768/1.248 × 9.014/791 × 7.071/773 × - 10.902/808 × 963.226/1.535 × 1.268/784 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
768/1.248 × 9.014/791 × 7.071/773 × - 10.902/808 × 963.226/1.535 × 1.268/784 =
- 768/1.248 × 9.014/791 × 7.071/773 × 10.902/808 × 963.226/1.535 × 1.268/784
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 768/1.248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
768 = 28 × 3
1.248 = 25 × 3 × 13
ggT (768; 1.248) = 25 × 3 = 96
768/1.248 =
(768 : 96)/(1.248 : 96) =
8/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
768/1.248 =
(28 × 3)/(25 × 3 × 13) =
((28 × 3) : (25 × 3))/((25 × 3 × 13) : (25 × 3)) =
(28 : 25 × 3 : 3)/(25 : 25 × 3 : 3 × 13) =
(2(8 - 5) × 1)/(2(5 - 5) × 1 × 13) =
(23 × 1)/(20 × 1 × 13) =
(23 × 1)/(1 × 1 × 13) =
8/13
Der Bruch: 9.014/791
9.014/791 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.014 = 2 × 4.507
791 = 7 × 113
ggT (9.014; 791) = 1
Der Bruch: 7.071/773
7.071/773 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.071 = 3 × 2.357
773 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.071; 773) = 1
Der Bruch: 10.902/808
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.902 = 2 × 3 × 23 × 79
808 = 23 × 101
ggT (10.902; 808) = 2
10.902/808 =
(10.902 : 2)/(808 : 2) =
5.451/404
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.902/808 =
(2 × 3 × 23 × 79)/(23 × 101) =
((2 × 3 × 23 × 79) : 2)/((23 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 23 × 79)/(23 : 2 × 101) =
(1 × 3 × 23 × 79)/(2(3 - 1) × 101) =
(1 × 3 × 23 × 79)/(22 × 101) =
5.451/404
Der Bruch: 963.226/1.535
963.226/1.535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.226 = 2 × 11 × 43.783
1.535 = 5 × 307
ggT (963.226; 1.535) = 1
Der Bruch: 1.268/784
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.268 = 22 × 317
784 = 24 × 72
ggT (1.268; 784) = 22 = 4
1.268/784 =
(1.268 : 4)/(784 : 4) =
317/196
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.268/784 =
(22 × 317)/(24 × 72) =
((22 × 317) : 22)/((24 × 72) : 22) =
(22 : 22 × 317)/(24 : 22 × 72) =
(2(2 - 2) × 317)/(2(4 - 2) × 72) =
(20 × 317)/(22 × 72) =
(1 × 317)/(22 × 72) =
317/196
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 768/1.248 × 9.014/791 × 7.071/773 × 10.902/808 × 963.226/1.535 × 1.268/784 =
- 8/13 × 9.014/791 × 7.071/773 × 5.451/404 × 963.226/1.535 × 317/196
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 8/13 × 9.014/791 × 7.071/773 × 5.451/404 × 963.226/1.535 × 317/196 =
- (8 × 9.014 × 7.071 × 5.451 × 963.226 × 317) / (13 × 791 × 773 × 404 × 1.535 × 196) =
- (23 × 2 × 4.507 × 3 × 2.357 × 3 × 23 × 79 × 2 × 11 × 43.783 × 317) / (13 × 7 × 113 × 773 × 22 × 101 × 5 × 307 × 22 × 72) =
- (25 × 32 × 11 × 23 × 79 × 317 × 2.357 × 4.507 × 43.783) / (24 × 5 × 73 × 13 × 101 × 113 × 307 × 773)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 11 × 23 × 79 × 317 × 2.357 × 4.507 × 43.783; 24 × 5 × 73 × 13 × 101 × 113 × 307 × 773) = 24
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 32 × 11 × 23 × 79 × 317 × 2.357 × 4.507 × 43.783) / (24 × 5 × 73 × 13 × 101 × 113 × 307 × 773) =
- ((25 × 32 × 11 × 23 × 79 × 317 × 2.357 × 4.507 × 43.783) : 24) / ((24 × 5 × 73 × 13 × 101 × 113 × 307 × 773) : 24) =
- (25 : 24 × 32 × 11 × 23 × 79 × 317 × 2.357 × 4.507 × 43.783)/(24 : 24 × 5 × 73 × 13 × 101 × 113 × 307 × 773) =
- (2(5 - 4) × 32 × 11 × 23 × 79 × 317 × 2.357 × 4.507 × 43.783)/(2(4 - 4) × 5 × 73 × 13 × 101 × 113 × 307 × 773) =
- (21 × 32 × 11 × 23 × 79 × 317 × 2.357 × 4.507 × 43.783)/(20 × 5 × 73 × 13 × 101 × 113 × 307 × 773) =
- (2 × 32 × 11 × 23 × 79 × 317 × 2.357 × 4.507 × 43.783)/(1 × 5 × 73 × 13 × 101 × 113 × 307 × 773) =
- (2 × 32 × 11 × 23 × 79 × 317 × 2.357 × 4.507 × 43.783)/(5 × 73 × 13 × 101 × 113 × 307 × 773) =
- (2 × 9 × 11 × 23 × 79 × 317 × 2.357 × 4.507 × 43.783)/(5 × 343 × 13 × 101 × 113 × 307 × 773) =
- 53.043.483.356.933.773.374/60.384.456.726.685
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 53.043.483.356.933.773.374 : 60.384.456.726.685 = - 878.429 und der Rest = - 25.418.968.595.509 ⇒
- 53.043.483.356.933.773.374 = - 878.429 × 60.384.456.726.685 - 25.418.968.595.509 ⇒
- 53.043.483.356.933.773.374/60.384.456.726.685 =
( - 878.429 × 60.384.456.726.685 - 25.418.968.595.509)/60.384.456.726.685 =
( - 878.429 × 60.384.456.726.685)/60.384.456.726.685 - 25.418.968.595.509/60.384.456.726.685 =
- 878.429 - 25.418.968.595.509/60.384.456.726.685 =
- 878.429 25.418.968.595.509/60.384.456.726.685
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 878.429 - 25.418.968.595.509/60.384.456.726.685 =
- 878.429 - 25.418.968.595.509 : 60.384.456.726.685 ≈
- 878.429,420952178316 ≈
- 878.429,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 878.429,420952178316 =
- 878.429,420952178316 × 100/100 =
( - 878.429,420952178316 × 100)/100 =
- 87.842.942,095217831571/100 ≈
- 87.842.942,095217831571% ≈
- 87.842.942,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
768/1.248 × 9.014/791 × 7.071/773 × - 10.902/808 × 963.226/1.535 × 1.268/784 = - 53.043.483.356.933.773.374/60.384.456.726.685
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
768/1.248 × 9.014/791 × 7.071/773 × - 10.902/808 × 963.226/1.535 × 1.268/784 = - 878.429 25.418.968.595.509/60.384.456.726.685
Als Dezimalzahl:
768/1.248 × 9.014/791 × 7.071/773 × - 10.902/808 × 963.226/1.535 × 1.268/784 ≈ - 878.429,42
In Prozent:
768/1.248 × 9.014/791 × 7.071/773 × - 10.902/808 × 963.226/1.535 × 1.268/784 ≈ - 87.842.942,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.