768/340 × - 652/328 × 625/322 × - 100.555/340 × - 651/323 × 100.549/386 × 1.550/351 × - 10.536/342 × 10.513/355 × - 10.525/325 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
768/340 × - 652/328 × 625/322 × - 100.555/340 × - 651/323 × 100.549/386 × 1.550/351 × - 10.536/342 × 10.513/355 × - 10.525/325 =
- 768/340 × 652/328 × 625/322 × 100.555/340 × 651/323 × 100.549/386 × 1.550/351 × 10.536/342 × 10.513/355 × 10.525/325
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 768/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
768 = 28 × 3
340 = 22 × 5 × 17
ggT (768; 340) = 22 = 4
768/340 =
(768 : 4)/(340 : 4) =
192/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
768/340 =
(28 × 3)/(22 × 5 × 17) =
((28 × 3) : 22)/((22 × 5 × 17) : 22) =
(28 : 22 × 3)/(22 : 22 × 5 × 17) =
(2(8 - 2) × 3)/(2(2 - 2) × 5 × 17) =
(26 × 3)/(20 × 5 × 17) =
(26 × 3)/(1 × 5 × 17) =
192/85
Der Bruch: 652/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
652 = 22 × 163
328 = 23 × 41
ggT (652; 328) = 22 = 4
652/328 =
(652 : 4)/(328 : 4) =
163/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
652/328 =
(22 × 163)/(23 × 41) =
((22 × 163) : 22)/((23 × 41) : 22) =
(22 : 22 × 163)/(23 : 22 × 41) =
(2(2 - 2) × 163)/(2(3 - 2) × 41) =
(20 × 163)/(21 × 41) =
(1 × 163)/(2 × 41) =
163/82
Der Bruch: 625/322
625/322 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
625 = 54
322 = 2 × 7 × 23
ggT (625; 322) = 1
Der Bruch: 100.555/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.555 = 5 × 7 × 132 × 17
340 = 22 × 5 × 17
ggT (100.555; 340) = 5 × 17 = 85
100.555/340 =
(100.555 : 85)/(340 : 85) =
1.183/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.555/340 =
(5 × 7 × 132 × 17)/(22 × 5 × 17) =
((5 × 7 × 132 × 17) : (5 × 17))/((22 × 5 × 17) : (5 × 17)) =
(5 : 5 × 7 × 132 × 17 : 17)/(22 × 5 : 5 × 17 : 17) =
(1 × 7 × 132 × 1)/(22 × 1 × 1) =
1.183/4
Der Bruch: 651/323
651/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
651 = 3 × 7 × 31
323 = 17 × 19
ggT (651; 323) = 1
Der Bruch: 100.549/386
100.549/386 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.549 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
386 = 2 × 193
ggT (100.549; 386) = 1
Der Bruch: 1.550/351
1.550/351 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.550 = 2 × 52 × 31
351 = 33 × 13
ggT (1.550; 351) = 1
Der Bruch: 10.536/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.536 = 23 × 3 × 439
342 = 2 × 32 × 19
ggT (10.536; 342) = 2 × 3 = 6
10.536/342 =
(10.536 : 6)/(342 : 6) =
1.756/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.536/342 =
(23 × 3 × 439)/(2 × 32 × 19) =
((23 × 3 × 439) : (2 × 3))/((2 × 32 × 19) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 439)/(2 : 2 × 32 : 3 × 19) =
(2(3 - 1) × 1 × 439)/(1 × 3(2 - 1) × 19) =
(22 × 1 × 439)/(1 × 31 × 19) =
(22 × 1 × 439)/(1 × 3 × 19) =
1.756/57
Der Bruch: 10.513/355
10.513/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.513 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
355 = 5 × 71
ggT (10.513; 355) = 1
Der Bruch: 10.525/325
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.525 = 52 × 421
325 = 52 × 13
ggT (10.525; 325) = 52 = 25
10.525/325 =
(10.525 : 25)/(325 : 25) =
421/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.525/325 =
(52 × 421)/(52 × 13) =
((52 × 421) : 52)/((52 × 13) : 52) =
(52 : 52 × 421)/(52 : 52 × 13) =
(5(2 - 2) × 421)/(5(2 - 2) × 13) =
(50 × 421)/(50 × 13) =
(1 × 421)/(1 × 13) =
421/13
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 768/340 × 652/328 × 625/322 × 100.555/340 × 651/323 × 100.549/386 × 1.550/351 × 10.536/342 × 10.513/355 × 10.525/325 =
- 192/85 × 163/82 × 625/322 × 1.183/4 × 651/323 × 100.549/386 × 1.550/351 × 1.756/57 × 10.513/355 × 421/13
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 192/85 × 163/82 × 625/322 × 1.183/4 × 651/323 × 100.549/386 × 1.550/351 × 1.756/57 × 10.513/355 × 421/13 =
- (192 × 163 × 625 × 1.183 × 651 × 100.549 × 1.550 × 1.756 × 10.513 × 421) / (85 × 82 × 322 × 4 × 323 × 386 × 351 × 57 × 355 × 13) =
- (26 × 3 × 163 × 54 × 7 × 132 × 3 × 7 × 31 × 100.549 × 2 × 52 × 31 × 22 × 439 × 10.513 × 421) / (5 × 17 × 2 × 41 × 2 × 7 × 23 × 22 × 17 × 19 × 2 × 193 × 33 × 13 × 3 × 19 × 5 × 71 × 13) =
- (29 × 32 × 56 × 72 × 132 × 312 × 163 × 421 × 439 × 10.513 × 100.549) / (25 × 34 × 52 × 7 × 132 × 172 × 192 × 23 × 41 × 71 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 56 × 72 × 132 × 312 × 163 × 421 × 439 × 10.513 × 100.549; 25 × 34 × 52 × 7 × 132 × 172 × 192 × 23 × 41 × 71 × 193) = 25 × 32 × 52 × 7 × 132
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 32 × 56 × 72 × 132 × 312 × 163 × 421 × 439 × 10.513 × 100.549) / (25 × 34 × 52 × 7 × 132 × 172 × 192 × 23 × 41 × 71 × 193) =
- ((29 × 32 × 56 × 72 × 132 × 312 × 163 × 421 × 439 × 10.513 × 100.549) : (25 × 32 × 52 × 7 × 132)) / ((25 × 34 × 52 × 7 × 132 × 172 × 192 × 23 × 41 × 71 × 193) : (25 × 32 × 52 × 7 × 132)) =
- (29 : 25 × 32 : 32 × 56 : 52 × 72 : 7 × 132 : 132 × 312 × 163 × 421 × 439 × 10.513 × 100.549)/(25 : 25 × 34 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 132 : 132 × 172 × 192 × 23 × 41 × 71 × 193) =
- (2(9 - 5) × 3(2 - 2) × 5(6 - 2) × 7(2 - 1) × 13(2 - 2) × 312 × 163 × 421 × 439 × 10.513 × 100.549)/(2(5 - 5) × 3(4 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 13(2 - 2) × 172 × 192 × 23 × 41 × 71 × 193) =
- (24 × 30 × 54 × 71 × 130 × 312 × 163 × 421 × 439 × 10.513 × 100.549)/(20 × 32 × 50 × 1 × 130 × 172 × 192 × 23 × 41 × 71 × 193) =
- (24 × 1 × 54 × 7 × 1 × 312 × 163 × 421 × 439 × 10.513 × 100.549)/(1 × 32 × 1 × 1 × 1 × 172 × 192 × 23 × 41 × 71 × 193) =
- (24 × 54 × 7 × 312 × 163 × 421 × 439 × 10.513 × 100.549)/(32 × 172 × 192 × 23 × 41 × 71 × 193) =
- (16 × 625 × 7 × 961 × 163 × 421 × 439 × 10.513 × 100.549)/(9 × 289 × 361 × 23 × 41 × 71 × 193) =
- 2.142.200.263.034.207.182.030.000/12.133.187.375.769
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.142.200.263.034.207.182.030.000 : 12.133.187.375.769 = - 176.557.090.621 und der Rest = - 8.986.669.467.451 ⇒
- 2.142.200.263.034.207.182.030.000 = - 176.557.090.621 × 12.133.187.375.769 - 8.986.669.467.451 ⇒
- 2.142.200.263.034.207.182.030.000/12.133.187.375.769 =
( - 176.557.090.621 × 12.133.187.375.769 - 8.986.669.467.451)/12.133.187.375.769 =
( - 176.557.090.621 × 12.133.187.375.769)/12.133.187.375.769 - 8.986.669.467.451/12.133.187.375.769 =
- 176.557.090.621 - 8.986.669.467.451/12.133.187.375.769 =
- 176.557.090.621 8.986.669.467.451/12.133.187.375.769
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 176.557.090.621 - 8.986.669.467.451/12.133.187.375.769 =
- 176.557.090.621 - 8.986.669.467.451 : 12.133.187.375.769 ≈
- 176.557.090.621,740668481342 ≈
- 176.557.090.621,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 176.557.090.621,740668481342 =
- 176.557.090.621,740668481342 × 100/100 =
( - 176.557.090.621,740668481342 × 100)/100 =
- 17.655.709.062.174,066848134219/100 ≈
- 17.655.709.062.174,066848134219% ≈
- 17.655.709.062.174,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
768/340 × - 652/328 × 625/322 × - 100.555/340 × - 651/323 × 100.549/386 × 1.550/351 × - 10.536/342 × 10.513/355 × - 10.525/325 = - 2.142.200.263.034.207.182.030.000/12.133.187.375.769
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
768/340 × - 652/328 × 625/322 × - 100.555/340 × - 651/323 × 100.549/386 × 1.550/351 × - 10.536/342 × 10.513/355 × - 10.525/325 = - 176.557.090.621 8.986.669.467.451/12.133.187.375.769
Als Dezimalzahl:
768/340 × - 652/328 × 625/322 × - 100.555/340 × - 651/323 × 100.549/386 × 1.550/351 × - 10.536/342 × 10.513/355 × - 10.525/325 ≈ - 176.557.090.621,74
In Prozent:
768/340 × - 652/328 × 625/322 × - 100.555/340 × - 651/323 × 100.549/386 × 1.550/351 × - 10.536/342 × 10.513/355 × - 10.525/325 ≈ - 17.655.709.062.174,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.