769/483 × 765/493 × 772/501 × 773/502 × - 796/520 × 881/472 × - 1.027/493 × 1.244/514 × - 1.289/532 × - 1.923/507 × 3.404/498 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
769/483 × 765/493 × 772/501 × 773/502 × - 796/520 × 881/472 × - 1.027/493 × 1.244/514 × - 1.289/532 × - 1.923/507 × 3.404/498 =
769/483 × 765/493 × 772/501 × 773/502 × 796/520 × 881/472 × 1.027/493 × 1.244/514 × 1.289/532 × 1.923/507 × 3.404/498
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 769/483
769/483 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
769 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
483 = 3 × 7 × 23
ggT (769; 483) = 1
Der Bruch: 765/493
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
765 = 32 × 5 × 17
493 = 17 × 29
ggT (765; 493) = 17
765/493 =
(765 : 17)/(493 : 17) =
45/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
765/493 =
(32 × 5 × 17)/(17 × 29) =
((32 × 5 × 17) : 17)/((17 × 29) : 17) =
(32 × 5 × 17 : 17)/(17 : 17 × 29) =
(32 × 5 × 1)/(1 × 29) =
45/29
Der Bruch: 772/501
772/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
772 = 22 × 193
501 = 3 × 167
ggT (772; 501) = 1
Der Bruch: 773/502
773/502 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
773 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
502 = 2 × 251
ggT (773; 502) = 1
Der Bruch: 796/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
796 = 22 × 199
520 = 23 × 5 × 13
ggT (796; 520) = 22 = 4
796/520 =
(796 : 4)/(520 : 4) =
199/130
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
796/520 =
(22 × 199)/(23 × 5 × 13) =
((22 × 199) : 22)/((23 × 5 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 199)/(23 : 22 × 5 × 13) =
(2(2 - 2) × 199)/(2(3 - 2) × 5 × 13) =
(20 × 199)/(21 × 5 × 13) =
(1 × 199)/(2 × 5 × 13) =
199/130
Der Bruch: 881/472
881/472 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
881 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
472 = 23 × 59
ggT (881; 472) = 1
Der Bruch: 1.027/493
1.027/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.027 = 13 × 79
493 = 17 × 29
ggT (1.027; 493) = 1
Der Bruch: 1.244/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.244 = 22 × 311
514 = 2 × 257
ggT (1.244; 514) = 2
1.244/514 =
(1.244 : 2)/(514 : 2) =
622/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.244/514 =
(22 × 311)/(2 × 257) =
((22 × 311) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(22 : 2 × 311)/(2 : 2 × 257) =
(2(2 - 1) × 311)/(1 × 257) =
(21 × 311)/(1 × 257) =
(2 × 311)/(1 × 257) =
622/257
Der Bruch: 1.289/532
1.289/532 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.289 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
532 = 22 × 7 × 19
ggT (1.289; 532) = 1
Der Bruch: 1.923/507
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.923 = 3 × 641
507 = 3 × 132
ggT (1.923; 507) = 3
1.923/507 =
(1.923 : 3)/(507 : 3) =
641/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.923/507 =
(3 × 641)/(3 × 132) =
((3 × 641) : 3)/((3 × 132) : 3) =
(3 : 3 × 641)/(3 : 3 × 132) =
(1 × 641)/(1 × 132) =
641/169
Der Bruch: 3.404/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.404 = 22 × 23 × 37
498 = 2 × 3 × 83
ggT (3.404; 498) = 2
3.404/498 =
(3.404 : 2)/(498 : 2) =
1.702/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.404/498 =
(22 × 23 × 37)/(2 × 3 × 83) =
((22 × 23 × 37) : 2)/((2 × 3 × 83) : 2) =
(22 : 2 × 23 × 37)/(2 : 2 × 3 × 83) =
(2(2 - 1) × 23 × 37)/(1 × 3 × 83) =
(21 × 23 × 37)/(1 × 3 × 83) =
(2 × 23 × 37)/(1 × 3 × 83) =
1.702/249
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
769/483 × 765/493 × 772/501 × 773/502 × 796/520 × 881/472 × 1.027/493 × 1.244/514 × 1.289/532 × 1.923/507 × 3.404/498 =
769/483 × 45/29 × 772/501 × 773/502 × 199/130 × 881/472 × 1.027/493 × 622/257 × 1.289/532 × 641/169 × 1.702/249
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
769/483 × 45/29 × 772/501 × 773/502 × 199/130 × 881/472 × 1.027/493 × 622/257 × 1.289/532 × 641/169 × 1.702/249 =
(769 × 45 × 772 × 773 × 199 × 881 × 1.027 × 622 × 1.289 × 641 × 1.702) / (483 × 29 × 501 × 502 × 130 × 472 × 493 × 257 × 532 × 169 × 249) =
(769 × 32 × 5 × 22 × 193 × 773 × 199 × 881 × 13 × 79 × 2 × 311 × 1.289 × 641 × 2 × 23 × 37) / (3 × 7 × 23 × 29 × 3 × 167 × 2 × 251 × 2 × 5 × 13 × 23 × 59 × 17 × 29 × 257 × 22 × 7 × 19 × 132 × 3 × 83) =
(24 × 32 × 5 × 13 × 23 × 37 × 79 × 193 × 199 × 311 × 641 × 769 × 773 × 881 × 1.289) / (27 × 33 × 5 × 72 × 133 × 17 × 19 × 23 × 292 × 59 × 83 × 167 × 251 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 5 × 13 × 23 × 37 × 79 × 193 × 199 × 311 × 641 × 769 × 773 × 881 × 1.289; 27 × 33 × 5 × 72 × 133 × 17 × 19 × 23 × 292 × 59 × 83 × 167 × 251 × 257) = 24 × 32 × 5 × 13 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 5 × 13 × 23 × 37 × 79 × 193 × 199 × 311 × 641 × 769 × 773 × 881 × 1.289) / (27 × 33 × 5 × 72 × 133 × 17 × 19 × 23 × 292 × 59 × 83 × 167 × 251 × 257) =
((24 × 32 × 5 × 13 × 23 × 37 × 79 × 193 × 199 × 311 × 641 × 769 × 773 × 881 × 1.289) : (24 × 32 × 5 × 13 × 23)) / ((27 × 33 × 5 × 72 × 133 × 17 × 19 × 23 × 292 × 59 × 83 × 167 × 251 × 257) : (24 × 32 × 5 × 13 × 23)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 13 : 13 × 23 : 23 × 37 × 79 × 193 × 199 × 311 × 641 × 769 × 773 × 881 × 1.289)/(27 : 24 × 33 : 32 × 5 : 5 × 72 × 133 : 13 × 17 × 19 × 23 : 23 × 292 × 59 × 83 × 167 × 251 × 257) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 37 × 79 × 193 × 199 × 311 × 641 × 769 × 773 × 881 × 1.289)/(2(7 - 4) × 3(3 - 2) × 1 × 72 × 13(3 - 1) × 17 × 19 × 1 × 292 × 59 × 83 × 167 × 251 × 257) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 37 × 79 × 193 × 199 × 311 × 641 × 769 × 773 × 881 × 1.289)/(23 × 3 × 1 × 72 × 132 × 17 × 19 × 1 × 292 × 59 × 83 × 167 × 251 × 257) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 37 × 79 × 193 × 199 × 311 × 641 × 769 × 773 × 881 × 1.289)/(23 × 3 × 1 × 72 × 132 × 17 × 19 × 1 × 292 × 59 × 83 × 167 × 251 × 257) =
(37 × 79 × 193 × 199 × 311 × 641 × 769 × 773 × 881 × 1.289)/(23 × 3 × 72 × 132 × 17 × 19 × 292 × 59 × 83 × 167 × 251 × 257) =
(37 × 79 × 193 × 199 × 311 × 641 × 769 × 773 × 881 × 1.289)/(8 × 3 × 49 × 169 × 17 × 19 × 841 × 59 × 83 × 167 × 251 × 257) =
15.107.488.725.251.092.236.250.463/2.848.039.212.384.463.644.456
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
15.107.488.725.251.092.236.250.463 : 2.848.039.212.384.463.644.456 = 5.304 und der Rest = 1.488.742.763.897.066.055.839 ⇒
15.107.488.725.251.092.236.250.463 = 5.304 × 2.848.039.212.384.463.644.456 + 1.488.742.763.897.066.055.839 ⇒
15.107.488.725.251.092.236.250.463/2.848.039.212.384.463.644.456 =
(5.304 × 2.848.039.212.384.463.644.456 + 1.488.742.763.897.066.055.839)/2.848.039.212.384.463.644.456 =
(5.304 × 2.848.039.212.384.463.644.456)/2.848.039.212.384.463.644.456 + 1.488.742.763.897.066.055.839/2.848.039.212.384.463.644.456 =
5.304 + 1.488.742.763.897.066.055.839/2.848.039.212.384.463.644.456 =
5.304 1.488.742.763.897.066.055.839/2.848.039.212.384.463.644.456
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.304 + 1.488.742.763.897.066.055.839/2.848.039.212.384.463.644.456 =
5.304 + 1.488.742.763.897.066.055.839 : 2.848.039.212.384.463.644.456 ≈
5.304,522725514952 ≈
5.304,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.304,522725514952 =
5.304,522725514952 × 100/100 =
(5.304,522725514952 × 100)/100 =
530.452,272551495197/100 ≈
530.452,272551495197% ≈
530.452,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
769/483 × 765/493 × 772/501 × 773/502 × - 796/520 × 881/472 × - 1.027/493 × 1.244/514 × - 1.289/532 × - 1.923/507 × 3.404/498 = 15.107.488.725.251.092.236.250.463/2.848.039.212.384.463.644.456
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
769/483 × 765/493 × 772/501 × 773/502 × - 796/520 × 881/472 × - 1.027/493 × 1.244/514 × - 1.289/532 × - 1.923/507 × 3.404/498 = 5.304 1.488.742.763.897.066.055.839/2.848.039.212.384.463.644.456
Als Dezimalzahl:
769/483 × 765/493 × 772/501 × 773/502 × - 796/520 × 881/472 × - 1.027/493 × 1.244/514 × - 1.289/532 × - 1.923/507 × 3.404/498 ≈ 5.304,52
In Prozent:
769/483 × 765/493 × 772/501 × 773/502 × - 796/520 × 881/472 × - 1.027/493 × 1.244/514 × - 1.289/532 × - 1.923/507 × 3.404/498 ≈ 530.452,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.