766/485 × - 769/492 × 772/497 × 777/507 × - 802/520 × 886/474 × - 1.024/490 × 1.246/512 × - 1.283/538 × - 1.923/506 × 3.409/501 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
766/485 × - 769/492 × 772/497 × 777/507 × - 802/520 × 886/474 × - 1.024/490 × 1.246/512 × - 1.283/538 × - 1.923/506 × 3.409/501 =
- 766/485 × 769/492 × 772/497 × 777/507 × 802/520 × 886/474 × 1.024/490 × 1.246/512 × 1.283/538 × 1.923/506 × 3.409/501
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 766/485
766/485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
766 = 2 × 383
485 = 5 × 97
ggT (766; 485) = 1
Der Bruch: 769/492
769/492 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
769 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
492 = 22 × 3 × 41
ggT (769; 492) = 1
Der Bruch: 772/497
772/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
772 = 22 × 193
497 = 7 × 71
ggT (772; 497) = 1
Der Bruch: 777/507
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
777 = 3 × 7 × 37
507 = 3 × 132
ggT (777; 507) = 3
777/507 =
(777 : 3)/(507 : 3) =
259/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
777/507 =
(3 × 7 × 37)/(3 × 132) =
((3 × 7 × 37) : 3)/((3 × 132) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 37)/(3 : 3 × 132) =
(1 × 7 × 37)/(1 × 132) =
259/169
Der Bruch: 802/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
802 = 2 × 401
520 = 23 × 5 × 13
ggT (802; 520) = 2
802/520 =
(802 : 2)/(520 : 2) =
401/260
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
802/520 =
(2 × 401)/(23 × 5 × 13) =
((2 × 401) : 2)/((23 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 401)/(23 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 401)/(2(3 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 401)/(22 × 5 × 13) =
401/260
Der Bruch: 886/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
886 = 2 × 443
474 = 2 × 3 × 79
ggT (886; 474) = 2
886/474 =
(886 : 2)/(474 : 2) =
443/237
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
886/474 =
(2 × 443)/(2 × 3 × 79) =
((2 × 443) : 2)/((2 × 3 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 443)/(2 : 2 × 3 × 79) =
(1 × 443)/(1 × 3 × 79) =
443/237
Der Bruch: 1.024/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.024 = 210
490 = 2 × 5 × 72
ggT (1.024; 490) = 2
1.024/490 =
(1.024 : 2)/(490 : 2) =
512/245
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.024/490 =
210/(2 × 5 × 72) =
(210 : 2)/((2 × 5 × 72) : 2) =
(210 : 2)/(2 : 2 × 5 × 72) =
2(10 - 1)/(1 × 5 × 72) =
29/(1 × 5 × 72) =
512/245
Der Bruch: 1.246/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.246 = 2 × 7 × 89
512 = 29
ggT (1.246; 512) = 2
1.246/512 =
(1.246 : 2)/(512 : 2) =
623/256
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.246/512 =
(2 × 7 × 89)/29 =
((2 × 7 × 89) : 2)/(29 : 2) =
(2 : 2 × 7 × 89)/(29 : 2) =
(1 × 7 × 89)/2(9 - 1) =
(1 × 7 × 89)/28 =
623/256
Der Bruch: 1.283/538
1.283/538 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
538 = 2 × 269
ggT (1.283; 538) = 1
Der Bruch: 1.923/506
1.923/506 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.923 = 3 × 641
506 = 2 × 11 × 23
ggT (1.923; 506) = 1
Der Bruch: 3.409/501
3.409/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.409 = 7 × 487
501 = 3 × 167
ggT (3.409; 501) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 766/485 × 769/492 × 772/497 × 777/507 × 802/520 × 886/474 × 1.024/490 × 1.246/512 × 1.283/538 × 1.923/506 × 3.409/501 =
- 766/485 × 769/492 × 772/497 × 259/169 × 401/260 × 443/237 × 512/245 × 623/256 × 1.283/538 × 1.923/506 × 3.409/501
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 766/485 × 769/492 × 772/497 × 259/169 × 401/260 × 443/237 × 512/245 × 623/256 × 1.283/538 × 1.923/506 × 3.409/501 =
- (766 × 769 × 772 × 259 × 401 × 443 × 512 × 623 × 1.283 × 1.923 × 3.409) / (485 × 492 × 497 × 169 × 260 × 237 × 245 × 256 × 538 × 506 × 501) =
- (2 × 383 × 769 × 22 × 193 × 7 × 37 × 401 × 443 × 29 × 7 × 89 × 1.283 × 3 × 641 × 7 × 487) / (5 × 97 × 22 × 3 × 41 × 7 × 71 × 132 × 22 × 5 × 13 × 3 × 79 × 5 × 72 × 28 × 2 × 269 × 2 × 11 × 23 × 3 × 167) =
- (212 × 3 × 73 × 37 × 89 × 193 × 383 × 401 × 443 × 487 × 641 × 769 × 1.283) / (214 × 33 × 53 × 73 × 11 × 133 × 23 × 41 × 71 × 79 × 97 × 167 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 3 × 73 × 37 × 89 × 193 × 383 × 401 × 443 × 487 × 641 × 769 × 1.283; 214 × 33 × 53 × 73 × 11 × 133 × 23 × 41 × 71 × 79 × 97 × 167 × 269) = 212 × 3 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 3 × 73 × 37 × 89 × 193 × 383 × 401 × 443 × 487 × 641 × 769 × 1.283) / (214 × 33 × 53 × 73 × 11 × 133 × 23 × 41 × 71 × 79 × 97 × 167 × 269) =
- ((212 × 3 × 73 × 37 × 89 × 193 × 383 × 401 × 443 × 487 × 641 × 769 × 1.283) : (212 × 3 × 73)) / ((214 × 33 × 53 × 73 × 11 × 133 × 23 × 41 × 71 × 79 × 97 × 167 × 269) : (212 × 3 × 73)) =
- (212 : 212 × 3 : 3 × 73 : 73 × 37 × 89 × 193 × 383 × 401 × 443 × 487 × 641 × 769 × 1.283)/(214 : 212 × 33 : 3 × 53 × 73 : 73 × 11 × 133 × 23 × 41 × 71 × 79 × 97 × 167 × 269) =
- (2(12 - 12) × 1 × 7(3 - 3) × 37 × 89 × 193 × 383 × 401 × 443 × 487 × 641 × 769 × 1.283)/(2(14 - 12) × 3(3 - 1) × 53 × 7(3 - 3) × 11 × 133 × 23 × 41 × 71 × 79 × 97 × 167 × 269) =
- (20 × 1 × 70 × 37 × 89 × 193 × 383 × 401 × 443 × 487 × 641 × 769 × 1.283)/(22 × 32 × 53 × 70 × 11 × 133 × 23 × 41 × 71 × 79 × 97 × 167 × 269) =
- (1 × 1 × 1 × 37 × 89 × 193 × 383 × 401 × 443 × 487 × 641 × 769 × 1.283)/(22 × 32 × 53 × 1 × 11 × 133 × 23 × 41 × 71 × 79 × 97 × 167 × 269) =
- (37 × 89 × 193 × 383 × 401 × 443 × 487 × 641 × 769 × 1.283)/(22 × 32 × 53 × 11 × 133 × 23 × 41 × 71 × 79 × 97 × 167 × 269) =
- (37 × 89 × 193 × 383 × 401 × 443 × 487 × 641 × 769 × 1.283)/(4 × 9 × 125 × 11 × 2.197 × 23 × 41 × 71 × 79 × 97 × 167 × 269) =
- 13.317.904.595.418.552.025.047.829/2.506.529.810.003.779.345.500
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 13.317.904.595.418.552.025.047.829 : 2.506.529.810.003.779.345.500 = - 5.313 und der Rest = - 711.714.868.472.362.406.329 ⇒
- 13.317.904.595.418.552.025.047.829 = - 5.313 × 2.506.529.810.003.779.345.500 - 711.714.868.472.362.406.329 ⇒
- 13.317.904.595.418.552.025.047.829/2.506.529.810.003.779.345.500 =
( - 5.313 × 2.506.529.810.003.779.345.500 - 711.714.868.472.362.406.329)/2.506.529.810.003.779.345.500 =
( - 5.313 × 2.506.529.810.003.779.345.500)/2.506.529.810.003.779.345.500 - 711.714.868.472.362.406.329/2.506.529.810.003.779.345.500 =
- 5.313 - 711.714.868.472.362.406.329/2.506.529.810.003.779.345.500 =
- 5.313 711.714.868.472.362.406.329/2.506.529.810.003.779.345.500
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.313 - 711.714.868.472.362.406.329/2.506.529.810.003.779.345.500 =
- 5.313 - 711.714.868.472.362.406.329 : 2.506.529.810.003.779.345.500 ≈
- 5.313,28394430644 ≈
- 5.313,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.313,28394430644 =
- 5.313,28394430644 × 100/100 =
( - 5.313,28394430644 × 100)/100 =
- 531.328,394430643986/100 ≈
- 531.328,394430643986% ≈
- 531.328,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
766/485 × - 769/492 × 772/497 × 777/507 × - 802/520 × 886/474 × - 1.024/490 × 1.246/512 × - 1.283/538 × - 1.923/506 × 3.409/501 = - 13.317.904.595.418.552.025.047.829/2.506.529.810.003.779.345.500
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
766/485 × - 769/492 × 772/497 × 777/507 × - 802/520 × 886/474 × - 1.024/490 × 1.246/512 × - 1.283/538 × - 1.923/506 × 3.409/501 = - 5.313 711.714.868.472.362.406.329/2.506.529.810.003.779.345.500
Als Dezimalzahl:
766/485 × - 769/492 × 772/497 × 777/507 × - 802/520 × 886/474 × - 1.024/490 × 1.246/512 × - 1.283/538 × - 1.923/506 × 3.409/501 ≈ - 5.313,28
In Prozent:
766/485 × - 769/492 × 772/497 × 777/507 × - 802/520 × 886/474 × - 1.024/490 × 1.246/512 × - 1.283/538 × - 1.923/506 × 3.409/501 ≈ - 531.328,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.