767/430 × - 828/412 × 778/428 × - 100.665/451 × - 789/456 × - 100.677/434 × 1.645/441 × - 10.684/417 × - 10.691/456 × 10.673/424 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
767/430 × - 828/412 × 778/428 × - 100.665/451 × - 789/456 × - 100.677/434 × 1.645/441 × - 10.684/417 × - 10.691/456 × 10.673/424 =
767/430 × 828/412 × 778/428 × 100.665/451 × 789/456 × 100.677/434 × 1.645/441 × 10.684/417 × 10.691/456 × 10.673/424
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 767/430
767/430 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
767 = 13 × 59
430 = 2 × 5 × 43
ggT (767; 430) = 1
Der Bruch: 828/412
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
828 = 22 × 32 × 23
412 = 22 × 103
ggT (828; 412) = 22 = 4
828/412 =
(828 : 4)/(412 : 4) =
207/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
828/412 =
(22 × 32 × 23)/(22 × 103) =
((22 × 32 × 23) : 22)/((22 × 103) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 23)/(22 : 22 × 103) =
(2(2 - 2) × 32 × 23)/(2(2 - 2) × 103) =
(20 × 32 × 23)/(20 × 103) =
(1 × 32 × 23)/(1 × 103) =
207/103
Der Bruch: 778/428
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
778 = 2 × 389
428 = 22 × 107
ggT (778; 428) = 2
778/428 =
(778 : 2)/(428 : 2) =
389/214
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
778/428 =
(2 × 389)/(22 × 107) =
((2 × 389) : 2)/((22 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 389)/(22 : 2 × 107) =
(1 × 389)/(2(2 - 1) × 107) =
(1 × 389)/(21 × 107) =
(1 × 389)/(2 × 107) =
389/214
Der Bruch: 100.665/451
100.665/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.665 = 32 × 5 × 2.237
451 = 11 × 41
ggT (100.665; 451) = 1
Der Bruch: 789/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
789 = 3 × 263
456 = 23 × 3 × 19
ggT (789; 456) = 3
789/456 =
(789 : 3)/(456 : 3) =
263/152
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
789/456 =
(3 × 263)/(23 × 3 × 19) =
((3 × 263) : 3)/((23 × 3 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 263)/(23 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 263)/(23 × 1 × 19) =
263/152
Der Bruch: 100.677/434
100.677/434 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.677 = 3 × 37 × 907
434 = 2 × 7 × 31
ggT (100.677; 434) = 1
Der Bruch: 1.645/441
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.645 = 5 × 7 × 47
441 = 32 × 72
ggT (1.645; 441) = 7
1.645/441 =
(1.645 : 7)/(441 : 7) =
235/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.645/441 =
(5 × 7 × 47)/(32 × 72) =
((5 × 7 × 47) : 7)/((32 × 72) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 47)/(32 × 72 : 7) =
(5 × 1 × 47)/(32 × 7(2 - 1)) =
(5 × 1 × 47)/(32 × 71) =
(5 × 1 × 47)/(32 × 7) =
235/63
Der Bruch: 10.684/417
10.684/417 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.684 = 22 × 2.671
417 = 3 × 139
ggT (10.684; 417) = 1
Der Bruch: 10.691/456
10.691/456 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.691 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
456 = 23 × 3 × 19
ggT (10.691; 456) = 1
Der Bruch: 10.673/424
10.673/424 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.673 = 13 × 821
424 = 23 × 53
ggT (10.673; 424) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
767/430 × 828/412 × 778/428 × 100.665/451 × 789/456 × 100.677/434 × 1.645/441 × 10.684/417 × 10.691/456 × 10.673/424 =
767/430 × 207/103 × 389/214 × 100.665/451 × 263/152 × 100.677/434 × 235/63 × 10.684/417 × 10.691/456 × 10.673/424
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
767/430 × 207/103 × 389/214 × 100.665/451 × 263/152 × 100.677/434 × 235/63 × 10.684/417 × 10.691/456 × 10.673/424 =
(767 × 207 × 389 × 100.665 × 263 × 100.677 × 235 × 10.684 × 10.691 × 10.673) / (430 × 103 × 214 × 451 × 152 × 434 × 63 × 417 × 456 × 424) =
(13 × 59 × 32 × 23 × 389 × 32 × 5 × 2.237 × 263 × 3 × 37 × 907 × 5 × 47 × 22 × 2.671 × 10.691 × 13 × 821) / (2 × 5 × 43 × 103 × 2 × 107 × 11 × 41 × 23 × 19 × 2 × 7 × 31 × 32 × 7 × 3 × 139 × 23 × 3 × 19 × 23 × 53) =
(22 × 35 × 52 × 132 × 23 × 37 × 47 × 59 × 263 × 389 × 821 × 907 × 2.237 × 2.671 × 10.691) / (212 × 34 × 5 × 72 × 11 × 192 × 31 × 41 × 43 × 53 × 103 × 107 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 52 × 132 × 23 × 37 × 47 × 59 × 263 × 389 × 821 × 907 × 2.237 × 2.671 × 10.691; 212 × 34 × 5 × 72 × 11 × 192 × 31 × 41 × 43 × 53 × 103 × 107 × 139) = 22 × 34 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 35 × 52 × 132 × 23 × 37 × 47 × 59 × 263 × 389 × 821 × 907 × 2.237 × 2.671 × 10.691) / (212 × 34 × 5 × 72 × 11 × 192 × 31 × 41 × 43 × 53 × 103 × 107 × 139) =
((22 × 35 × 52 × 132 × 23 × 37 × 47 × 59 × 263 × 389 × 821 × 907 × 2.237 × 2.671 × 10.691) : (22 × 34 × 5)) / ((212 × 34 × 5 × 72 × 11 × 192 × 31 × 41 × 43 × 53 × 103 × 107 × 139) : (22 × 34 × 5)) =
(22 : 22 × 35 : 34 × 52 : 5 × 132 × 23 × 37 × 47 × 59 × 263 × 389 × 821 × 907 × 2.237 × 2.671 × 10.691)/(212 : 22 × 34 : 34 × 5 : 5 × 72 × 11 × 192 × 31 × 41 × 43 × 53 × 103 × 107 × 139) =
(2(2 - 2) × 3(5 - 4) × 5(2 - 1) × 132 × 23 × 37 × 47 × 59 × 263 × 389 × 821 × 907 × 2.237 × 2.671 × 10.691)/(2(12 - 2) × 3(4 - 4) × 1 × 72 × 11 × 192 × 31 × 41 × 43 × 53 × 103 × 107 × 139) =
(20 × 31 × 51 × 132 × 23 × 37 × 47 × 59 × 263 × 389 × 821 × 907 × 2.237 × 2.671 × 10.691)/(210 × 30 × 1 × 72 × 11 × 192 × 31 × 41 × 43 × 53 × 103 × 107 × 139) =
(1 × 3 × 5 × 132 × 23 × 37 × 47 × 59 × 263 × 389 × 821 × 907 × 2.237 × 2.671 × 10.691)/(210 × 1 × 1 × 72 × 11 × 192 × 31 × 41 × 43 × 53 × 103 × 107 × 139) =
(3 × 5 × 132 × 23 × 37 × 47 × 59 × 263 × 389 × 821 × 907 × 2.237 × 2.671 × 10.691)/(210 × 72 × 11 × 192 × 31 × 41 × 43 × 53 × 103 × 107 × 139) =
(3 × 5 × 169 × 23 × 37 × 47 × 59 × 263 × 389 × 821 × 907 × 2.237 × 2.671 × 10.691)/(1.024 × 49 × 11 × 361 × 31 × 41 × 43 × 53 × 103 × 107 × 139) =
29.111.956.188.236.354.308.858.450.230.165/884.141.145.905.316.361.216
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
29.111.956.188.236.354.308.858.450.230.165 : 884.141.145.905.316.361.216 = 32.926.819.799 und der Rest = 130.635.767.012.825.714.581 ⇒
29.111.956.188.236.354.308.858.450.230.165 = 32.926.819.799 × 884.141.145.905.316.361.216 + 130.635.767.012.825.714.581 ⇒
29.111.956.188.236.354.308.858.450.230.165/884.141.145.905.316.361.216 =
(32.926.819.799 × 884.141.145.905.316.361.216 + 130.635.767.012.825.714.581)/884.141.145.905.316.361.216 =
(32.926.819.799 × 884.141.145.905.316.361.216)/884.141.145.905.316.361.216 + 130.635.767.012.825.714.581/884.141.145.905.316.361.216 =
32.926.819.799 + 130.635.767.012.825.714.581/884.141.145.905.316.361.216 =
32.926.819.799 130.635.767.012.825.714.581/884.141.145.905.316.361.216
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
32.926.819.799 + 130.635.767.012.825.714.581/884.141.145.905.316.361.216 =
32.926.819.799 + 130.635.767.012.825.714.581 : 884.141.145.905.316.361.216 ≈
32.926.819.799,147754425431 ≈
32.926.819.799,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
32.926.819.799,147754425431 =
32.926.819.799,147754425431 × 100/100 =
(32.926.819.799,147754425431 × 100)/100 =
3.292.681.979.914,775442543064/100 ≈
3.292.681.979.914,775442543064% ≈
3.292.681.979.914,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
767/430 × - 828/412 × 778/428 × - 100.665/451 × - 789/456 × - 100.677/434 × 1.645/441 × - 10.684/417 × - 10.691/456 × 10.673/424 = 29.111.956.188.236.354.308.858.450.230.165/884.141.145.905.316.361.216
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
767/430 × - 828/412 × 778/428 × - 100.665/451 × - 789/456 × - 100.677/434 × 1.645/441 × - 10.684/417 × - 10.691/456 × 10.673/424 = 32.926.819.799 130.635.767.012.825.714.581/884.141.145.905.316.361.216
Als Dezimalzahl:
767/430 × - 828/412 × 778/428 × - 100.665/451 × - 789/456 × - 100.677/434 × 1.645/441 × - 10.684/417 × - 10.691/456 × 10.673/424 ≈ 32.926.819.799,15
In Prozent:
767/430 × - 828/412 × 778/428 × - 100.665/451 × - 789/456 × - 100.677/434 × 1.645/441 × - 10.684/417 × - 10.691/456 × 10.673/424 ≈ 3.292.681.979.914,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.