767/196 × - 297/176 × - 2.324/185 × 10.141/178 × 289/164 × - 309/173 × - 305/184 × 10.256/162 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
767/196 × - 297/176 × - 2.324/185 × 10.141/178 × 289/164 × - 309/173 × - 305/184 × 10.256/162 =
767/196 × 297/176 × 2.324/185 × 10.141/178 × 289/164 × 309/173 × 305/184 × 10.256/162
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 767/196
767/196 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
767 = 13 × 59
196 = 22 × 72
ggT (767; 196) = 1
Der Bruch: 297/176
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
297 = 33 × 11
176 = 24 × 11
ggT (297; 176) = 11
297/176 =
(297 : 11)/(176 : 11) =
27/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
297/176 =
(33 × 11)/(24 × 11) =
((33 × 11) : 11)/((24 × 11) : 11) =
(33 × 11 : 11)/(24 × 11 : 11) =
(33 × 1)/(24 × 1) =
27/16
Der Bruch: 2.324/185
2.324/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.324 = 22 × 7 × 83
185 = 5 × 37
ggT (2.324; 185) = 1
Der Bruch: 10.141/178
10.141/178 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.141 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
178 = 2 × 89
ggT (10.141; 178) = 1
Der Bruch: 289/164
289/164 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
289 = 172
164 = 22 × 41
ggT (289; 164) = 1
Der Bruch: 309/173
309/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
309 = 3 × 103
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (309; 173) = 1
Der Bruch: 305/184
305/184 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
305 = 5 × 61
184 = 23 × 23
ggT (305; 184) = 1
Der Bruch: 10.256/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.256 = 24 × 641
162 = 2 × 34
ggT (10.256; 162) = 2
10.256/162 =
(10.256 : 2)/(162 : 2) =
5.128/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.256/162 =
(24 × 641)/(2 × 34) =
((24 × 641) : 2)/((2 × 34) : 2) =
(24 : 2 × 641)/(2 : 2 × 34) =
(2(4 - 1) × 641)/(1 × 34) =
(23 × 641)/(1 × 34) =
5.128/81
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
767/196 × 297/176 × 2.324/185 × 10.141/178 × 289/164 × 309/173 × 305/184 × 10.256/162 =
767/196 × 27/16 × 2.324/185 × 10.141/178 × 289/164 × 309/173 × 305/184 × 5.128/81
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
767/196 × 27/16 × 2.324/185 × 10.141/178 × 289/164 × 309/173 × 305/184 × 5.128/81 =
(767 × 27 × 2.324 × 10.141 × 289 × 309 × 305 × 5.128) / (196 × 16 × 185 × 178 × 164 × 173 × 184 × 81) =
(13 × 59 × 33 × 22 × 7 × 83 × 10.141 × 172 × 3 × 103 × 5 × 61 × 23 × 641) / (22 × 72 × 24 × 5 × 37 × 2 × 89 × 22 × 41 × 173 × 23 × 23 × 34) =
(25 × 34 × 5 × 7 × 13 × 172 × 59 × 61 × 83 × 103 × 641 × 10.141) / (212 × 34 × 5 × 72 × 23 × 37 × 41 × 89 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 5 × 7 × 13 × 172 × 59 × 61 × 83 × 103 × 641 × 10.141; 212 × 34 × 5 × 72 × 23 × 37 × 41 × 89 × 173) = 25 × 34 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 34 × 5 × 7 × 13 × 172 × 59 × 61 × 83 × 103 × 641 × 10.141) / (212 × 34 × 5 × 72 × 23 × 37 × 41 × 89 × 173) =
((25 × 34 × 5 × 7 × 13 × 172 × 59 × 61 × 83 × 103 × 641 × 10.141) : (25 × 34 × 5 × 7)) / ((212 × 34 × 5 × 72 × 23 × 37 × 41 × 89 × 173) : (25 × 34 × 5 × 7)) =
(25 : 25 × 34 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 172 × 59 × 61 × 83 × 103 × 641 × 10.141)/(212 : 25 × 34 : 34 × 5 : 5 × 72 : 7 × 23 × 37 × 41 × 89 × 173) =
(2(5 - 5) × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 13 × 172 × 59 × 61 × 83 × 103 × 641 × 10.141)/(2(12 - 5) × 3(4 - 4) × 1 × 7(2 - 1) × 23 × 37 × 41 × 89 × 173) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 13 × 172 × 59 × 61 × 83 × 103 × 641 × 10.141)/(27 × 30 × 1 × 71 × 23 × 37 × 41 × 89 × 173) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 172 × 59 × 61 × 83 × 103 × 641 × 10.141)/(27 × 1 × 1 × 7 × 23 × 37 × 41 × 89 × 173) =
(13 × 172 × 59 × 61 × 83 × 103 × 641 × 10.141)/(27 × 7 × 23 × 37 × 41 × 89 × 173) =
(13 × 289 × 59 × 61 × 83 × 103 × 641 × 10.141)/(128 × 7 × 23 × 37 × 41 × 89 × 173) =
751.410.346.970.474.867/481.346.187.392
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
751.410.346.970.474.867 : 481.346.187.392 = 1.561.060 und der Rest = 67.680.319.347 ⇒
751.410.346.970.474.867 = 1.561.060 × 481.346.187.392 + 67.680.319.347 ⇒
751.410.346.970.474.867/481.346.187.392 =
(1.561.060 × 481.346.187.392 + 67.680.319.347)/481.346.187.392 =
(1.561.060 × 481.346.187.392)/481.346.187.392 + 67.680.319.347/481.346.187.392 =
1.561.060 + 67.680.319.347/481.346.187.392 =
1.561.060 67.680.319.347/481.346.187.392
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.561.060 + 67.680.319.347/481.346.187.392 =
1.561.060 + 67.680.319.347 : 481.346.187.392 ≈
1.561.060,140606326839 ≈
1.561.060,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.561.060,140606326839 =
1.561.060,140606326839 × 100/100 =
(1.561.060,140606326839 × 100)/100 =
156.106.014,06063268387/100 ≈
156.106.014,06063268387% ≈
156.106.014,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
767/196 × - 297/176 × - 2.324/185 × 10.141/178 × 289/164 × - 309/173 × - 305/184 × 10.256/162 = 751.410.346.970.474.867/481.346.187.392
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
767/196 × - 297/176 × - 2.324/185 × 10.141/178 × 289/164 × - 309/173 × - 305/184 × 10.256/162 = 1.561.060 67.680.319.347/481.346.187.392
Als Dezimalzahl:
767/196 × - 297/176 × - 2.324/185 × 10.141/178 × 289/164 × - 309/173 × - 305/184 × 10.256/162 ≈ 1.561.060,14
In Prozent:
767/196 × - 297/176 × - 2.324/185 × 10.141/178 × 289/164 × - 309/173 × - 305/184 × 10.256/162 ≈ 156.106.014,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.