768/511 × - 773/503 × 777/521 × 789/504 × 823/495 × 863/485 × 1.004/488 × 1.196/530 × 1.285/505 × 1.900/498 × - 3.432/515 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
768/511 × - 773/503 × 777/521 × 789/504 × 823/495 × 863/485 × 1.004/488 × 1.196/530 × 1.285/505 × 1.900/498 × - 3.432/515 =
768/511 × 773/503 × 777/521 × 789/504 × 823/495 × 863/485 × 1.004/488 × 1.196/530 × 1.285/505 × 1.900/498 × 3.432/515
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 768/511
768/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
768 = 28 × 3
511 = 7 × 73
ggT (768; 511) = 1
Der Bruch: 773/503
773/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
773 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (773; 503) = 1
Der Bruch: 777/521
777/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
777 = 3 × 7 × 37
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (777; 521) = 1
Der Bruch: 789/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
789 = 3 × 263
504 = 23 × 32 × 7
ggT (789; 504) = 3
789/504 =
(789 : 3)/(504 : 3) =
263/168
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
789/504 =
(3 × 263)/(23 × 32 × 7) =
((3 × 263) : 3)/((23 × 32 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 263)/(23 × 32 : 3 × 7) =
(1 × 263)/(23 × 3(2 - 1) × 7) =
(1 × 263)/(23 × 31 × 7) =
(1 × 263)/(23 × 3 × 7) =
263/168
Der Bruch: 823/495
823/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
495 = 32 × 5 × 11
ggT (823; 495) = 1
Der Bruch: 863/485
863/485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
863 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
485 = 5 × 97
ggT (863; 485) = 1
Der Bruch: 1.004/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.004 = 22 × 251
488 = 23 × 61
ggT (1.004; 488) = 22 = 4
1.004/488 =
(1.004 : 4)/(488 : 4) =
251/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.004/488 =
(22 × 251)/(23 × 61) =
((22 × 251) : 22)/((23 × 61) : 22) =
(22 : 22 × 251)/(23 : 22 × 61) =
(2(2 - 2) × 251)/(2(3 - 2) × 61) =
(20 × 251)/(21 × 61) =
(1 × 251)/(2 × 61) =
251/122
Der Bruch: 1.196/530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.196 = 22 × 13 × 23
530 = 2 × 5 × 53
ggT (1.196; 530) = 2
1.196/530 =
(1.196 : 2)/(530 : 2) =
598/265
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.196/530 =
(22 × 13 × 23)/(2 × 5 × 53) =
((22 × 13 × 23) : 2)/((2 × 5 × 53) : 2) =
(22 : 2 × 13 × 23)/(2 : 2 × 5 × 53) =
(2(2 - 1) × 13 × 23)/(1 × 5 × 53) =
(21 × 13 × 23)/(1 × 5 × 53) =
(2 × 13 × 23)/(1 × 5 × 53) =
598/265
Der Bruch: 1.285/505
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.285 = 5 × 257
505 = 5 × 101
ggT (1.285; 505) = 5
1.285/505 =
(1.285 : 5)/(505 : 5) =
257/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.285/505 =
(5 × 257)/(5 × 101) =
((5 × 257) : 5)/((5 × 101) : 5) =
(5 : 5 × 257)/(5 : 5 × 101) =
(1 × 257)/(1 × 101) =
257/101
Der Bruch: 1.900/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.900 = 22 × 52 × 19
498 = 2 × 3 × 83
ggT (1.900; 498) = 2
1.900/498 =
(1.900 : 2)/(498 : 2) =
950/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.900/498 =
(22 × 52 × 19)/(2 × 3 × 83) =
((22 × 52 × 19) : 2)/((2 × 3 × 83) : 2) =
(22 : 2 × 52 × 19)/(2 : 2 × 3 × 83) =
(2(2 - 1) × 52 × 19)/(1 × 3 × 83) =
(21 × 52 × 19)/(1 × 3 × 83) =
(2 × 52 × 19)/(1 × 3 × 83) =
950/249
Der Bruch: 3.432/515
3.432/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.432 = 23 × 3 × 11 × 13
515 = 5 × 103
ggT (3.432; 515) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
768/511 × 773/503 × 777/521 × 789/504 × 823/495 × 863/485 × 1.004/488 × 1.196/530 × 1.285/505 × 1.900/498 × 3.432/515 =
768/511 × 773/503 × 777/521 × 263/168 × 823/495 × 863/485 × 251/122 × 598/265 × 257/101 × 950/249 × 3.432/515
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
768/511 × 773/503 × 777/521 × 263/168 × 823/495 × 863/485 × 251/122 × 598/265 × 257/101 × 950/249 × 3.432/515 =
(768 × 773 × 777 × 263 × 823 × 863 × 251 × 598 × 257 × 950 × 3.432) / (511 × 503 × 521 × 168 × 495 × 485 × 122 × 265 × 101 × 249 × 515) =
(28 × 3 × 773 × 3 × 7 × 37 × 263 × 823 × 863 × 251 × 2 × 13 × 23 × 257 × 2 × 52 × 19 × 23 × 3 × 11 × 13) / (7 × 73 × 503 × 521 × 23 × 3 × 7 × 32 × 5 × 11 × 5 × 97 × 2 × 61 × 5 × 53 × 101 × 3 × 83 × 5 × 103) =
(213 × 33 × 52 × 7 × 11 × 132 × 19 × 23 × 37 × 251 × 257 × 263 × 773 × 823 × 863) / (24 × 34 × 54 × 72 × 11 × 53 × 61 × 73 × 83 × 97 × 101 × 103 × 503 × 521)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 33 × 52 × 7 × 11 × 132 × 19 × 23 × 37 × 251 × 257 × 263 × 773 × 823 × 863; 24 × 34 × 54 × 72 × 11 × 53 × 61 × 73 × 83 × 97 × 101 × 103 × 503 × 521) = 24 × 33 × 52 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 33 × 52 × 7 × 11 × 132 × 19 × 23 × 37 × 251 × 257 × 263 × 773 × 823 × 863) / (24 × 34 × 54 × 72 × 11 × 53 × 61 × 73 × 83 × 97 × 101 × 103 × 503 × 521) =
((213 × 33 × 52 × 7 × 11 × 132 × 19 × 23 × 37 × 251 × 257 × 263 × 773 × 823 × 863) : (24 × 33 × 52 × 7 × 11)) / ((24 × 34 × 54 × 72 × 11 × 53 × 61 × 73 × 83 × 97 × 101 × 103 × 503 × 521) : (24 × 33 × 52 × 7 × 11)) =
(213 : 24 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 × 19 × 23 × 37 × 251 × 257 × 263 × 773 × 823 × 863)/(24 : 24 × 34 : 33 × 54 : 52 × 72 : 7 × 11 : 11 × 53 × 61 × 73 × 83 × 97 × 101 × 103 × 503 × 521) =
(2(13 - 4) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 132 × 19 × 23 × 37 × 251 × 257 × 263 × 773 × 823 × 863)/(2(4 - 4) × 3(4 - 3) × 5(4 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 53 × 61 × 73 × 83 × 97 × 101 × 103 × 503 × 521) =
(29 × 30 × 50 × 1 × 1 × 132 × 19 × 23 × 37 × 251 × 257 × 263 × 773 × 823 × 863)/(20 × 3 × 52 × 7 × 1 × 53 × 61 × 73 × 83 × 97 × 101 × 103 × 503 × 521) =
(29 × 1 × 1 × 1 × 1 × 132 × 19 × 23 × 37 × 251 × 257 × 263 × 773 × 823 × 863)/(1 × 3 × 52 × 7 × 1 × 53 × 61 × 73 × 83 × 97 × 101 × 103 × 503 × 521) =
(29 × 132 × 19 × 23 × 37 × 251 × 257 × 263 × 773 × 823 × 863)/(3 × 52 × 7 × 53 × 61 × 73 × 83 × 97 × 101 × 103 × 503 × 521) =
(512 × 169 × 19 × 23 × 37 × 251 × 257 × 263 × 773 × 823 × 863)/(3 × 25 × 7 × 53 × 61 × 73 × 83 × 97 × 101 × 103 × 503 × 521) =
13.031.444.081.049.838.029.607.424/2.719.581.020.370.275.014.275
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
13.031.444.081.049.838.029.607.424 : 2.719.581.020.370.275.014.275 = 4.791 und der Rest = 1.931.412.455.850.436.215.899 ⇒
13.031.444.081.049.838.029.607.424 = 4.791 × 2.719.581.020.370.275.014.275 + 1.931.412.455.850.436.215.899 ⇒
13.031.444.081.049.838.029.607.424/2.719.581.020.370.275.014.275 =
(4.791 × 2.719.581.020.370.275.014.275 + 1.931.412.455.850.436.215.899)/2.719.581.020.370.275.014.275 =
(4.791 × 2.719.581.020.370.275.014.275)/2.719.581.020.370.275.014.275 + 1.931.412.455.850.436.215.899/2.719.581.020.370.275.014.275 =
4.791 + 1.931.412.455.850.436.215.899/2.719.581.020.370.275.014.275 =
4.791 1.931.412.455.850.436.215.899/2.719.581.020.370.275.014.275
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.791 + 1.931.412.455.850.436.215.899/2.719.581.020.370.275.014.275 =
4.791 + 1.931.412.455.850.436.215.899 : 2.719.581.020.370.275.014.275 ≈
4.791,710187503657 ≈
4.791,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.791,710187503657 =
4.791,710187503657 × 100/100 =
(4.791,710187503657 × 100)/100 =
479.171,018750365726/100 ≈
479.171,018750365726% ≈
479.171,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
768/511 × - 773/503 × 777/521 × 789/504 × 823/495 × 863/485 × 1.004/488 × 1.196/530 × 1.285/505 × 1.900/498 × - 3.432/515 = 13.031.444.081.049.838.029.607.424/2.719.581.020.370.275.014.275
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
768/511 × - 773/503 × 777/521 × 789/504 × 823/495 × 863/485 × 1.004/488 × 1.196/530 × 1.285/505 × 1.900/498 × - 3.432/515 = 4.791 1.931.412.455.850.436.215.899/2.719.581.020.370.275.014.275
Als Dezimalzahl:
768/511 × - 773/503 × 777/521 × 789/504 × 823/495 × 863/485 × 1.004/488 × 1.196/530 × 1.285/505 × 1.900/498 × - 3.432/515 ≈ 4.791,71
In Prozent:
768/511 × - 773/503 × 777/521 × 789/504 × 823/495 × 863/485 × 1.004/488 × 1.196/530 × 1.285/505 × 1.900/498 × - 3.432/515 ≈ 479.171,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.