77/157 × - 141/88 × 86/182 × - 61/140 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
77/157 × - 141/88 × 86/182 × - 61/140 =
77/157 × 141/88 × 86/182 × 61/140
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 77/157
77/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
77 = 7 × 11
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (77; 157) = 1
Der Bruch: 141/88
141/88 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
141 = 3 × 47
88 = 23 × 11
ggT (141; 88) = 1
Der Bruch: 86/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
86 = 2 × 43
182 = 2 × 7 × 13
ggT (86; 182) = 2
86/182 =
(86 : 2)/(182 : 2) =
43/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
86/182 =
(2 × 43)/(2 × 7 × 13) =
((2 × 43) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 43)/(2 : 2 × 7 × 13) =
(1 × 43)/(1 × 7 × 13) =
43/91
Der Bruch: 61/140
61/140 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
61 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
140 = 22 × 5 × 7
ggT (61; 140) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
77/157 × 141/88 × 86/182 × 61/140 =
77/157 × 141/88 × 43/91 × 61/140
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
77/157 × 141/88 × 43/91 × 61/140 =
(77 × 141 × 43 × 61) / (157 × 88 × 91 × 140) =
(7 × 11 × 3 × 47 × 43 × 61) / (157 × 23 × 11 × 7 × 13 × 22 × 5 × 7) =
(3 × 7 × 11 × 43 × 47 × 61) / (25 × 5 × 72 × 11 × 13 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 7 × 11 × 43 × 47 × 61; 25 × 5 × 72 × 11 × 13 × 157) = 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(3 × 7 × 11 × 43 × 47 × 61) / (25 × 5 × 72 × 11 × 13 × 157) =
((3 × 7 × 11 × 43 × 47 × 61) : (7 × 11)) / ((25 × 5 × 72 × 11 × 13 × 157) : (7 × 11)) =
(3 × 7 : 7 × 11 : 11 × 43 × 47 × 61)/(25 × 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 × 157) =
(3 × 1 × 1 × 43 × 47 × 61)/(25 × 5 × 7(2 - 1) × 1 × 13 × 157) =
(3 × 1 × 1 × 43 × 47 × 61)/(25 × 5 × 7 × 1 × 13 × 157) =
(3 × 43 × 47 × 61)/(25 × 5 × 7 × 13 × 157) =
(3 × 43 × 47 × 61)/(32 × 5 × 7 × 13 × 157) =
369.843/2.285.920
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
369.843/2.285.920 =
369.843 : 2.285.920 ≈
0,161791751242 ≈
0,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,161791751242 =
0,161791751242 × 100/100 =
(0,161791751242 × 100)/100 =
16,179175124239/100 ≈
16,179175124239% ≈
16,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
77/157 × - 141/88 × 86/182 × - 61/140 = 369.843/2.285.920
Als Dezimalzahl:
77/157 × - 141/88 × 86/182 × - 61/140 ≈ 0,16
In Prozent:
77/157 × - 141/88 × 86/182 × - 61/140 ≈ 16,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.