767/1.254 × 9.038/784 × - 7.081/769 × - 10.886/808 × - 963.237/1.547 × 1.280/780 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
767/1.254 × 9.038/784 × - 7.081/769 × - 10.886/808 × - 963.237/1.547 × 1.280/780 =
- 767/1.254 × 9.038/784 × 7.081/769 × 10.886/808 × 963.237/1.547 × 1.280/780
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 767/1.254
767/1.254 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
767 = 13 × 59
1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
ggT (767; 1.254) = 1
Der Bruch: 9.038/784
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.038 = 2 × 4.519
784 = 24 × 72
ggT (9.038; 784) = 2
9.038/784 =
(9.038 : 2)/(784 : 2) =
4.519/392
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.038/784 =
(2 × 4.519)/(24 × 72) =
((2 × 4.519) : 2)/((24 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 4.519)/(24 : 2 × 72) =
(1 × 4.519)/(2(4 - 1) × 72) =
(1 × 4.519)/(23 × 72) =
4.519/392
Der Bruch: 7.081/769
7.081/769 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.081 = 73 × 97
769 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.081; 769) = 1
Der Bruch: 10.886/808
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.886 = 2 × 5.443
808 = 23 × 101
ggT (10.886; 808) = 2
10.886/808 =
(10.886 : 2)/(808 : 2) =
5.443/404
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.886/808 =
(2 × 5.443)/(23 × 101) =
((2 × 5.443) : 2)/((23 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 5.443)/(23 : 2 × 101) =
(1 × 5.443)/(2(3 - 1) × 101) =
(1 × 5.443)/(22 × 101) =
5.443/404
Der Bruch: 963.237/1.547
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.237 = 3 × 11 × 172 × 101
1.547 = 7 × 13 × 17
ggT (963.237; 1.547) = 17
963.237/1.547 =
(963.237 : 17)/(1.547 : 17) =
56.661/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.237/1.547 =
(3 × 11 × 172 × 101)/(7 × 13 × 17) =
((3 × 11 × 172 × 101) : 17)/((7 × 13 × 17) : 17) =
(3 × 11 × 172 : 17 × 101)/(7 × 13 × 17 : 17) =
(3 × 11 × 17(2 - 1) × 101)/(7 × 13 × 1) =
(3 × 11 × 171 × 101)/(7 × 13 × 1) =
(3 × 11 × 17 × 101)/(7 × 13 × 1) =
56.661/91
Der Bruch: 1.280/780
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.280 = 28 × 5
780 = 22 × 3 × 5 × 13
ggT (1.280; 780) = 22 × 5 = 20
1.280/780 =
(1.280 : 20)/(780 : 20) =
64/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.280/780 =
(28 × 5)/(22 × 3 × 5 × 13) =
((28 × 5) : (22 × 5))/((22 × 3 × 5 × 13) : (22 × 5)) =
(28 : 22 × 5 : 5)/(22 : 22 × 3 × 5 : 5 × 13) =
(2(8 - 2) × 1)/(2(2 - 2) × 3 × 1 × 13) =
(26 × 1)/(20 × 3 × 1 × 13) =
(26 × 1)/(1 × 3 × 1 × 13) =
64/39
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 767/1.254 × 9.038/784 × 7.081/769 × 10.886/808 × 963.237/1.547 × 1.280/780 =
- 767/1.254 × 4.519/392 × 7.081/769 × 5.443/404 × 56.661/91 × 64/39
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 767/1.254 × 4.519/392 × 7.081/769 × 5.443/404 × 56.661/91 × 64/39 =
- (767 × 4.519 × 7.081 × 5.443 × 56.661 × 64) / (1.254 × 392 × 769 × 404 × 91 × 39) =
- (13 × 59 × 4.519 × 73 × 97 × 5.443 × 3 × 11 × 17 × 101 × 26) / (2 × 3 × 11 × 19 × 23 × 72 × 769 × 22 × 101 × 7 × 13 × 3 × 13) =
- (26 × 3 × 11 × 13 × 17 × 59 × 73 × 97 × 101 × 4.519 × 5.443) / (26 × 32 × 73 × 11 × 132 × 19 × 101 × 769)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 11 × 13 × 17 × 59 × 73 × 97 × 101 × 4.519 × 5.443; 26 × 32 × 73 × 11 × 132 × 19 × 101 × 769) = 26 × 3 × 11 × 13 × 101
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 3 × 11 × 13 × 17 × 59 × 73 × 97 × 101 × 4.519 × 5.443) / (26 × 32 × 73 × 11 × 132 × 19 × 101 × 769) =
- ((26 × 3 × 11 × 13 × 17 × 59 × 73 × 97 × 101 × 4.519 × 5.443) : (26 × 3 × 11 × 13 × 101)) / ((26 × 32 × 73 × 11 × 132 × 19 × 101 × 769) : (26 × 3 × 11 × 13 × 101)) =
- (26 : 26 × 3 : 3 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 59 × 73 × 97 × 101 : 101 × 4.519 × 5.443)/(26 : 26 × 32 : 3 × 73 × 11 : 11 × 132 : 13 × 19 × 101 : 101 × 769) =
- (2(6 - 6) × 1 × 1 × 1 × 17 × 59 × 73 × 97 × 1 × 4.519 × 5.443)/(2(6 - 6) × 3(2 - 1) × 73 × 1 × 13(2 - 1) × 19 × 1 × 769) =
- (20 × 1 × 1 × 1 × 17 × 59 × 73 × 97 × 1 × 4.519 × 5.443)/(20 × 3 × 73 × 1 × 13 × 19 × 1 × 769) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 59 × 73 × 97 × 1 × 4.519 × 5.443)/(1 × 3 × 73 × 1 × 13 × 19 × 1 × 769) =
- (17 × 59 × 73 × 97 × 4.519 × 5.443)/(3 × 73 × 13 × 19 × 769) =
- (17 × 59 × 73 × 97 × 4.519 × 5.443)/(3 × 343 × 13 × 19 × 769) =
- 174.693.281.584.831/195.451.347
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 174.693.281.584.831 : 195.451.347 = - 893.794 und der Rest = - 40.344.313 ⇒
- 174.693.281.584.831 = - 893.794 × 195.451.347 - 40.344.313 ⇒
- 174.693.281.584.831/195.451.347 =
( - 893.794 × 195.451.347 - 40.344.313)/195.451.347 =
( - 893.794 × 195.451.347)/195.451.347 - 40.344.313/195.451.347 =
- 893.794 - 40.344.313/195.451.347 =
- 893.794 40.344.313/195.451.347
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 893.794 - 40.344.313/195.451.347 =
- 893.794 - 40.344.313 : 195.451.347 ≈
- 893.794,206416142018 ≈
- 893.794,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 893.794,206416142018 =
- 893.794,206416142018 × 100/100 =
( - 893.794,206416142018 × 100)/100 =
- 89.379.420,64161420182/100 ≈
- 89.379.420,64161420182% ≈
- 89.379.420,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
767/1.254 × 9.038/784 × - 7.081/769 × - 10.886/808 × - 963.237/1.547 × 1.280/780 = - 174.693.281.584.831/195.451.347
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
767/1.254 × 9.038/784 × - 7.081/769 × - 10.886/808 × - 963.237/1.547 × 1.280/780 = - 893.794 40.344.313/195.451.347
Als Dezimalzahl:
767/1.254 × 9.038/784 × - 7.081/769 × - 10.886/808 × - 963.237/1.547 × 1.280/780 ≈ - 893.794,21
In Prozent:
767/1.254 × 9.038/784 × - 7.081/769 × - 10.886/808 × - 963.237/1.547 × 1.280/780 ≈ - 89.379.420,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.