77/58 × 59/77 × - 82/52 × - 80/52 × 71/52 × 58/84 × - 87/52 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
77/58 × 59/77 × - 82/52 × - 80/52 × 71/52 × 58/84 × - 87/52 =
- 77/58 × 59/77 × 82/52 × 80/52 × 71/52 × 58/84 × 87/52
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 77/58 × 59/77 = 59/58
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 77/58 × 59/77 × 82/52 × 80/52 × 71/52 × 58/84 × 87/52 =
- 59/58 × 82/52 × 80/52 × 71/52 × 58/84 × 87/52
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 59/58 × 58/84 = 59/84
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 59/58 × 82/52 × 80/52 × 71/52 × 58/84 × 87/52 =
- 59/84 × 82/52 × 80/52 × 71/52 × 87/52
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 59/84
59/84 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
59 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
84 = 22 × 3 × 7
ggT (59; 84) = 1
Der Bruch: 82/52
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
82 = 2 × 41
52 = 22 × 13
ggT (82; 52) = 2
82/52 =
(82 : 2)/(52 : 2) =
41/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
82/52 =
(2 × 41)/(22 × 13) =
((2 × 41) : 2)/((22 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 41)/(22 : 2 × 13) =
(1 × 41)/(2(2 - 1) × 13) =
(1 × 41)/(21 × 13) =
(1 × 41)/(2 × 13) =
41/26
Der Bruch: 80/52
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
80 = 24 × 5
52 = 22 × 13
ggT (80; 52) = 22 = 4
80/52 =
(80 : 4)/(52 : 4) =
20/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
80/52 =
(24 × 5)/(22 × 13) =
((24 × 5) : 22)/((22 × 13) : 22) =
(24 : 22 × 5)/(22 : 22 × 13) =
(2(4 - 2) × 5)/(2(2 - 2) × 13) =
(22 × 5)/(20 × 13) =
(22 × 5)/(1 × 13) =
20/13
Der Bruch: 71/52
71/52 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
71 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
52 = 22 × 13
ggT (71; 52) = 1
Der Bruch: 87/52
87/52 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
87 = 3 × 29
52 = 22 × 13
ggT (87; 52) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 59/84 × 82/52 × 80/52 × 71/52 × 87/52 =
- 59/84 × 41/26 × 20/13 × 71/52 × 87/52
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 59/84 × 41/26 × 20/13 × 71/52 × 87/52 =
- (59 × 41 × 20 × 71 × 87) / (84 × 26 × 13 × 52 × 52) =
- (59 × 41 × 22 × 5 × 71 × 3 × 29) / (22 × 3 × 7 × 2 × 13 × 13 × 22 × 13 × 22 × 13) =
- (22 × 3 × 5 × 29 × 41 × 59 × 71) / (27 × 3 × 7 × 134)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 5 × 29 × 41 × 59 × 71; 27 × 3 × 7 × 134) = 22 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 3 × 5 × 29 × 41 × 59 × 71) / (27 × 3 × 7 × 134) =
- ((22 × 3 × 5 × 29 × 41 × 59 × 71) : (22 × 3)) / ((27 × 3 × 7 × 134) : (22 × 3)) =
- (22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 29 × 41 × 59 × 71)/(27 : 22 × 3 : 3 × 7 × 134) =
- (2(2 - 2) × 1 × 5 × 29 × 41 × 59 × 71)/(2(7 - 2) × 1 × 7 × 134) =
- (20 × 1 × 5 × 29 × 41 × 59 × 71)/(25 × 1 × 7 × 134) =
- (1 × 1 × 5 × 29 × 41 × 59 × 71)/(25 × 1 × 7 × 134) =
- (5 × 29 × 41 × 59 × 71)/(25 × 7 × 134) =
- (5 × 29 × 41 × 59 × 71)/(32 × 7 × 28.561) =
- 24.903.605/6.397.664
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 24.903.605 : 6.397.664 = - 3 und der Rest = - 5.710.613 ⇒
- 24.903.605 = - 3 × 6.397.664 - 5.710.613 ⇒
- 24.903.605/6.397.664 =
( - 3 × 6.397.664 - 5.710.613)/6.397.664 =
( - 3 × 6.397.664)/6.397.664 - 5.710.613/6.397.664 =
- 3 - 5.710.613/6.397.664 =
- 3 5.710.613/6.397.664
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3 - 5.710.613/6.397.664 =
- 3 - 5.710.613 : 6.397.664 ≈
- 3,892609083566 ≈
- 3,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3,892609083566 =
- 3,892609083566 × 100/100 =
( - 3,892609083566 × 100)/100 =
- 389,26090835655/100 ≈
- 389,26090835655% ≈
- 389,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
77/58 × 59/77 × - 82/52 × - 80/52 × 71/52 × 58/84 × - 87/52 = - 24.903.605/6.397.664
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
77/58 × 59/77 × - 82/52 × - 80/52 × 71/52 × 58/84 × - 87/52 = - 3 5.710.613/6.397.664
Als Dezimalzahl:
77/58 × 59/77 × - 82/52 × - 80/52 × 71/52 × 58/84 × - 87/52 ≈ - 3,89
In Prozent:
77/58 × 59/77 × - 82/52 × - 80/52 × 71/52 × 58/84 × - 87/52 ≈ - 389,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.