767/175 × - 292/176 × - 7.210/170 × - 8.317/189 × 319/174 × - 316/160 × - 319/165 × - 10.263/174 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
767/175 × - 292/176 × - 7.210/170 × - 8.317/189 × 319/174 × - 316/160 × - 319/165 × - 10.263/174 =
767/175 × 292/176 × 7.210/170 × 8.317/189 × 319/174 × 316/160 × 319/165 × 10.263/174
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 767/175
767/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
767 = 13 × 59
175 = 52 × 7
ggT (767; 175) = 1
Der Bruch: 292/176
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
292 = 22 × 73
176 = 24 × 11
ggT (292; 176) = 22 = 4
292/176 =
(292 : 4)/(176 : 4) =
73/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
292/176 =
(22 × 73)/(24 × 11) =
((22 × 73) : 22)/((24 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 73)/(24 : 22 × 11) =
(2(2 - 2) × 73)/(2(4 - 2) × 11) =
(20 × 73)/(22 × 11) =
(1 × 73)/(22 × 11) =
73/44
Der Bruch: 7.210/170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.210 = 2 × 5 × 7 × 103
170 = 2 × 5 × 17
ggT (7.210; 170) = 2 × 5 = 10
7.210/170 =
(7.210 : 10)/(170 : 10) =
721/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.210/170 =
(2 × 5 × 7 × 103)/(2 × 5 × 17) =
((2 × 5 × 7 × 103) : (2 × 5))/((2 × 5 × 17) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 7 × 103)/(2 : 2 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 1 × 7 × 103)/(1 × 1 × 17) =
721/17
Der Bruch: 8.317/189
8.317/189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
189 = 33 × 7
ggT (8.317; 189) = 1
Der Bruch: 319/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
319 = 11 × 29
174 = 2 × 3 × 29
ggT (319; 174) = 29
319/174 =
(319 : 29)/(174 : 29) =
11/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
319/174 =
(11 × 29)/(2 × 3 × 29) =
((11 × 29) : 29)/((2 × 3 × 29) : 29) =
(11 × 29 : 29)/(2 × 3 × 29 : 29) =
(11 × 1)/(2 × 3 × 1) =
11/6
Der Bruch: 316/160
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
316 = 22 × 79
160 = 25 × 5
ggT (316; 160) = 22 = 4
316/160 =
(316 : 4)/(160 : 4) =
79/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
316/160 =
(22 × 79)/(25 × 5) =
((22 × 79) : 22)/((25 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 79)/(25 : 22 × 5) =
(2(2 - 2) × 79)/(2(5 - 2) × 5) =
(20 × 79)/(23 × 5) =
(1 × 79)/(23 × 5) =
79/40
Der Bruch: 319/165
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
319 = 11 × 29
165 = 3 × 5 × 11
ggT (319; 165) = 11
319/165 =
(319 : 11)/(165 : 11) =
29/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
319/165 =
(11 × 29)/(3 × 5 × 11) =
((11 × 29) : 11)/((3 × 5 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 29)/(3 × 5 × 11 : 11) =
(1 × 29)/(3 × 5 × 1) =
29/15
Der Bruch: 10.263/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.263 = 3 × 11 × 311
174 = 2 × 3 × 29
ggT (10.263; 174) = 3
10.263/174 =
(10.263 : 3)/(174 : 3) =
3.421/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.263/174 =
(3 × 11 × 311)/(2 × 3 × 29) =
((3 × 11 × 311) : 3)/((2 × 3 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 311)/(2 × 3 : 3 × 29) =
(1 × 11 × 311)/(2 × 1 × 29) =
3.421/58
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
767/175 × 292/176 × 7.210/170 × 8.317/189 × 319/174 × 316/160 × 319/165 × 10.263/174 =
767/175 × 73/44 × 721/17 × 8.317/189 × 11/6 × 79/40 × 29/15 × 3.421/58
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
767/175 × 73/44 × 721/17 × 8.317/189 × 11/6 × 79/40 × 29/15 × 3.421/58 =
(767 × 73 × 721 × 8.317 × 11 × 79 × 29 × 3.421) / (175 × 44 × 17 × 189 × 6 × 40 × 15 × 58) =
(13 × 59 × 73 × 7 × 103 × 8.317 × 11 × 79 × 29 × 11 × 311) / (52 × 7 × 22 × 11 × 17 × 33 × 7 × 2 × 3 × 23 × 5 × 3 × 5 × 2 × 29) =
(7 × 112 × 13 × 29 × 59 × 73 × 79 × 103 × 311 × 8.317) / (27 × 35 × 54 × 72 × 11 × 17 × 29)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (7 × 112 × 13 × 29 × 59 × 73 × 79 × 103 × 311 × 8.317; 27 × 35 × 54 × 72 × 11 × 17 × 29) = 7 × 11 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(7 × 112 × 13 × 29 × 59 × 73 × 79 × 103 × 311 × 8.317) / (27 × 35 × 54 × 72 × 11 × 17 × 29) =
((7 × 112 × 13 × 29 × 59 × 73 × 79 × 103 × 311 × 8.317) : (7 × 11 × 29)) / ((27 × 35 × 54 × 72 × 11 × 17 × 29) : (7 × 11 × 29)) =
(7 : 7 × 112 : 11 × 13 × 29 : 29 × 59 × 73 × 79 × 103 × 311 × 8.317)/(27 × 35 × 54 × 72 : 7 × 11 : 11 × 17 × 29 : 29) =
(1 × 11(2 - 1) × 13 × 1 × 59 × 73 × 79 × 103 × 311 × 8.317)/(27 × 35 × 54 × 7(2 - 1) × 1 × 17 × 1) =
(1 × 111 × 13 × 1 × 59 × 73 × 79 × 103 × 311 × 8.317)/(27 × 35 × 54 × 7 × 1 × 17 × 1) =
(1 × 11 × 13 × 1 × 59 × 73 × 79 × 103 × 311 × 8.317)/(27 × 35 × 54 × 7 × 1 × 17 × 1) =
(11 × 13 × 59 × 73 × 79 × 103 × 311 × 8.317)/(27 × 35 × 54 × 7 × 17) =
(11 × 13 × 59 × 73 × 79 × 103 × 311 × 8.317)/(128 × 243 × 625 × 7 × 17) =
12.962.904.327.320.519/2.313.360.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
12.962.904.327.320.519 : 2.313.360.000 = 5.603.496 und der Rest = 820.760.519 ⇒
12.962.904.327.320.519 = 5.603.496 × 2.313.360.000 + 820.760.519 ⇒
12.962.904.327.320.519/2.313.360.000 =
(5.603.496 × 2.313.360.000 + 820.760.519)/2.313.360.000 =
(5.603.496 × 2.313.360.000)/2.313.360.000 + 820.760.519/2.313.360.000 =
5.603.496 + 820.760.519/2.313.360.000 =
5.603.496 820.760.519/2.313.360.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.603.496 + 820.760.519/2.313.360.000 =
5.603.496 + 820.760.519 : 2.313.360.000 ≈
5.603.496,354791523585 ≈
5.603.496,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.603.496,354791523585 =
5.603.496,354791523585 × 100/100 =
(5.603.496,354791523585 × 100)/100 =
560.349.635,479152358474/100 ≈
560.349.635,479152358474% ≈
560.349.635,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
767/175 × - 292/176 × - 7.210/170 × - 8.317/189 × 319/174 × - 316/160 × - 319/165 × - 10.263/174 = 12.962.904.327.320.519/2.313.360.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
767/175 × - 292/176 × - 7.210/170 × - 8.317/189 × 319/174 × - 316/160 × - 319/165 × - 10.263/174 = 5.603.496 820.760.519/2.313.360.000
Als Dezimalzahl:
767/175 × - 292/176 × - 7.210/170 × - 8.317/189 × 319/174 × - 316/160 × - 319/165 × - 10.263/174 ≈ 5.603.496,35
In Prozent:
767/175 × - 292/176 × - 7.210/170 × - 8.317/189 × 319/174 × - 316/160 × - 319/165 × - 10.263/174 ≈ 560.349.635,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.