767/195 × 305/184 × 2.326/185 × 10.180/183 × 294/163 × 308/173 × - 322/193 × - 10.252/169 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
767/195 × 305/184 × 2.326/185 × 10.180/183 × 294/163 × 308/173 × - 322/193 × - 10.252/169 =
767/195 × 305/184 × 2.326/185 × 10.180/183 × 294/163 × 308/173 × 322/193 × 10.252/169
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 767/195
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
767 = 13 × 59
195 = 3 × 5 × 13
ggT (767; 195) = 13
767/195 =
(767 : 13)/(195 : 13) =
59/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
767/195 =
(13 × 59)/(3 × 5 × 13) =
((13 × 59) : 13)/((3 × 5 × 13) : 13) =
(13 : 13 × 59)/(3 × 5 × 13 : 13) =
(1 × 59)/(3 × 5 × 1) =
59/15
Der Bruch: 305/184
305/184 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
305 = 5 × 61
184 = 23 × 23
ggT (305; 184) = 1
Der Bruch: 2.326/185
2.326/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.326 = 2 × 1.163
185 = 5 × 37
ggT (2.326; 185) = 1
Der Bruch: 10.180/183
10.180/183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.180 = 22 × 5 × 509
183 = 3 × 61
ggT (10.180; 183) = 1
Der Bruch: 294/163
294/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
294 = 2 × 3 × 72
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (294; 163) = 1
Der Bruch: 308/173
308/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
308 = 22 × 7 × 11
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (308; 173) = 1
Der Bruch: 322/193
322/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
322 = 2 × 7 × 23
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (322; 193) = 1
Der Bruch: 10.252/169
10.252/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.252 = 22 × 11 × 233
169 = 132
ggT (10.252; 169) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
767/195 × 305/184 × 2.326/185 × 10.180/183 × 294/163 × 308/173 × 322/193 × 10.252/169 =
59/15 × 305/184 × 2.326/185 × 10.180/183 × 294/163 × 308/173 × 322/193 × 10.252/169
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
59/15 × 305/184 × 2.326/185 × 10.180/183 × 294/163 × 308/173 × 322/193 × 10.252/169 =
(59 × 305 × 2.326 × 10.180 × 294 × 308 × 322 × 10.252) / (15 × 184 × 185 × 183 × 163 × 173 × 193 × 169) =
(59 × 5 × 61 × 2 × 1.163 × 22 × 5 × 509 × 2 × 3 × 72 × 22 × 7 × 11 × 2 × 7 × 23 × 22 × 11 × 233) / (3 × 5 × 23 × 23 × 5 × 37 × 3 × 61 × 163 × 173 × 193 × 132) =
(29 × 3 × 52 × 74 × 112 × 23 × 59 × 61 × 233 × 509 × 1.163) / (23 × 32 × 52 × 132 × 23 × 37 × 61 × 163 × 173 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 3 × 52 × 74 × 112 × 23 × 59 × 61 × 233 × 509 × 1.163; 23 × 32 × 52 × 132 × 23 × 37 × 61 × 163 × 173 × 193) = 23 × 3 × 52 × 23 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 3 × 52 × 74 × 112 × 23 × 59 × 61 × 233 × 509 × 1.163) / (23 × 32 × 52 × 132 × 23 × 37 × 61 × 163 × 173 × 193) =
((29 × 3 × 52 × 74 × 112 × 23 × 59 × 61 × 233 × 509 × 1.163) : (23 × 3 × 52 × 23 × 61)) / ((23 × 32 × 52 × 132 × 23 × 37 × 61 × 163 × 173 × 193) : (23 × 3 × 52 × 23 × 61)) =
(29 : 23 × 3 : 3 × 52 : 52 × 74 × 112 × 23 : 23 × 59 × 61 : 61 × 233 × 509 × 1.163)/(23 : 23 × 32 : 3 × 52 : 52 × 132 × 23 : 23 × 37 × 61 : 61 × 163 × 173 × 193) =
(2(9 - 3) × 1 × 5(2 - 2) × 74 × 112 × 1 × 59 × 1 × 233 × 509 × 1.163)/(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 5(2 - 2) × 132 × 1 × 37 × 1 × 163 × 173 × 193) =
(26 × 1 × 50 × 74 × 112 × 1 × 59 × 1 × 233 × 509 × 1.163)/(20 × 3 × 50 × 132 × 1 × 37 × 1 × 163 × 173 × 193) =
(26 × 1 × 1 × 74 × 112 × 1 × 59 × 1 × 233 × 509 × 1.163)/(1 × 3 × 1 × 132 × 1 × 37 × 1 × 163 × 173 × 193) =
(26 × 74 × 112 × 59 × 233 × 509 × 1.163)/(3 × 132 × 37 × 163 × 173 × 193) =
(64 × 2.401 × 121 × 59 × 233 × 509 × 1.163)/(3 × 169 × 37 × 163 × 173 × 193) =
151.308.363.491.957.056/102.094.112.913
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
151.308.363.491.957.056 : 102.094.112.913 = 1.482.047 und der Rest = 89.731.584.145 ⇒
151.308.363.491.957.056 = 1.482.047 × 102.094.112.913 + 89.731.584.145 ⇒
151.308.363.491.957.056/102.094.112.913 =
(1.482.047 × 102.094.112.913 + 89.731.584.145)/102.094.112.913 =
(1.482.047 × 102.094.112.913)/102.094.112.913 + 89.731.584.145/102.094.112.913 =
1.482.047 + 89.731.584.145/102.094.112.913 =
1.482.047 89.731.584.145/102.094.112.913
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.482.047 + 89.731.584.145/102.094.112.913 =
1.482.047 + 89.731.584.145 : 102.094.112.913 ≈
1.482.047,878910463931 ≈
1.482.047,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.482.047,878910463931 =
1.482.047,878910463931 × 100/100 =
(1.482.047,878910463931 × 100)/100 =
148.204.787,891046393111/100 =
148.204.787,891046393111% ≈
148.204.787,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
767/195 × 305/184 × 2.326/185 × 10.180/183 × 294/163 × 308/173 × - 322/193 × - 10.252/169 = 151.308.363.491.957.056/102.094.112.913
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
767/195 × 305/184 × 2.326/185 × 10.180/183 × 294/163 × 308/173 × - 322/193 × - 10.252/169 = 1.482.047 89.731.584.145/102.094.112.913
Als Dezimalzahl:
767/195 × 305/184 × 2.326/185 × 10.180/183 × 294/163 × 308/173 × - 322/193 × - 10.252/169 ≈ 1.482.047,88
In Prozent:
767/195 × 305/184 × 2.326/185 × 10.180/183 × 294/163 × 308/173 × - 322/193 × - 10.252/169 ≈ 148.204.787,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.