768/441 × 832/425 × 802/424 × 100.670/455 × - 792/449 × - 100.674/437 × - 1.666/452 × 10.688/418 × 10.696/462 × 10.685/437 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
768/441 × 832/425 × 802/424 × 100.670/455 × - 792/449 × - 100.674/437 × - 1.666/452 × 10.688/418 × 10.696/462 × 10.685/437 =
- 768/441 × 832/425 × 802/424 × 100.670/455 × 792/449 × 100.674/437 × 1.666/452 × 10.688/418 × 10.696/462 × 10.685/437
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 768/441
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
768 = 28 × 3
441 = 32 × 72
ggT (768; 441) = 3
768/441 =
(768 : 3)/(441 : 3) =
256/147
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
768/441 =
(28 × 3)/(32 × 72) =
((28 × 3) : 3)/((32 × 72) : 3) =
(28 × 3 : 3)/(32 : 3 × 72) =
(28 × 1)/(3(2 - 1) × 72) =
(28 × 1)/(31 × 72) =
(28 × 1)/(3 × 72) =
256/147
Der Bruch: 832/425
832/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
832 = 26 × 13
425 = 52 × 17
ggT (832; 425) = 1
Der Bruch: 802/424
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
802 = 2 × 401
424 = 23 × 53
ggT (802; 424) = 2
802/424 =
(802 : 2)/(424 : 2) =
401/212
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
802/424 =
(2 × 401)/(23 × 53) =
((2 × 401) : 2)/((23 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 401)/(23 : 2 × 53) =
(1 × 401)/(2(3 - 1) × 53) =
(1 × 401)/(22 × 53) =
401/212
Der Bruch: 100.670/455
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.670 = 2 × 5 × 10.067
455 = 5 × 7 × 13
ggT (100.670; 455) = 5
100.670/455 =
(100.670 : 5)/(455 : 5) =
20.134/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.670/455 =
(2 × 5 × 10.067)/(5 × 7 × 13) =
((2 × 5 × 10.067) : 5)/((5 × 7 × 13) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 10.067)/(5 : 5 × 7 × 13) =
(2 × 1 × 10.067)/(1 × 7 × 13) =
20.134/91
Der Bruch: 792/449
792/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
792 = 23 × 32 × 11
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (792; 449) = 1
Der Bruch: 100.674/437
100.674/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.674 = 2 × 32 × 7 × 17 × 47
437 = 19 × 23
ggT (100.674; 437) = 1
Der Bruch: 1.666/452
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.666 = 2 × 72 × 17
452 = 22 × 113
ggT (1.666; 452) = 2
1.666/452 =
(1.666 : 2)/(452 : 2) =
833/226
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.666/452 =
(2 × 72 × 17)/(22 × 113) =
((2 × 72 × 17) : 2)/((22 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 72 × 17)/(22 : 2 × 113) =
(1 × 72 × 17)/(2(2 - 1) × 113) =
(1 × 72 × 17)/(21 × 113) =
(1 × 72 × 17)/(2 × 113) =
833/226
Der Bruch: 10.688/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.688 = 26 × 167
418 = 2 × 11 × 19
ggT (10.688; 418) = 2
10.688/418 =
(10.688 : 2)/(418 : 2) =
5.344/209
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.688/418 =
(26 × 167)/(2 × 11 × 19) =
((26 × 167) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) =
(26 : 2 × 167)/(2 : 2 × 11 × 19) =
(2(6 - 1) × 167)/(1 × 11 × 19) =
(25 × 167)/(1 × 11 × 19) =
5.344/209
Der Bruch: 10.696/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.696 = 23 × 7 × 191
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (10.696; 462) = 2 × 7 = 14
10.696/462 =
(10.696 : 14)/(462 : 14) =
764/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.696/462 =
(23 × 7 × 191)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((23 × 7 × 191) : (2 × 7))/((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 7)) =
(23 : 2 × 7 : 7 × 191)/(2 : 2 × 3 × 7 : 7 × 11) =
(2(3 - 1) × 1 × 191)/(1 × 3 × 1 × 11) =
(22 × 1 × 191)/(1 × 3 × 1 × 11) =
764/33
Der Bruch: 10.685/437
10.685/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.685 = 5 × 2.137
437 = 19 × 23
ggT (10.685; 437) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 768/441 × 832/425 × 802/424 × 100.670/455 × 792/449 × 100.674/437 × 1.666/452 × 10.688/418 × 10.696/462 × 10.685/437 =
- 256/147 × 832/425 × 401/212 × 20.134/91 × 792/449 × 100.674/437 × 833/226 × 5.344/209 × 764/33 × 10.685/437
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 256/147 × 832/425 × 401/212 × 20.134/91 × 792/449 × 100.674/437 × 833/226 × 5.344/209 × 764/33 × 10.685/437 =
- (256 × 832 × 401 × 20.134 × 792 × 100.674 × 833 × 5.344 × 764 × 10.685) / (147 × 425 × 212 × 91 × 449 × 437 × 226 × 209 × 33 × 437) =
- (28 × 26 × 13 × 401 × 2 × 10.067 × 23 × 32 × 11 × 2 × 32 × 7 × 17 × 47 × 72 × 17 × 25 × 167 × 22 × 191 × 5 × 2.137) / (3 × 72 × 52 × 17 × 22 × 53 × 7 × 13 × 449 × 19 × 23 × 2 × 113 × 11 × 19 × 3 × 11 × 19 × 23) =
- (226 × 34 × 5 × 73 × 11 × 13 × 172 × 47 × 167 × 191 × 401 × 2.137 × 10.067) / (23 × 32 × 52 × 73 × 112 × 13 × 17 × 193 × 232 × 53 × 113 × 449)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (226 × 34 × 5 × 73 × 11 × 13 × 172 × 47 × 167 × 191 × 401 × 2.137 × 10.067; 23 × 32 × 52 × 73 × 112 × 13 × 17 × 193 × 232 × 53 × 113 × 449) = 23 × 32 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (226 × 34 × 5 × 73 × 11 × 13 × 172 × 47 × 167 × 191 × 401 × 2.137 × 10.067) / (23 × 32 × 52 × 73 × 112 × 13 × 17 × 193 × 232 × 53 × 113 × 449) =
- ((226 × 34 × 5 × 73 × 11 × 13 × 172 × 47 × 167 × 191 × 401 × 2.137 × 10.067) : (23 × 32 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17)) / ((23 × 32 × 52 × 73 × 112 × 13 × 17 × 193 × 232 × 53 × 113 × 449) : (23 × 32 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17)) =
- (226 : 23 × 34 : 32 × 5 : 5 × 73 : 73 × 11 : 11 × 13 : 13 × 172 : 17 × 47 × 167 × 191 × 401 × 2.137 × 10.067)/(23 : 23 × 32 : 32 × 52 : 5 × 73 : 73 × 112 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 193 × 232 × 53 × 113 × 449) =
- (2(26 - 3) × 3(4 - 2) × 1 × 7(3 - 3) × 1 × 1 × 17(2 - 1) × 47 × 167 × 191 × 401 × 2.137 × 10.067)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7(3 - 3) × 11(2 - 1) × 1 × 1 × 193 × 232 × 53 × 113 × 449) =
- (223 × 32 × 1 × 70 × 1 × 1 × 171 × 47 × 167 × 191 × 401 × 2.137 × 10.067)/(20 × 30 × 5 × 70 × 11 × 1 × 1 × 193 × 232 × 53 × 113 × 449) =
- (223 × 32 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 47 × 167 × 191 × 401 × 2.137 × 10.067)/(1 × 1 × 5 × 1 × 11 × 1 × 1 × 193 × 232 × 53 × 113 × 449) =
- (223 × 32 × 17 × 47 × 167 × 191 × 401 × 2.137 × 10.067)/(5 × 11 × 193 × 232 × 53 × 113 × 449) =
- (8.388.608 × 9 × 17 × 47 × 167 × 191 × 401 × 2.137 × 10.067)/(5 × 11 × 6.859 × 529 × 53 × 113 × 449) =
- 16.598.849.636.292.156.576.497.664/536.636.018.163.905
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 16.598.849.636.292.156.576.497.664 : 536.636.018.163.905 = - 30.931.299.939 und der Rest = - 393.758.957.995.869 ⇒
- 16.598.849.636.292.156.576.497.664 = - 30.931.299.939 × 536.636.018.163.905 - 393.758.957.995.869 ⇒
- 16.598.849.636.292.156.576.497.664/536.636.018.163.905 =
( - 30.931.299.939 × 536.636.018.163.905 - 393.758.957.995.869)/536.636.018.163.905 =
( - 30.931.299.939 × 536.636.018.163.905)/536.636.018.163.905 - 393.758.957.995.869/536.636.018.163.905 =
- 30.931.299.939 - 393.758.957.995.869/536.636.018.163.905 =
- 30.931.299.939 393.758.957.995.869/536.636.018.163.905
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 30.931.299.939 - 393.758.957.995.869/536.636.018.163.905 =
- 30.931.299.939 - 393.758.957.995.869 : 536.636.018.163.905 ≈
- 30.931.299.939,733754248071 ≈
- 30.931.299.939,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 30.931.299.939,733754248071 =
- 30.931.299.939,733754248071 × 100/100 =
( - 30.931.299.939,733754248071 × 100)/100 =
- 3.093.129.993.973,375424807137/100 ≈
- 3.093.129.993.973,375424807137% ≈
- 3.093.129.993.973,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
768/441 × 832/425 × 802/424 × 100.670/455 × - 792/449 × - 100.674/437 × - 1.666/452 × 10.688/418 × 10.696/462 × 10.685/437 = - 16.598.849.636.292.156.576.497.664/536.636.018.163.905
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
768/441 × 832/425 × 802/424 × 100.670/455 × - 792/449 × - 100.674/437 × - 1.666/452 × 10.688/418 × 10.696/462 × 10.685/437 = - 30.931.299.939 393.758.957.995.869/536.636.018.163.905
Als Dezimalzahl:
768/441 × 832/425 × 802/424 × 100.670/455 × - 792/449 × - 100.674/437 × - 1.666/452 × 10.688/418 × 10.696/462 × 10.685/437 ≈ - 30.931.299.939,73
In Prozent:
768/441 × 832/425 × 802/424 × 100.670/455 × - 792/449 × - 100.674/437 × - 1.666/452 × 10.688/418 × 10.696/462 × 10.685/437 ≈ - 3.093.129.993.973,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.