770/1.245 × 9.023/788 × - 7.094/777 × - 10.912/818 × - 963.244/1.544 × 1.278/788 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
770/1.245 × 9.023/788 × - 7.094/777 × - 10.912/818 × - 963.244/1.544 × 1.278/788 =
- 770/1.245 × 9.023/788 × 7.094/777 × 10.912/818 × 963.244/1.544 × 1.278/788
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 770/1.245
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
770 = 2 × 5 × 7 × 11
1.245 = 3 × 5 × 83
ggT (770; 1.245) = 5
770/1.245 =
(770 : 5)/(1.245 : 5) =
154/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
770/1.245 =
(2 × 5 × 7 × 11)/(3 × 5 × 83) =
((2 × 5 × 7 × 11) : 5)/((3 × 5 × 83) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 7 × 11)/(3 × 5 : 5 × 83) =
(2 × 1 × 7 × 11)/(3 × 1 × 83) =
154/249
Der Bruch: 9.023/788
9.023/788 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.023 = 7 × 1.289
788 = 22 × 197
ggT (9.023; 788) = 1
Der Bruch: 7.094/777
7.094/777 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.094 = 2 × 3.547
777 = 3 × 7 × 37
ggT (7.094; 777) = 1
Der Bruch: 10.912/818
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.912 = 25 × 11 × 31
818 = 2 × 409
ggT (10.912; 818) = 2
10.912/818 =
(10.912 : 2)/(818 : 2) =
5.456/409
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.912/818 =
(25 × 11 × 31)/(2 × 409) =
((25 × 11 × 31) : 2)/((2 × 409) : 2) =
(25 : 2 × 11 × 31)/(2 : 2 × 409) =
(2(5 - 1) × 11 × 31)/(1 × 409) =
(24 × 11 × 31)/(1 × 409) =
5.456/409
Der Bruch: 963.244/1.544
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.244 = 22 × 240.811
1.544 = 23 × 193
ggT (963.244; 1.544) = 22 = 4
963.244/1.544 =
(963.244 : 4)/(1.544 : 4) =
240.811/386
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.244/1.544 =
(22 × 240.811)/(23 × 193) =
((22 × 240.811) : 22)/((23 × 193) : 22) =
(22 : 22 × 240.811)/(23 : 22 × 193) =
(2(2 - 2) × 240.811)/(2(3 - 2) × 193) =
(20 × 240.811)/(21 × 193) =
(1 × 240.811)/(2 × 193) =
240.811/386
Der Bruch: 1.278/788
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.278 = 2 × 32 × 71
788 = 22 × 197
ggT (1.278; 788) = 2
1.278/788 =
(1.278 : 2)/(788 : 2) =
639/394
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.278/788 =
(2 × 32 × 71)/(22 × 197) =
((2 × 32 × 71) : 2)/((22 × 197) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 71)/(22 : 2 × 197) =
(1 × 32 × 71)/(2(2 - 1) × 197) =
(1 × 32 × 71)/(21 × 197) =
(1 × 32 × 71)/(2 × 197) =
639/394
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 770/1.245 × 9.023/788 × 7.094/777 × 10.912/818 × 963.244/1.544 × 1.278/788 =
- 154/249 × 9.023/788 × 7.094/777 × 5.456/409 × 240.811/386 × 639/394
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 154/249 × 9.023/788 × 7.094/777 × 5.456/409 × 240.811/386 × 639/394 =
- (154 × 9.023 × 7.094 × 5.456 × 240.811 × 639) / (249 × 788 × 777 × 409 × 386 × 394) =
- (2 × 7 × 11 × 7 × 1.289 × 2 × 3.547 × 24 × 11 × 31 × 240.811 × 32 × 71) / (3 × 83 × 22 × 197 × 3 × 7 × 37 × 409 × 2 × 193 × 2 × 197) =
- (26 × 32 × 72 × 112 × 31 × 71 × 1.289 × 3.547 × 240.811) / (24 × 32 × 7 × 37 × 83 × 193 × 1972 × 409)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 72 × 112 × 31 × 71 × 1.289 × 3.547 × 240.811; 24 × 32 × 7 × 37 × 83 × 193 × 1972 × 409) = 24 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 72 × 112 × 31 × 71 × 1.289 × 3.547 × 240.811) / (24 × 32 × 7 × 37 × 83 × 193 × 1972 × 409) =
- ((26 × 32 × 72 × 112 × 31 × 71 × 1.289 × 3.547 × 240.811) : (24 × 32 × 7)) / ((24 × 32 × 7 × 37 × 83 × 193 × 1972 × 409) : (24 × 32 × 7)) =
- (26 : 24 × 32 : 32 × 72 : 7 × 112 × 31 × 71 × 1.289 × 3.547 × 240.811)/(24 : 24 × 32 : 32 × 7 : 7 × 37 × 83 × 193 × 1972 × 409) =
- (2(6 - 4) × 3(2 - 2) × 7(2 - 1) × 112 × 31 × 71 × 1.289 × 3.547 × 240.811)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 37 × 83 × 193 × 1972 × 409) =
- (22 × 30 × 71 × 112 × 31 × 71 × 1.289 × 3.547 × 240.811)/(20 × 30 × 1 × 37 × 83 × 193 × 1972 × 409) =
- (22 × 1 × 7 × 112 × 31 × 71 × 1.289 × 3.547 × 240.811)/(1 × 1 × 1 × 37 × 83 × 193 × 1972 × 409) =
- (22 × 7 × 112 × 31 × 71 × 1.289 × 3.547 × 240.811)/(37 × 83 × 193 × 1972 × 409) =
- (4 × 7 × 121 × 31 × 71 × 1.289 × 3.547 × 240.811)/(37 × 83 × 193 × 38.809 × 409) =
- 8.210.202.543.942.489.244/9.407.904.187.343
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 8.210.202.543.942.489.244 : 9.407.904.187.343 = - 872.691 und der Rest = - 9.230.785.939.231 ⇒
- 8.210.202.543.942.489.244 = - 872.691 × 9.407.904.187.343 - 9.230.785.939.231 ⇒
- 8.210.202.543.942.489.244/9.407.904.187.343 =
( - 872.691 × 9.407.904.187.343 - 9.230.785.939.231)/9.407.904.187.343 =
( - 872.691 × 9.407.904.187.343)/9.407.904.187.343 - 9.230.785.939.231/9.407.904.187.343 =
- 872.691 - 9.230.785.939.231/9.407.904.187.343 =
- 872.691 9.230.785.939.231/9.407.904.187.343
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 872.691 - 9.230.785.939.231/9.407.904.187.343 =
- 872.691 - 9.230.785.939.231 : 9.407.904.187.343 ≈
- 872.691,981173463868 ≈
- 872.691,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 872.691,981173463868 =
- 872.691,981173463868 × 100/100 =
( - 872.691,981173463868 × 100)/100 =
- 87.269.198,117346386772/100 ≈
- 87.269.198,117346386772% ≈
- 87.269.198,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
770/1.245 × 9.023/788 × - 7.094/777 × - 10.912/818 × - 963.244/1.544 × 1.278/788 = - 8.210.202.543.942.489.244/9.407.904.187.343
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
770/1.245 × 9.023/788 × - 7.094/777 × - 10.912/818 × - 963.244/1.544 × 1.278/788 = - 872.691 9.230.785.939.231/9.407.904.187.343
Als Dezimalzahl:
770/1.245 × 9.023/788 × - 7.094/777 × - 10.912/818 × - 963.244/1.544 × 1.278/788 ≈ - 872.691,98
In Prozent:
770/1.245 × 9.023/788 × - 7.094/777 × - 10.912/818 × - 963.244/1.544 × 1.278/788 ≈ - 87.269.198,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.