769/188 × - 303/180 × 2.330/187 × 10.152/185 × 294/164 × 330/176 × - 321/200 × 10.257/172 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
769/188 × - 303/180 × 2.330/187 × 10.152/185 × 294/164 × 330/176 × - 321/200 × 10.257/172 =
769/188 × 303/180 × 2.330/187 × 10.152/185 × 294/164 × 330/176 × 321/200 × 10.257/172
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 769/188
769/188 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
769 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
188 = 22 × 47
ggT (769; 188) = 1
Der Bruch: 303/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
303 = 3 × 101
180 = 22 × 32 × 5
ggT (303; 180) = 3
303/180 =
(303 : 3)/(180 : 3) =
101/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
303/180 =
(3 × 101)/(22 × 32 × 5) =
((3 × 101) : 3)/((22 × 32 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 101)/(22 × 32 : 3 × 5) =
(1 × 101)/(22 × 3(2 - 1) × 5) =
(1 × 101)/(22 × 31 × 5) =
(1 × 101)/(22 × 3 × 5) =
101/60
Der Bruch: 2.330/187
2.330/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.330 = 2 × 5 × 233
187 = 11 × 17
ggT (2.330; 187) = 1
Der Bruch: 10.152/185
10.152/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.152 = 23 × 33 × 47
185 = 5 × 37
ggT (10.152; 185) = 1
Der Bruch: 294/164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
294 = 2 × 3 × 72
164 = 22 × 41
ggT (294; 164) = 2
294/164 =
(294 : 2)/(164 : 2) =
147/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
294/164 =
(2 × 3 × 72)/(22 × 41) =
((2 × 3 × 72) : 2)/((22 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 72)/(22 : 2 × 41) =
(1 × 3 × 72)/(2(2 - 1) × 41) =
(1 × 3 × 72)/(21 × 41) =
(1 × 3 × 72)/(2 × 41) =
147/82
Der Bruch: 330/176
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
330 = 2 × 3 × 5 × 11
176 = 24 × 11
ggT (330; 176) = 2 × 11 = 22
330/176 =
(330 : 22)/(176 : 22) =
15/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
330/176 =
(2 × 3 × 5 × 11)/(24 × 11) =
((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 11))/((24 × 11) : (2 × 11)) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 11 : 11)/(24 : 2 × 11 : 11) =
(1 × 3 × 5 × 1)/(2(4 - 1) × 1) =
(1 × 3 × 5 × 1)/(23 × 1) =
15/8
Der Bruch: 321/200
321/200 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
321 = 3 × 107
200 = 23 × 52
ggT (321; 200) = 1
Der Bruch: 10.257/172
10.257/172 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.257 = 3 × 13 × 263
172 = 22 × 43
ggT (10.257; 172) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
769/188 × 303/180 × 2.330/187 × 10.152/185 × 294/164 × 330/176 × 321/200 × 10.257/172 =
769/188 × 101/60 × 2.330/187 × 10.152/185 × 147/82 × 15/8 × 321/200 × 10.257/172
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
769/188 × 101/60 × 2.330/187 × 10.152/185 × 147/82 × 15/8 × 321/200 × 10.257/172 =
(769 × 101 × 2.330 × 10.152 × 147 × 15 × 321 × 10.257) / (188 × 60 × 187 × 185 × 82 × 8 × 200 × 172) =
(769 × 101 × 2 × 5 × 233 × 23 × 33 × 47 × 3 × 72 × 3 × 5 × 3 × 107 × 3 × 13 × 263) / (22 × 47 × 22 × 3 × 5 × 11 × 17 × 5 × 37 × 2 × 41 × 23 × 23 × 52 × 22 × 43) =
(24 × 37 × 52 × 72 × 13 × 47 × 101 × 107 × 233 × 263 × 769) / (213 × 3 × 54 × 11 × 17 × 37 × 41 × 43 × 47)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 37 × 52 × 72 × 13 × 47 × 101 × 107 × 233 × 263 × 769; 213 × 3 × 54 × 11 × 17 × 37 × 41 × 43 × 47) = 24 × 3 × 52 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 37 × 52 × 72 × 13 × 47 × 101 × 107 × 233 × 263 × 769) / (213 × 3 × 54 × 11 × 17 × 37 × 41 × 43 × 47) =
((24 × 37 × 52 × 72 × 13 × 47 × 101 × 107 × 233 × 263 × 769) : (24 × 3 × 52 × 47)) / ((213 × 3 × 54 × 11 × 17 × 37 × 41 × 43 × 47) : (24 × 3 × 52 × 47)) =
(24 : 24 × 37 : 3 × 52 : 52 × 72 × 13 × 47 : 47 × 101 × 107 × 233 × 263 × 769)/(213 : 24 × 3 : 3 × 54 : 52 × 11 × 17 × 37 × 41 × 43 × 47 : 47) =
(2(4 - 4) × 3(7 - 1) × 5(2 - 2) × 72 × 13 × 1 × 101 × 107 × 233 × 263 × 769)/(2(13 - 4) × 1 × 5(4 - 2) × 11 × 17 × 37 × 41 × 43 × 1) =
(20 × 36 × 50 × 72 × 13 × 1 × 101 × 107 × 233 × 263 × 769)/(29 × 1 × 52 × 11 × 17 × 37 × 41 × 43 × 1) =
(1 × 36 × 1 × 72 × 13 × 1 × 101 × 107 × 233 × 263 × 769)/(29 × 1 × 52 × 11 × 17 × 37 × 41 × 43 × 1) =
(36 × 72 × 13 × 101 × 107 × 233 × 263 × 769)/(29 × 52 × 11 × 17 × 37 × 41 × 43) =
(729 × 49 × 13 × 101 × 107 × 233 × 263 × 769)/(512 × 25 × 11 × 17 × 37 × 41 × 43) =
236.488.551.617.288.061/156.136.921.600
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
236.488.551.617.288.061 : 156.136.921.600 = 1.514.622 und der Rest = 135.149.652.861 ⇒
236.488.551.617.288.061 = 1.514.622 × 156.136.921.600 + 135.149.652.861 ⇒
236.488.551.617.288.061/156.136.921.600 =
(1.514.622 × 156.136.921.600 + 135.149.652.861)/156.136.921.600 =
(1.514.622 × 156.136.921.600)/156.136.921.600 + 135.149.652.861/156.136.921.600 =
1.514.622 + 135.149.652.861/156.136.921.600 =
1.514.622 135.149.652.861/156.136.921.600
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.514.622 + 135.149.652.861/156.136.921.600 =
1.514.622 + 135.149.652.861 : 156.136.921.600 ≈
1.514.622,865584203122 ≈
1.514.622,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.514.622,865584203122 =
1.514.622,865584203122 × 100/100 =
(1.514.622,865584203122 × 100)/100 =
151.462.286,558420312163/100 ≈
151.462.286,558420312163% ≈
151.462.286,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
769/188 × - 303/180 × 2.330/187 × 10.152/185 × 294/164 × 330/176 × - 321/200 × 10.257/172 = 236.488.551.617.288.061/156.136.921.600
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
769/188 × - 303/180 × 2.330/187 × 10.152/185 × 294/164 × 330/176 × - 321/200 × 10.257/172 = 1.514.622 135.149.652.861/156.136.921.600
Als Dezimalzahl:
769/188 × - 303/180 × 2.330/187 × 10.152/185 × 294/164 × 330/176 × - 321/200 × 10.257/172 ≈ 1.514.622,87
In Prozent:
769/188 × - 303/180 × 2.330/187 × 10.152/185 × 294/164 × 330/176 × - 321/200 × 10.257/172 ≈ 151.462.286,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.