)/(150 : 6) =
47/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
282/150 =
(2 × 3 × 47)/(2 × 3 × 52) =
((2 × 3 × 47) : (2 × 3))/((2 × 3 × 52) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 47)/(2 : 2 × 3 : 3 × 52) =
(1 × 1 × 47)/(1 × 1 × 52) =
47/25
Der Bruch: 287/164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
287 = 7 × 41
164 = 22 × 41
ggT (287; 164) = 41
287/164 =
(287 : 41)/(164 : 41) =
7/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
287/164 =
(7 × 41)/(22 × 41) =
((7 × 41) : 41)/((22 × 41) : 41) =
(7 × 41 : 41)/(22 × 41 : 41) =
(7 × 1)/(22 × 1) =
7/4
Der Bruch: 276/157
276/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
276 = 22 × 3 × 23
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (276; 157) = 1
Der Bruch: 10.236/157
10.236/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.236 = 22 × 3 × 853
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.236; 157) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 770/158 × 290/168 × 2.306/170 × 10.146/180 × 282/150 × 287/164 × 276/157 × 10.236/157 =
- 385/79 × 145/84 × 1.153/85 × 1.691/30 × 47/25 × 7/4 × 276/157 × 10.236/157
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 385/79 × 145/84 × 1.153/85 × 1.691/30 × 47/25 × 7/4 × 276/157 × 10.236/157 =
- (385 × 145 × 1.153 × 1.691 × 47 × 7 × 276 × 10.236) / (79 × 84 × 85 × 30 × 25 × 4 × 157 × 157) =
- (5 × 7 × 11 × 5 × 29 × 1.153 × 19 × 89 × 47 × 7 × 22 × 3 × 23 × 22 × 3 × 853) / (79 × 22 × 3 × 7 × 5 × 17 × 2 × 3 × 5 × 52 × 22 × 157 × 157) =
- (24 × 32 × 52 × 72 × 11 × 19 × 23 × 29 × 47 × 89 × 853 × 1.153) / (25 × 32 × 54 × 7 × 17 × 79 × 1572)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 52 × 72 × 11 × 19 × 23 × 29 × 47 × 89 × 853 × 1.153; 25 × 32 × 54 × 7 × 17 × 79 × 1572) = 24 × 32 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 52 × 72 × 11 × 19 × 23 × 29 × 47 × 89 × 853 × 1.153) / (25 × 32 × 54 × 7 × 17 × 79 × 1572) =
- ((24 × 32 × 52 × 72 × 11 × 19 × 23 × 29 × 47 × 89 × 853 × 1.153) : (24 × 32 × 52 × 7)) / ((25 × 32 × 54 × 7 × 17 × 79 × 1572) : (24 × 32 × 52 × 7)) =
- (24 : 24 × 32 : 32 × 52 : 52 × 72 : 7 × 11 × 19 × 23 × 29 × 47 × 89 × 853 × 1.153)/(25 : 24 × 32 : 32 × 54 : 52 × 7 : 7 × 17 × 79 × 1572) =
- (2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 11 × 19 × 23 × 29 × 47 × 89 × 853 × 1.153)/(2(5 - 4) × 3(2 - 2) × 5(4 - 2) × 1 × 17 × 79 × 1572) =
- (20 × 30 × 50 × 71 × 11 × 19 × 23 × 29 × 47 × 89 × 853 × 1.153)/(2 × 30 × 52 × 1 × 17 × 79 × 1572) =
- (1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 19 × 23 × 29 × 47 × 89 × 853 × 1.153)/(2 × 1 × 52 × 1 × 17 × 79 × 1572) =
- (7 × 11 × 19 × 23 × 29 × 47 × 89 × 853 × 1.153)/(2 × 52 × 17 × 79 × 1572) =
- (7 × 11 × 19 × 23 × 29 × 47 × 89 × 853 × 1.153)/(2 × 25 × 17 × 79 × 24.649) =
- 4.014.545.302.223.687/1.655.180.350
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.014.545.302.223.687 : 1.655.180.350 = - 2.425.442 und der Rest = - 1.363.758.987 ⇒
- 4.014.545.302.223.687 = - 2.425.442 × 1.655.180.350 - 1.363.758.987 ⇒
- 4.014.545.302.223.687/1.655.180.350 =
( - 2.425.442 × 1.655.180.350 - 1.363.758.987)/1.655.180.350 =
( - 2.425.442 × 1.655.180.350)/1.655.180.350 - 1.363.758.987/1.655.180.350 =
- 2.425.442 - 1.363.758.987/1.655.180.350 =
- 2.425.442 1.363.758.987/1.655.180.350
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.425.442 - 1.363.758.987/1.655.180.350 =
- 2.425.442 - 1.363.758.987 : 1.655.180.350 ≈
- 2.425.442,823933770722 ≈
- 2.425.442,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.425.442,823933770722 =
- 2.425.442,823933770722 × 100/100 =
( - 2.425.442,823933770722 × 100)/100 =
- 242.544.282,393377072172/100 ≈
- 242.544.282,393377072172% ≈
- 242.544.282,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
770/158 × 290/168 × - 2.306/170 × 10.146/180 × 282/150 × 287/164 × - 276/157 × - 10.236/157 = - 4.014.545.302.223.687/1.655.180.350
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
770/158 × 290/168 × - 2.306/170 × 10.146/180 × 282/150 × 287/164 × - 276/157 × - 10.236/157 = - 2.425.442 1.363.758.987/1.655.180.350
Als Dezimalzahl:
770/158 × 290/168 × - 2.306/170 × 10.146/180 × 282/150 × 287/164 × - 276/157 × - 10.236/157 ≈ - 2.425.442,82
In Prozent:
770/158 × 290/168 × - 2.306/170 × 10.146/180 × 282/150 × 287/164 × - 276/157 × - 10.236/157 ≈ - 242.544.282,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.