767/325 × 935/915 × 392/589 × - 557/318 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
767/325 × 935/915 × 392/589 × - 557/318 =
- 767/325 × 935/915 × 392/589 × 557/318
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 767/325
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
767 = 13 × 59
325 = 52 × 13
ggT (767; 325) = 13
767/325 =
(767 : 13)/(325 : 13) =
59/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
767/325 =
(13 × 59)/(52 × 13) =
((13 × 59) : 13)/((52 × 13) : 13) =
(13 : 13 × 59)/(52 × 13 : 13) =
(1 × 59)/(52 × 1) =
59/25
Der Bruch: 935/915
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
935 = 5 × 11 × 17
915 = 3 × 5 × 61
ggT (935; 915) = 5
935/915 =
(935 : 5)/(915 : 5) =
187/183
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
935/915 =
(5 × 11 × 17)/(3 × 5 × 61) =
((5 × 11 × 17) : 5)/((3 × 5 × 61) : 5) =
(5 : 5 × 11 × 17)/(3 × 5 : 5 × 61) =
(1 × 11 × 17)/(3 × 1 × 61) =
187/183
Der Bruch: 392/589
392/589 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
392 = 23 × 72
589 = 19 × 31
ggT (392; 589) = 1
Der Bruch: 557/318
557/318 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
318 = 2 × 3 × 53
ggT (557; 318) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 767/325 × 935/915 × 392/589 × 557/318 =
- 59/25 × 187/183 × 392/589 × 557/318
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 59/25 × 187/183 × 392/589 × 557/318 =
- (59 × 187 × 392 × 557) / (25 × 183 × 589 × 318) =
- (59 × 11 × 17 × 23 × 72 × 557) / (52 × 3 × 61 × 19 × 31 × 2 × 3 × 53) =
- (23 × 72 × 11 × 17 × 59 × 557) / (2 × 32 × 52 × 19 × 31 × 53 × 61)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 72 × 11 × 17 × 59 × 557; 2 × 32 × 52 × 19 × 31 × 53 × 61) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 72 × 11 × 17 × 59 × 557) / (2 × 32 × 52 × 19 × 31 × 53 × 61) =
- ((23 × 72 × 11 × 17 × 59 × 557) : 2) / ((2 × 32 × 52 × 19 × 31 × 53 × 61) : 2) =
- (23 : 2 × 72 × 11 × 17 × 59 × 557)/(2 : 2 × 32 × 52 × 19 × 31 × 53 × 61) =
- (2(3 - 1) × 72 × 11 × 17 × 59 × 557)/(1 × 32 × 52 × 19 × 31 × 53 × 61) =
- (22 × 72 × 11 × 17 × 59 × 557)/(1 × 32 × 52 × 19 × 31 × 53 × 61) =
- (22 × 72 × 11 × 17 × 59 × 557)/(32 × 52 × 19 × 31 × 53 × 61) =
- (4 × 49 × 11 × 17 × 59 × 557)/(9 × 25 × 19 × 31 × 53 × 61) =
- 1.204.494.676/428.453.325
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.204.494.676 : 428.453.325 = - 2 und der Rest = - 347.588.026 ⇒
- 1.204.494.676 = - 2 × 428.453.325 - 347.588.026 ⇒
- 1.204.494.676/428.453.325 =
( - 2 × 428.453.325 - 347.588.026)/428.453.325 =
( - 2 × 428.453.325)/428.453.325 - 347.588.026/428.453.325 =
- 2 - 347.588.026/428.453.325 =
- 2 347.588.026/428.453.325
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 347.588.026/428.453.325 =
- 2 - 347.588.026 : 428.453.325 ≈
- 2,811262290939 ≈
- 2,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2,811262290939 =
- 2,811262290939 × 100/100 =
( - 2,811262290939 × 100)/100 =
- 281,126229093916/100 ≈
- 281,126229093916% ≈
- 281,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
767/325 × 935/915 × 392/589 × - 557/318 = - 1.204.494.676/428.453.325
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
767/325 × 935/915 × 392/589 × - 557/318 = - 2 347.588.026/428.453.325
Als Dezimalzahl:
767/325 × 935/915 × 392/589 × - 557/318 ≈ - 2,81
In Prozent:
767/325 × 935/915 × 392/589 × - 557/318 ≈ - 281,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.