768/373 × - 710/331 × - 653/340 × 100.563/349 × - 676/353 × - 100.545/396 × - 1.581/353 × - 10.573/388 × 10.553/380 × 10.550/360 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
768/373 × - 710/331 × - 653/340 × 100.563/349 × - 676/353 × - 100.545/396 × - 1.581/353 × - 10.573/388 × 10.553/380 × 10.550/360 =
768/373 × 710/331 × 653/340 × 100.563/349 × 676/353 × 100.545/396 × 1.581/353 × 10.573/388 × 10.553/380 × 10.550/360
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 768/373
768/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
768 = 28 × 3
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (768; 373) = 1
Der Bruch: 710/331
710/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
710 = 2 × 5 × 71
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (710; 331) = 1
Der Bruch: 653/340
653/340 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
653 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
340 = 22 × 5 × 17
ggT (653; 340) = 1
Der Bruch: 100.563/349
100.563/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.563 = 3 × 33.521
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.563; 349) = 1
Der Bruch: 676/353
676/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
676 = 22 × 132
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (676; 353) = 1
Der Bruch: 100.545/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.545 = 3 × 5 × 6.703
396 = 22 × 32 × 11
ggT (100.545; 396) = 3
100.545/396 =
(100.545 : 3)/(396 : 3) =
33.515/132
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.545/396 =
(3 × 5 × 6.703)/(22 × 32 × 11) =
((3 × 5 × 6.703) : 3)/((22 × 32 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 6.703)/(22 × 32 : 3 × 11) =
(1 × 5 × 6.703)/(22 × 3(2 - 1) × 11) =
(1 × 5 × 6.703)/(22 × 31 × 11) =
(1 × 5 × 6.703)/(22 × 3 × 11) =
33.515/132
Der Bruch: 1.581/353
1.581/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.581 = 3 × 17 × 31
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.581; 353) = 1
Der Bruch: 10.573/388
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.573 = 97 × 109
388 = 22 × 97
ggT (10.573; 388) = 97
10.573/388 =
(10.573 : 97)/(388 : 97) =
109/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.573/388 =
(97 × 109)/(22 × 97) =
((97 × 109) : 97)/((22 × 97) : 97) =
(97 : 97 × 109)/(22 × 97 : 97) =
(1 × 109)/(22 × 1) =
109/4
Der Bruch: 10.553/380
10.553/380 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.553 = 61 × 173
380 = 22 × 5 × 19
ggT (10.553; 380) = 1
Der Bruch: 10.550/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.550 = 2 × 52 × 211
360 = 23 × 32 × 5
ggT (10.550; 360) = 2 × 5 = 10
10.550/360 =
(10.550 : 10)/(360 : 10) =
1.055/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.550/360 =
(2 × 52 × 211)/(23 × 32 × 5) =
((2 × 52 × 211) : (2 × 5))/((23 × 32 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 52 : 5 × 211)/(23 : 2 × 32 × 5 : 5) =
(1 × 5(2 - 1) × 211)/(2(3 - 1) × 32 × 1) =
(1 × 51 × 211)/(22 × 32 × 1) =
(1 × 5 × 211)/(22 × 32 × 1) =
1.055/36
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
768/373 × 710/331 × 653/340 × 100.563/349 × 676/353 × 100.545/396 × 1.581/353 × 10.573/388 × 10.553/380 × 10.550/360 =
768/373 × 710/331 × 653/340 × 100.563/349 × 676/353 × 33.515/132 × 1.581/353 × 109/4 × 10.553/380 × 1.055/36
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
768/373 × 710/331 × 653/340 × 100.563/349 × 676/353 × 33.515/132 × 1.581/353 × 109/4 × 10.553/380 × 1.055/36 =
(768 × 710 × 653 × 100.563 × 676 × 33.515 × 1.581 × 109 × 10.553 × 1.055) / (373 × 331 × 340 × 349 × 353 × 132 × 353 × 4 × 380 × 36) =
(28 × 3 × 2 × 5 × 71 × 653 × 3 × 33.521 × 22 × 132 × 5 × 6.703 × 3 × 17 × 31 × 109 × 61 × 173 × 5 × 211) / (373 × 331 × 22 × 5 × 17 × 349 × 353 × 22 × 3 × 11 × 353 × 22 × 22 × 5 × 19 × 22 × 32) =
(211 × 33 × 53 × 132 × 17 × 31 × 61 × 71 × 109 × 173 × 211 × 653 × 6.703 × 33.521) / (210 × 33 × 52 × 11 × 17 × 19 × 331 × 349 × 3532 × 373)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 33 × 53 × 132 × 17 × 31 × 61 × 71 × 109 × 173 × 211 × 653 × 6.703 × 33.521; 210 × 33 × 52 × 11 × 17 × 19 × 331 × 349 × 3532 × 373) = 210 × 33 × 52 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 33 × 53 × 132 × 17 × 31 × 61 × 71 × 109 × 173 × 211 × 653 × 6.703 × 33.521) / (210 × 33 × 52 × 11 × 17 × 19 × 331 × 349 × 3532 × 373) =
((211 × 33 × 53 × 132 × 17 × 31 × 61 × 71 × 109 × 173 × 211 × 653 × 6.703 × 33.521) : (210 × 33 × 52 × 17)) / ((210 × 33 × 52 × 11 × 17 × 19 × 331 × 349 × 3532 × 373) : (210 × 33 × 52 × 17)) =
(211 : 210 × 33 : 33 × 53 : 52 × 132 × 17 : 17 × 31 × 61 × 71 × 109 × 173 × 211 × 653 × 6.703 × 33.521)/(210 : 210 × 33 : 33 × 52 : 52 × 11 × 17 : 17 × 19 × 331 × 349 × 3532 × 373) =
(2(11 - 10) × 3(3 - 3) × 5(3 - 2) × 132 × 1 × 31 × 61 × 71 × 109 × 173 × 211 × 653 × 6.703 × 33.521)/(2(10 - 10) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 11 × 1 × 19 × 331 × 349 × 3532 × 373) =
(21 × 30 × 51 × 132 × 1 × 31 × 61 × 71 × 109 × 173 × 211 × 653 × 6.703 × 33.521)/(20 × 30 × 50 × 11 × 1 × 19 × 331 × 349 × 3532 × 373) =
(2 × 1 × 5 × 132 × 1 × 31 × 61 × 71 × 109 × 173 × 211 × 653 × 6.703 × 33.521)/(1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 19 × 331 × 349 × 3532 × 373) =
(2 × 5 × 132 × 31 × 61 × 71 × 109 × 173 × 211 × 653 × 6.703 × 33.521)/(11 × 19 × 331 × 349 × 3532 × 373) =
(2 × 5 × 169 × 31 × 61 × 71 × 109 × 173 × 211 × 653 × 6.703 × 33.521)/(11 × 19 × 331 × 349 × 124.609 × 373) =
132.461.907.653.239.398.534.056.770/1.122.168.179.133.947
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
132.461.907.653.239.398.534.056.770 : 1.122.168.179.133.947 = 118.041.047.782 und der Rest = 649.225.328.801.216 ⇒
132.461.907.653.239.398.534.056.770 = 118.041.047.782 × 1.122.168.179.133.947 + 649.225.328.801.216 ⇒
132.461.907.653.239.398.534.056.770/1.122.168.179.133.947 =
(118.041.047.782 × 1.122.168.179.133.947 + 649.225.328.801.216)/1.122.168.179.133.947 =
(118.041.047.782 × 1.122.168.179.133.947)/1.122.168.179.133.947 + 649.225.328.801.216/1.122.168.179.133.947 =
118.041.047.782 + 649.225.328.801.216/1.122.168.179.133.947 =
118.041.047.782 649.225.328.801.216/1.122.168.179.133.947
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
118.041.047.782 + 649.225.328.801.216/1.122.168.179.133.947 =
118.041.047.782 + 649.225.328.801.216 : 1.122.168.179.133.947 ≈
118.041.047.782,578545480859 ≈
118.041.047.782,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
118.041.047.782,578545480859 =
118.041.047.782,578545480859 × 100/100 =
(118.041.047.782,578545480859 × 100)/100 =
11.804.104.778.257,854548085855/100 ≈
11.804.104.778.257,854548085855% ≈
11.804.104.778.257,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
768/373 × - 710/331 × - 653/340 × 100.563/349 × - 676/353 × - 100.545/396 × - 1.581/353 × - 10.573/388 × 10.553/380 × 10.550/360 = 132.461.907.653.239.398.534.056.770/1.122.168.179.133.947
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
768/373 × - 710/331 × - 653/340 × 100.563/349 × - 676/353 × - 100.545/396 × - 1.581/353 × - 10.573/388 × 10.553/380 × 10.550/360 = 118.041.047.782 649.225.328.801.216/1.122.168.179.133.947
Als Dezimalzahl:
768/373 × - 710/331 × - 653/340 × 100.563/349 × - 676/353 × - 100.545/396 × - 1.581/353 × - 10.573/388 × 10.553/380 × 10.550/360 ≈ 118.041.047.782,58
In Prozent:
768/373 × - 710/331 × - 653/340 × 100.563/349 × - 676/353 × - 100.545/396 × - 1.581/353 × - 10.573/388 × 10.553/380 × 10.550/360 ≈ 11.804.104.778.257,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.