767/327 × - 930/919 × 392/595 × - 562/315 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
767/327 × - 930/919 × 392/595 × - 562/315 =
767/327 × 930/919 × 392/595 × 562/315
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 767/327
767/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
767 = 13 × 59
327 = 3 × 109
ggT (767; 327) = 1
Der Bruch: 930/919
930/919 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
930 = 2 × 3 × 5 × 31
919 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (930; 919) = 1
Der Bruch: 392/595
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
392 = 23 × 72
595 = 5 × 7 × 17
ggT (392; 595) = 7
392/595 =
(392 : 7)/(595 : 7) =
56/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
392/595 =
(23 × 72)/(5 × 7 × 17) =
((23 × 72) : 7)/((5 × 7 × 17) : 7) =
(23 × 72 : 7)/(5 × 7 : 7 × 17) =
(23 × 7(2 - 1))/(5 × 1 × 17) =
(23 × 71)/(5 × 1 × 17) =
(23 × 7)/(5 × 1 × 17) =
56/85
Der Bruch: 562/315
562/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
562 = 2 × 281
315 = 32 × 5 × 7
ggT (562; 315) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
767/327 × 930/919 × 392/595 × 562/315 =
767/327 × 930/919 × 56/85 × 562/315
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
767/327 × 930/919 × 56/85 × 562/315 =
(767 × 930 × 56 × 562) / (327 × 919 × 85 × 315) =
(13 × 59 × 2 × 3 × 5 × 31 × 23 × 7 × 2 × 281) / (3 × 109 × 919 × 5 × 17 × 32 × 5 × 7) =
(25 × 3 × 5 × 7 × 13 × 31 × 59 × 281) / (33 × 52 × 7 × 17 × 109 × 919)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 5 × 7 × 13 × 31 × 59 × 281; 33 × 52 × 7 × 17 × 109 × 919) = 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 5 × 7 × 13 × 31 × 59 × 281) / (33 × 52 × 7 × 17 × 109 × 919) =
((25 × 3 × 5 × 7 × 13 × 31 × 59 × 281) : (3 × 5 × 7)) / ((33 × 52 × 7 × 17 × 109 × 919) : (3 × 5 × 7)) =
(25 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 31 × 59 × 281)/(33 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 17 × 109 × 919) =
(25 × 1 × 1 × 1 × 13 × 31 × 59 × 281)/(3(3 - 1) × 5(2 - 1) × 1 × 17 × 109 × 919) =
(25 × 1 × 1 × 1 × 13 × 31 × 59 × 281)/(32 × 5 × 1 × 17 × 109 × 919) =
(25 × 13 × 31 × 59 × 281)/(32 × 5 × 17 × 109 × 919) =
(32 × 13 × 31 × 59 × 281)/(9 × 5 × 17 × 109 × 919) =
213.802.784/76.630.815
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
213.802.784 : 76.630.815 = 2 und der Rest = 60.541.154 ⇒
213.802.784 = 2 × 76.630.815 + 60.541.154 ⇒
213.802.784/76.630.815 =
(2 × 76.630.815 + 60.541.154)/76.630.815 =
(2 × 76.630.815)/76.630.815 + 60.541.154/76.630.815 =
2 + 60.541.154/76.630.815 =
2 60.541.154/76.630.815
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 60.541.154/76.630.815 =
2 + 60.541.154 : 76.630.815 ≈
2,790036671279 ≈
2,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,790036671279 =
2,790036671279 × 100/100 =
(2,790036671279 × 100)/100 =
279,003667127904/100 =
279,003667127904% ≈
279%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
767/327 × - 930/919 × 392/595 × - 562/315 = 213.802.784/76.630.815
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
767/327 × - 930/919 × 392/595 × - 562/315 = 2 60.541.154/76.630.815
Als Dezimalzahl:
767/327 × - 930/919 × 392/595 × - 562/315 ≈ 2,79
In Prozent:
767/327 × - 930/919 × 392/595 × - 562/315 ≈ 279%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.