767/439 × - 827/426 × 794/433 × - 100.669/461 × - 793/456 × 100.672/432 × 1.667/452 × - 10.697/416 × - 10.694/459 × - 10.683/430 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
767/439 × - 827/426 × 794/433 × - 100.669/461 × - 793/456 × 100.672/432 × 1.667/452 × - 10.697/416 × - 10.694/459 × - 10.683/430 =
767/439 × 827/426 × 794/433 × 100.669/461 × 793/456 × 100.672/432 × 1.667/452 × 10.697/416 × 10.694/459 × 10.683/430
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 767/439
767/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
767 = 13 × 59
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (767; 439) = 1
Der Bruch: 827/426
827/426 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
426 = 2 × 3 × 71
ggT (827; 426) = 1
Der Bruch: 794/433
794/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
794 = 2 × 397
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (794; 433) = 1
Der Bruch: 100.669/461
100.669/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.669 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.669; 461) = 1
Der Bruch: 793/456
793/456 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
793 = 13 × 61
456 = 23 × 3 × 19
ggT (793; 456) = 1
Der Bruch: 100.672/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.672 = 26 × 112 × 13
432 = 24 × 33
ggT (100.672; 432) = 24 = 16
100.672/432 =
(100.672 : 16)/(432 : 16) =
6.292/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.672/432 =
(26 × 112 × 13)/(24 × 33) =
((26 × 112 × 13) : 24)/((24 × 33) : 24) =
(26 : 24 × 112 × 13)/(24 : 24 × 33) =
(2(6 - 4) × 112 × 13)/(2(4 - 4) × 33) =
(22 × 112 × 13)/(20 × 33) =
(22 × 112 × 13)/(1 × 33) =
6.292/27
Der Bruch: 1.667/452
1.667/452 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.667 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
452 = 22 × 113
ggT (1.667; 452) = 1
Der Bruch: 10.697/416
10.697/416 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.697 = 19 × 563
416 = 25 × 13
ggT (10.697; 416) = 1
Der Bruch: 10.694/459
10.694/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.694 = 2 × 5.347
459 = 33 × 17
ggT (10.694; 459) = 1
Der Bruch: 10.683/430
10.683/430 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.683 = 32 × 1.187
430 = 2 × 5 × 43
ggT (10.683; 430) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
767/439 × 827/426 × 794/433 × 100.669/461 × 793/456 × 100.672/432 × 1.667/452 × 10.697/416 × 10.694/459 × 10.683/430 =
767/439 × 827/426 × 794/433 × 100.669/461 × 793/456 × 6.292/27 × 1.667/452 × 10.697/416 × 10.694/459 × 10.683/430
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
767/439 × 827/426 × 794/433 × 100.669/461 × 793/456 × 6.292/27 × 1.667/452 × 10.697/416 × 10.694/459 × 10.683/430 =
(767 × 827 × 794 × 100.669 × 793 × 6.292 × 1.667 × 10.697 × 10.694 × 10.683) / (439 × 426 × 433 × 461 × 456 × 27 × 452 × 416 × 459 × 430) =
(13 × 59 × 827 × 2 × 397 × 100.669 × 13 × 61 × 22 × 112 × 13 × 1.667 × 19 × 563 × 2 × 5.347 × 32 × 1.187) / (439 × 2 × 3 × 71 × 433 × 461 × 23 × 3 × 19 × 33 × 22 × 113 × 25 × 13 × 33 × 17 × 2 × 5 × 43) =
(24 × 32 × 112 × 133 × 19 × 59 × 61 × 397 × 563 × 827 × 1.187 × 1.667 × 5.347 × 100.669) / (212 × 38 × 5 × 13 × 17 × 19 × 43 × 71 × 113 × 433 × 439 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 112 × 133 × 19 × 59 × 61 × 397 × 563 × 827 × 1.187 × 1.667 × 5.347 × 100.669; 212 × 38 × 5 × 13 × 17 × 19 × 43 × 71 × 113 × 433 × 439 × 461) = 24 × 32 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 112 × 133 × 19 × 59 × 61 × 397 × 563 × 827 × 1.187 × 1.667 × 5.347 × 100.669) / (212 × 38 × 5 × 13 × 17 × 19 × 43 × 71 × 113 × 433 × 439 × 461) =
((24 × 32 × 112 × 133 × 19 × 59 × 61 × 397 × 563 × 827 × 1.187 × 1.667 × 5.347 × 100.669) : (24 × 32 × 13 × 19)) / ((212 × 38 × 5 × 13 × 17 × 19 × 43 × 71 × 113 × 433 × 439 × 461) : (24 × 32 × 13 × 19)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 112 × 133 : 13 × 19 : 19 × 59 × 61 × 397 × 563 × 827 × 1.187 × 1.667 × 5.347 × 100.669)/(212 : 24 × 38 : 32 × 5 × 13 : 13 × 17 × 19 : 19 × 43 × 71 × 113 × 433 × 439 × 461) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 112 × 13(3 - 1) × 1 × 59 × 61 × 397 × 563 × 827 × 1.187 × 1.667 × 5.347 × 100.669)/(2(12 - 4) × 3(8 - 2) × 5 × 1 × 17 × 1 × 43 × 71 × 113 × 433 × 439 × 461) =
(20 × 30 × 112 × 132 × 1 × 59 × 61 × 397 × 563 × 827 × 1.187 × 1.667 × 5.347 × 100.669)/(28 × 36 × 5 × 1 × 17 × 1 × 43 × 71 × 113 × 433 × 439 × 461) =
(1 × 1 × 112 × 132 × 1 × 59 × 61 × 397 × 563 × 827 × 1.187 × 1.667 × 5.347 × 100.669)/(28 × 36 × 5 × 1 × 17 × 1 × 43 × 71 × 113 × 433 × 439 × 461) =
(112 × 132 × 59 × 61 × 397 × 563 × 827 × 1.187 × 1.667 × 5.347 × 100.669)/(28 × 36 × 5 × 17 × 43 × 71 × 113 × 433 × 439 × 461) =
(121 × 169 × 59 × 61 × 397 × 563 × 827 × 1.187 × 1.667 × 5.347 × 100.669)/(256 × 729 × 5 × 17 × 43 × 71 × 113 × 433 × 439 × 461) =
14.489.406.281.992.202.796.147.061.086.509/479.562.272.049.303.601.920
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
14.489.406.281.992.202.796.147.061.086.509 : 479.562.272.049.303.601.920 = 30.213.816.070 und der Rest = 183.241.796.147.682.232.109 ⇒
14.489.406.281.992.202.796.147.061.086.509 = 30.213.816.070 × 479.562.272.049.303.601.920 + 183.241.796.147.682.232.109 ⇒
14.489.406.281.992.202.796.147.061.086.509/479.562.272.049.303.601.920 =
(30.213.816.070 × 479.562.272.049.303.601.920 + 183.241.796.147.682.232.109)/479.562.272.049.303.601.920 =
(30.213.816.070 × 479.562.272.049.303.601.920)/479.562.272.049.303.601.920 + 183.241.796.147.682.232.109/479.562.272.049.303.601.920 =
30.213.816.070 + 183.241.796.147.682.232.109/479.562.272.049.303.601.920 =
30.213.816.070 183.241.796.147.682.232.109/479.562.272.049.303.601.920
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
30.213.816.070 + 183.241.796.147.682.232.109/479.562.272.049.303.601.920 =
30.213.816.070 + 183.241.796.147.682.232.109 : 479.562.272.049.303.601.920 ≈
30.213.816.070,382102193662 ≈
30.213.816.070,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
30.213.816.070,382102193662 =
30.213.816.070,382102193662 × 100/100 =
(30.213.816.070,382102193662 × 100)/100 =
3.021.381.607.038,210219366223/100 =
3.021.381.607.038,210219366223% ≈
3.021.381.607.038,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
767/439 × - 827/426 × 794/433 × - 100.669/461 × - 793/456 × 100.672/432 × 1.667/452 × - 10.697/416 × - 10.694/459 × - 10.683/430 = 14.489.406.281.992.202.796.147.061.086.509/479.562.272.049.303.601.920
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
767/439 × - 827/426 × 794/433 × - 100.669/461 × - 793/456 × 100.672/432 × 1.667/452 × - 10.697/416 × - 10.694/459 × - 10.683/430 = 30.213.816.070 183.241.796.147.682.232.109/479.562.272.049.303.601.920
Als Dezimalzahl:
767/439 × - 827/426 × 794/433 × - 100.669/461 × - 793/456 × 100.672/432 × 1.667/452 × - 10.697/416 × - 10.694/459 × - 10.683/430 ≈ 30.213.816.070,38
In Prozent:
767/439 × - 827/426 × 794/433 × - 100.669/461 × - 793/456 × 100.672/432 × 1.667/452 × - 10.697/416 × - 10.694/459 × - 10.683/430 ≈ 3.021.381.607.038,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.