767/1.257 × 9.040/797 × 7.093/778 × - 10.908/813 × - 963.242/1.552 × - 1.300/790 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
767/1.257 × 9.040/797 × 7.093/778 × - 10.908/813 × - 963.242/1.552 × - 1.300/790 =
- 767/1.257 × 9.040/797 × 7.093/778 × 10.908/813 × 963.242/1.552 × 1.300/790
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 767/1.257
767/1.257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
767 = 13 × 59
1.257 = 3 × 419
ggT (767; 1.257) = 1
Der Bruch: 9.040/797
9.040/797 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.040 = 24 × 5 × 113
797 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.040; 797) = 1
Der Bruch: 7.093/778
7.093/778 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.093 = 41 × 173
778 = 2 × 389
ggT (7.093; 778) = 1
Der Bruch: 10.908/813
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.908 = 22 × 33 × 101
813 = 3 × 271
ggT (10.908; 813) = 3
10.908/813 =
(10.908 : 3)/(813 : 3) =
3.636/271
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.908/813 =
(22 × 33 × 101)/(3 × 271) =
((22 × 33 × 101) : 3)/((3 × 271) : 3) =
(22 × 33 : 3 × 101)/(3 : 3 × 271) =
(22 × 3(3 - 1) × 101)/(1 × 271) =
(22 × 32 × 101)/(1 × 271) =
3.636/271
Der Bruch: 963.242/1.552
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.242 = 2 × 72 × 9.829
1.552 = 24 × 97
ggT (963.242; 1.552) = 2
963.242/1.552 =
(963.242 : 2)/(1.552 : 2) =
481.621/776
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.242/1.552 =
(2 × 72 × 9.829)/(24 × 97) =
((2 × 72 × 9.829) : 2)/((24 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 72 × 9.829)/(24 : 2 × 97) =
(1 × 72 × 9.829)/(2(4 - 1) × 97) =
(1 × 72 × 9.829)/(23 × 97) =
481.621/776
Der Bruch: 1.300/790
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.300 = 22 × 52 × 13
790 = 2 × 5 × 79
ggT (1.300; 790) = 2 × 5 = 10
1.300/790 =
(1.300 : 10)/(790 : 10) =
130/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.300/790 =
(22 × 52 × 13)/(2 × 5 × 79) =
((22 × 52 × 13) : (2 × 5))/((2 × 5 × 79) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 52 : 5 × 13)/(2 : 2 × 5 : 5 × 79) =
(2(2 - 1) × 5(2 - 1) × 13)/(1 × 1 × 79) =
(2 × 51 × 13)/(1 × 1 × 79) =
(2 × 5 × 13)/(1 × 1 × 79) =
130/79
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 767/1.257 × 9.040/797 × 7.093/778 × 10.908/813 × 963.242/1.552 × 1.300/790 =
- 767/1.257 × 9.040/797 × 7.093/778 × 3.636/271 × 481.621/776 × 130/79
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 767/1.257 × 9.040/797 × 7.093/778 × 3.636/271 × 481.621/776 × 130/79 =
- (767 × 9.040 × 7.093 × 3.636 × 481.621 × 130) / (1.257 × 797 × 778 × 271 × 776 × 79) =
- (13 × 59 × 24 × 5 × 113 × 41 × 173 × 22 × 32 × 101 × 72 × 9.829 × 2 × 5 × 13) / (3 × 419 × 797 × 2 × 389 × 271 × 23 × 97 × 79) =
- (27 × 32 × 52 × 72 × 132 × 41 × 59 × 101 × 113 × 173 × 9.829) / (24 × 3 × 79 × 97 × 271 × 389 × 419 × 797)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 52 × 72 × 132 × 41 × 59 × 101 × 113 × 173 × 9.829; 24 × 3 × 79 × 97 × 271 × 389 × 419 × 797) = 24 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 32 × 52 × 72 × 132 × 41 × 59 × 101 × 113 × 173 × 9.829) / (24 × 3 × 79 × 97 × 271 × 389 × 419 × 797) =
- ((27 × 32 × 52 × 72 × 132 × 41 × 59 × 101 × 113 × 173 × 9.829) : (24 × 3)) / ((24 × 3 × 79 × 97 × 271 × 389 × 419 × 797) : (24 × 3)) =
- (27 : 24 × 32 : 3 × 52 × 72 × 132 × 41 × 59 × 101 × 113 × 173 × 9.829)/(24 : 24 × 3 : 3 × 79 × 97 × 271 × 389 × 419 × 797) =
- (2(7 - 4) × 3(2 - 1) × 52 × 72 × 132 × 41 × 59 × 101 × 113 × 173 × 9.829)/(2(4 - 4) × 1 × 79 × 97 × 271 × 389 × 419 × 797) =
- (23 × 31 × 52 × 72 × 132 × 41 × 59 × 101 × 113 × 173 × 9.829)/(20 × 1 × 79 × 97 × 271 × 389 × 419 × 797) =
- (23 × 3 × 52 × 72 × 132 × 41 × 59 × 101 × 113 × 173 × 9.829)/(1 × 1 × 79 × 97 × 271 × 389 × 419 × 797) =
- (23 × 3 × 52 × 72 × 132 × 41 × 59 × 101 × 113 × 173 × 9.829)/(79 × 97 × 271 × 389 × 419 × 797) =
- (8 × 3 × 25 × 49 × 169 × 41 × 59 × 101 × 113 × 173 × 9.829)/(79 × 97 × 271 × 389 × 419 × 797) =
- 233.251.883.234.889.191.400/269.767.770.127.571
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 233.251.883.234.889.191.400 : 269.767.770.127.571 = - 864.639 und der Rest = - 148.239.556.329.531 ⇒
- 233.251.883.234.889.191.400 = - 864.639 × 269.767.770.127.571 - 148.239.556.329.531 ⇒
- 233.251.883.234.889.191.400/269.767.770.127.571 =
( - 864.639 × 269.767.770.127.571 - 148.239.556.329.531)/269.767.770.127.571 =
( - 864.639 × 269.767.770.127.571)/269.767.770.127.571 - 148.239.556.329.531/269.767.770.127.571 =
- 864.639 - 148.239.556.329.531/269.767.770.127.571 =
- 864.639 148.239.556.329.531/269.767.770.127.571
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 864.639 - 148.239.556.329.531/269.767.770.127.571 =
- 864.639 - 148.239.556.329.531 : 269.767.770.127.571 ≈
- 864.639,549508031517 ≈
- 864.639,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 864.639,549508031517 =
- 864.639,549508031517 × 100/100 =
( - 864.639,549508031517 × 100)/100 =
- 86.463.954,9508031517/100 ≈
- 86.463.954,9508031517% ≈
- 86.463.954,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
767/1.257 × 9.040/797 × 7.093/778 × - 10.908/813 × - 963.242/1.552 × - 1.300/790 = - 233.251.883.234.889.191.400/269.767.770.127.571
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
767/1.257 × 9.040/797 × 7.093/778 × - 10.908/813 × - 963.242/1.552 × - 1.300/790 = - 864.639 148.239.556.329.531/269.767.770.127.571
Als Dezimalzahl:
767/1.257 × 9.040/797 × 7.093/778 × - 10.908/813 × - 963.242/1.552 × - 1.300/790 ≈ - 864.639,55
In Prozent:
767/1.257 × 9.040/797 × 7.093/778 × - 10.908/813 × - 963.242/1.552 × - 1.300/790 ≈ - 86.463.954,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.