768/401 × 745/426 × - 784/458 × - 100.634/418 × - 778/430 × - 100.655/434 × - 1.622/417 × - 10.607/390 × 10.603/396 × - 10.636/256 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
768/401 × 745/426 × - 784/458 × - 100.634/418 × - 778/430 × - 100.655/434 × - 1.622/417 × - 10.607/390 × 10.603/396 × - 10.636/256 =
- 768/401 × 745/426 × 784/458 × 100.634/418 × 778/430 × 100.655/434 × 1.622/417 × 10.607/390 × 10.603/396 × 10.636/256
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 768/401
768/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
768 = 28 × 3
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (768; 401) = 1
Der Bruch: 745/426
745/426 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
745 = 5 × 149
426 = 2 × 3 × 71
ggT (745; 426) = 1
Der Bruch: 784/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
784 = 24 × 72
458 = 2 × 229
ggT (784; 458) = 2
784/458 =
(784 : 2)/(458 : 2) =
392/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
784/458 =
(24 × 72)/(2 × 229) =
((24 × 72) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(24 : 2 × 72)/(2 : 2 × 229) =
(2(4 - 1) × 72)/(1 × 229) =
(23 × 72)/(1 × 229) =
392/229
Der Bruch: 100.634/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.634 = 2 × 67 × 751
418 = 2 × 11 × 19
ggT (100.634; 418) = 2
100.634/418 =
(100.634 : 2)/(418 : 2) =
50.317/209
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.634/418 =
(2 × 67 × 751)/(2 × 11 × 19) =
((2 × 67 × 751) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 67 × 751)/(2 : 2 × 11 × 19) =
(1 × 67 × 751)/(1 × 11 × 19) =
50.317/209
Der Bruch: 778/430
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
778 = 2 × 389
430 = 2 × 5 × 43
ggT (778; 430) = 2
778/430 =
(778 : 2)/(430 : 2) =
389/215
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
778/430 =
(2 × 389)/(2 × 5 × 43) =
((2 × 389) : 2)/((2 × 5 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 389)/(2 : 2 × 5 × 43) =
(1 × 389)/(1 × 5 × 43) =
389/215
Der Bruch: 100.655/434
100.655/434 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.655 = 5 × 41 × 491
434 = 2 × 7 × 31
ggT (100.655; 434) = 1
Der Bruch: 1.622/417
1.622/417 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.622 = 2 × 811
417 = 3 × 139
ggT (1.622; 417) = 1
Der Bruch: 10.607/390
10.607/390 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.607 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (10.607; 390) = 1
Der Bruch: 10.603/396
10.603/396 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.603 = 23 × 461
396 = 22 × 32 × 11
ggT (10.603; 396) = 1
Der Bruch: 10.636/256
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.636 = 22 × 2.659
256 = 28
ggT (10.636; 256) = 22 = 4
10.636/256 =
(10.636 : 4)/(256 : 4) =
2.659/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.636/256 =
(22 × 2.659)/28 =
((22 × 2.659) : 22)/(28 : 22) =
(22 : 22 × 2.659)/(28 : 22) =
(2(2 - 2) × 2.659)/2(8 - 2) =
(20 × 2.659)/26 =
(1 × 2.659)/26 =
2.659/64
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 768/401 × 745/426 × 784/458 × 100.634/418 × 778/430 × 100.655/434 × 1.622/417 × 10.607/390 × 10.603/396 × 10.636/256 =
- 768/401 × 745/426 × 392/229 × 50.317/209 × 389/215 × 100.655/434 × 1.622/417 × 10.607/390 × 10.603/396 × 2.659/64
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 768/401 × 745/426 × 392/229 × 50.317/209 × 389/215 × 100.655/434 × 1.622/417 × 10.607/390 × 10.603/396 × 2.659/64 =
- (768 × 745 × 392 × 50.317 × 389 × 100.655 × 1.622 × 10.607 × 10.603 × 2.659) / (401 × 426 × 229 × 209 × 215 × 434 × 417 × 390 × 396 × 64) =
- (28 × 3 × 5 × 149 × 23 × 72 × 67 × 751 × 389 × 5 × 41 × 491 × 2 × 811 × 10.607 × 23 × 461 × 2.659) / (401 × 2 × 3 × 71 × 229 × 11 × 19 × 5 × 43 × 2 × 7 × 31 × 3 × 139 × 2 × 3 × 5 × 13 × 22 × 32 × 11 × 26) =
- (212 × 3 × 52 × 72 × 23 × 41 × 67 × 149 × 389 × 461 × 491 × 751 × 811 × 2.659 × 10.607) / (211 × 35 × 52 × 7 × 112 × 13 × 19 × 31 × 43 × 71 × 139 × 229 × 401)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 3 × 52 × 72 × 23 × 41 × 67 × 149 × 389 × 461 × 491 × 751 × 811 × 2.659 × 10.607; 211 × 35 × 52 × 7 × 112 × 13 × 19 × 31 × 43 × 71 × 139 × 229 × 401) = 211 × 3 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 3 × 52 × 72 × 23 × 41 × 67 × 149 × 389 × 461 × 491 × 751 × 811 × 2.659 × 10.607) / (211 × 35 × 52 × 7 × 112 × 13 × 19 × 31 × 43 × 71 × 139 × 229 × 401) =
- ((212 × 3 × 52 × 72 × 23 × 41 × 67 × 149 × 389 × 461 × 491 × 751 × 811 × 2.659 × 10.607) : (211 × 3 × 52 × 7)) / ((211 × 35 × 52 × 7 × 112 × 13 × 19 × 31 × 43 × 71 × 139 × 229 × 401) : (211 × 3 × 52 × 7)) =
- (212 : 211 × 3 : 3 × 52 : 52 × 72 : 7 × 23 × 41 × 67 × 149 × 389 × 461 × 491 × 751 × 811 × 2.659 × 10.607)/(211 : 211 × 35 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 × 13 × 19 × 31 × 43 × 71 × 139 × 229 × 401) =
- (2(12 - 11) × 1 × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 23 × 41 × 67 × 149 × 389 × 461 × 491 × 751 × 811 × 2.659 × 10.607)/(2(11 - 11) × 3(5 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 112 × 13 × 19 × 31 × 43 × 71 × 139 × 229 × 401) =
- (21 × 1 × 50 × 71 × 23 × 41 × 67 × 149 × 389 × 461 × 491 × 751 × 811 × 2.659 × 10.607)/(20 × 34 × 50 × 1 × 112 × 13 × 19 × 31 × 43 × 71 × 139 × 229 × 401) =
- (2 × 1 × 1 × 7 × 23 × 41 × 67 × 149 × 389 × 461 × 491 × 751 × 811 × 2.659 × 10.607)/(1 × 34 × 1 × 1 × 112 × 13 × 19 × 31 × 43 × 71 × 139 × 229 × 401) =
- (2 × 7 × 23 × 41 × 67 × 149 × 389 × 461 × 491 × 751 × 811 × 2.659 × 10.607)/(34 × 112 × 13 × 19 × 31 × 43 × 71 × 139 × 229 × 401) =
- (2 × 7 × 23 × 41 × 67 × 149 × 389 × 461 × 491 × 751 × 811 × 2.659 × 10.607)/(81 × 121 × 13 × 19 × 31 × 43 × 71 × 139 × 229 × 401) =
- 199.344.618.411.308.982.317.992.002.682/2.924.492.391.381.869.451
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 199.344.618.411.308.982.317.992.002.682 : 2.924.492.391.381.869.451 = - 68.163.835.542 und der Rest = - 1.324.934.939.514.175.240 ⇒
- 199.344.618.411.308.982.317.992.002.682 = - 68.163.835.542 × 2.924.492.391.381.869.451 - 1.324.934.939.514.175.240 ⇒
- 199.344.618.411.308.982.317.992.002.682/2.924.492.391.381.869.451 =
( - 68.163.835.542 × 2.924.492.391.381.869.451 - 1.324.934.939.514.175.240)/2.924.492.391.381.869.451 =
( - 68.163.835.542 × 2.924.492.391.381.869.451)/2.924.492.391.381.869.451 - 1.324.934.939.514.175.240/2.924.492.391.381.869.451 =
- 68.163.835.542 - 1.324.934.939.514.175.240/2.924.492.391.381.869.451 =
- 68.163.835.542 1.324.934.939.514.175.240/2.924.492.391.381.869.451
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 68.163.835.542 - 1.324.934.939.514.175.240/2.924.492.391.381.869.451 =
- 68.163.835.542 - 1.324.934.939.514.175.240 : 2.924.492.391.381.869.451 ≈
- 68.163.835.542,453047832649 ≈
- 68.163.835.542,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 68.163.835.542,453047832649 =
- 68.163.835.542,453047832649 × 100/100 =
( - 68.163.835.542,453047832649 × 100)/100 =
- 6.816.383.554.245,304783264904/100 ≈
- 6.816.383.554.245,304783264904% ≈
- 6.816.383.554.245,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
768/401 × 745/426 × - 784/458 × - 100.634/418 × - 778/430 × - 100.655/434 × - 1.622/417 × - 10.607/390 × 10.603/396 × - 10.636/256 = - 199.344.618.411.308.982.317.992.002.682/2.924.492.391.381.869.451
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
768/401 × 745/426 × - 784/458 × - 100.634/418 × - 778/430 × - 100.655/434 × - 1.622/417 × - 10.607/390 × 10.603/396 × - 10.636/256 = - 68.163.835.542 1.324.934.939.514.175.240/2.924.492.391.381.869.451
Als Dezimalzahl:
768/401 × 745/426 × - 784/458 × - 100.634/418 × - 778/430 × - 100.655/434 × - 1.622/417 × - 10.607/390 × 10.603/396 × - 10.636/256 ≈ - 68.163.835.542,45
In Prozent:
768/401 × 745/426 × - 784/458 × - 100.634/418 × - 778/430 × - 100.655/434 × - 1.622/417 × - 10.607/390 × 10.603/396 × - 10.636/256 ≈ - 6.816.383.554.245,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.