769/409 × 791/421 × 779/407 × - 100.630/427 × - 793/444 × 100.647/429 × 1.633/416 × - 10.652/365 × 10.684/432 × - 10.658/401 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
769/409 × 791/421 × 779/407 × - 100.630/427 × - 793/444 × 100.647/429 × 1.633/416 × - 10.652/365 × 10.684/432 × - 10.658/401 =
769/409 × 791/421 × 779/407 × 100.630/427 × 793/444 × 100.647/429 × 1.633/416 × 10.652/365 × 10.684/432 × 10.658/401
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 769/409
769/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
769 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (769; 409) = 1
Der Bruch: 791/421
791/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
791 = 7 × 113
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (791; 421) = 1
Der Bruch: 779/407
779/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
779 = 19 × 41
407 = 11 × 37
ggT (779; 407) = 1
Der Bruch: 100.630/427
100.630/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.630 = 2 × 5 × 29 × 347
427 = 7 × 61
ggT (100.630; 427) = 1
Der Bruch: 793/444
793/444 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
793 = 13 × 61
444 = 22 × 3 × 37
ggT (793; 444) = 1
Der Bruch: 100.647/429
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.647 = 32 × 53 × 211
429 = 3 × 11 × 13
ggT (100.647; 429) = 3
100.647/429 =
(100.647 : 3)/(429 : 3) =
33.549/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.647/429 =
(32 × 53 × 211)/(3 × 11 × 13) =
((32 × 53 × 211) : 3)/((3 × 11 × 13) : 3) =
(32 : 3 × 53 × 211)/(3 : 3 × 11 × 13) =
(3(2 - 1) × 53 × 211)/(1 × 11 × 13) =
(31 × 53 × 211)/(1 × 11 × 13) =
(3 × 53 × 211)/(1 × 11 × 13) =
33.549/143
Der Bruch: 1.633/416
1.633/416 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.633 = 23 × 71
416 = 25 × 13
ggT (1.633; 416) = 1
Der Bruch: 10.652/365
10.652/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.652 = 22 × 2.663
365 = 5 × 73
ggT (10.652; 365) = 1
Der Bruch: 10.684/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.684 = 22 × 2.671
432 = 24 × 33
ggT (10.684; 432) = 22 = 4
10.684/432 =
(10.684 : 4)/(432 : 4) =
2.671/108
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.684/432 =
(22 × 2.671)/(24 × 33) =
((22 × 2.671) : 22)/((24 × 33) : 22) =
(22 : 22 × 2.671)/(24 : 22 × 33) =
(2(2 - 2) × 2.671)/(2(4 - 2) × 33) =
(20 × 2.671)/(22 × 33) =
(1 × 2.671)/(22 × 33) =
2.671/108
Der Bruch: 10.658/401
10.658/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.658 = 2 × 732
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.658; 401) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
769/409 × 791/421 × 779/407 × 100.630/427 × 793/444 × 100.647/429 × 1.633/416 × 10.652/365 × 10.684/432 × 10.658/401 =
769/409 × 791/421 × 779/407 × 100.630/427 × 793/444 × 33.549/143 × 1.633/416 × 10.652/365 × 2.671/108 × 10.658/401
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
769/409 × 791/421 × 779/407 × 100.630/427 × 793/444 × 33.549/143 × 1.633/416 × 10.652/365 × 2.671/108 × 10.658/401 =
(769 × 791 × 779 × 100.630 × 793 × 33.549 × 1.633 × 10.652 × 2.671 × 10.658) / (409 × 421 × 407 × 427 × 444 × 143 × 416 × 365 × 108 × 401) =
(769 × 7 × 113 × 19 × 41 × 2 × 5 × 29 × 347 × 13 × 61 × 3 × 53 × 211 × 23 × 71 × 22 × 2.663 × 2.671 × 2 × 732) / (409 × 421 × 11 × 37 × 7 × 61 × 22 × 3 × 37 × 11 × 13 × 25 × 13 × 5 × 73 × 22 × 33 × 401) =
(24 × 3 × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 29 × 41 × 53 × 61 × 71 × 732 × 113 × 211 × 347 × 769 × 2.663 × 2.671) / (29 × 34 × 5 × 7 × 112 × 132 × 372 × 61 × 73 × 401 × 409 × 421)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 29 × 41 × 53 × 61 × 71 × 732 × 113 × 211 × 347 × 769 × 2.663 × 2.671; 29 × 34 × 5 × 7 × 112 × 132 × 372 × 61 × 73 × 401 × 409 × 421) = 24 × 3 × 5 × 7 × 13 × 61 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 29 × 41 × 53 × 61 × 71 × 732 × 113 × 211 × 347 × 769 × 2.663 × 2.671) / (29 × 34 × 5 × 7 × 112 × 132 × 372 × 61 × 73 × 401 × 409 × 421) =
((24 × 3 × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 29 × 41 × 53 × 61 × 71 × 732 × 113 × 211 × 347 × 769 × 2.663 × 2.671) : (24 × 3 × 5 × 7 × 13 × 61 × 73)) / ((29 × 34 × 5 × 7 × 112 × 132 × 372 × 61 × 73 × 401 × 409 × 421) : (24 × 3 × 5 × 7 × 13 × 61 × 73)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 19 × 23 × 29 × 41 × 53 × 61 : 61 × 71 × 732 : 73 × 113 × 211 × 347 × 769 × 2.663 × 2.671)/(29 : 24 × 34 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 × 132 : 13 × 372 × 61 : 61 × 73 : 73 × 401 × 409 × 421) =
(2(4 - 4) × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 29 × 41 × 53 × 1 × 71 × 73(2 - 1) × 113 × 211 × 347 × 769 × 2.663 × 2.671)/(2(9 - 4) × 3(4 - 1) × 1 × 1 × 112 × 13(2 - 1) × 372 × 1 × 1 × 401 × 409 × 421) =
(20 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 29 × 41 × 53 × 1 × 71 × 731 × 113 × 211 × 347 × 769 × 2.663 × 2.671)/(25 × 33 × 1 × 1 × 112 × 13 × 372 × 1 × 1 × 401 × 409 × 421) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 29 × 41 × 53 × 1 × 71 × 73 × 113 × 211 × 347 × 769 × 2.663 × 2.671)/(25 × 33 × 1 × 1 × 112 × 13 × 372 × 1 × 1 × 401 × 409 × 421) =
(19 × 23 × 29 × 41 × 53 × 71 × 73 × 113 × 211 × 347 × 769 × 2.663 × 2.671)/(25 × 33 × 112 × 13 × 372 × 401 × 409 × 421) =
(19 × 23 × 29 × 41 × 53 × 71 × 73 × 113 × 211 × 347 × 769 × 2.663 × 2.671)/(32 × 27 × 121 × 13 × 1.369 × 401 × 409 × 421) =
6.459.250.654.131.419.967.203.606.539/128.468.214.951.085.152
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.459.250.654.131.419.967.203.606.539 : 128.468.214.951.085.152 = 50.278.978.785 und der Rest = 58.989.797.067.106.219 ⇒
6.459.250.654.131.419.967.203.606.539 = 50.278.978.785 × 128.468.214.951.085.152 + 58.989.797.067.106.219 ⇒
6.459.250.654.131.419.967.203.606.539/128.468.214.951.085.152 =
(50.278.978.785 × 128.468.214.951.085.152 + 58.989.797.067.106.219)/128.468.214.951.085.152 =
(50.278.978.785 × 128.468.214.951.085.152)/128.468.214.951.085.152 + 58.989.797.067.106.219/128.468.214.951.085.152 =
50.278.978.785 + 58.989.797.067.106.219/128.468.214.951.085.152 =
50.278.978.785 58.989.797.067.106.219/128.468.214.951.085.152
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
50.278.978.785 + 58.989.797.067.106.219/128.468.214.951.085.152 =
50.278.978.785 + 58.989.797.067.106.219 : 128.468.214.951.085.152 ≈
50.278.978.785,459178148381 ≈
50.278.978.785,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
50.278.978.785,459178148381 =
50.278.978.785,459178148381 × 100/100 =
(50.278.978.785,459178148381 × 100)/100 =
5.027.897.878.545,917814838143/100 ≈
5.027.897.878.545,917814838143% ≈
5.027.897.878.545,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
769/409 × 791/421 × 779/407 × - 100.630/427 × - 793/444 × 100.647/429 × 1.633/416 × - 10.652/365 × 10.684/432 × - 10.658/401 = 6.459.250.654.131.419.967.203.606.539/128.468.214.951.085.152
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
769/409 × 791/421 × 779/407 × - 100.630/427 × - 793/444 × 100.647/429 × 1.633/416 × - 10.652/365 × 10.684/432 × - 10.658/401 = 50.278.978.785 58.989.797.067.106.219/128.468.214.951.085.152
Als Dezimalzahl:
769/409 × 791/421 × 779/407 × - 100.630/427 × - 793/444 × 100.647/429 × 1.633/416 × - 10.652/365 × 10.684/432 × - 10.658/401 ≈ 50.278.978.785,46
In Prozent:
769/409 × 791/421 × 779/407 × - 100.630/427 × - 793/444 × 100.647/429 × 1.633/416 × - 10.652/365 × 10.684/432 × - 10.658/401 ≈ 5.027.897.878.545,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.