766/442 × - 829/422 × - 791/430 × 100.673/462 × 790/452 × 100.678/431 × 1.664/445 × 10.697/418 × 10.693/464 × - 10.681/435 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
766/442 × - 829/422 × - 791/430 × 100.673/462 × 790/452 × 100.678/431 × 1.664/445 × 10.697/418 × 10.693/464 × - 10.681/435 =
- 766/442 × 829/422 × 791/430 × 100.673/462 × 790/452 × 100.678/431 × 1.664/445 × 10.697/418 × 10.693/464 × 10.681/435
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 766/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
766 = 2 × 383
442 = 2 × 13 × 17
ggT (766; 442) = 2
766/442 =
(766 : 2)/(442 : 2) =
383/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
766/442 =
(2 × 383)/(2 × 13 × 17) =
((2 × 383) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 383)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(1 × 383)/(1 × 13 × 17) =
383/221
Der Bruch: 829/422
829/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
829 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
422 = 2 × 211
ggT (829; 422) = 1
Der Bruch: 791/430
791/430 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
791 = 7 × 113
430 = 2 × 5 × 43
ggT (791; 430) = 1
Der Bruch: 100.673/462
100.673/462 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (100.673; 462) = 1
Der Bruch: 790/452
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
790 = 2 × 5 × 79
452 = 22 × 113
ggT (790; 452) = 2
790/452 =
(790 : 2)/(452 : 2) =
395/226
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
790/452 =
(2 × 5 × 79)/(22 × 113) =
((2 × 5 × 79) : 2)/((22 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 79)/(22 : 2 × 113) =
(1 × 5 × 79)/(2(2 - 1) × 113) =
(1 × 5 × 79)/(21 × 113) =
(1 × 5 × 79)/(2 × 113) =
395/226
Der Bruch: 100.678/431
100.678/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.678 = 2 × 71 × 709
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.678; 431) = 1
Der Bruch: 1.664/445
1.664/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.664 = 27 × 13
445 = 5 × 89
ggT (1.664; 445) = 1
Der Bruch: 10.697/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.697 = 19 × 563
418 = 2 × 11 × 19
ggT (10.697; 418) = 19
10.697/418 =
(10.697 : 19)/(418 : 19) =
563/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.697/418 =
(19 × 563)/(2 × 11 × 19) =
((19 × 563) : 19)/((2 × 11 × 19) : 19) =
(19 : 19 × 563)/(2 × 11 × 19 : 19) =
(1 × 563)/(2 × 11 × 1) =
563/22
Der Bruch: 10.693/464
10.693/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.693 = 172 × 37
464 = 24 × 29
ggT (10.693; 464) = 1
Der Bruch: 10.681/435
10.681/435 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.681 = 11 × 971
435 = 3 × 5 × 29
ggT (10.681; 435) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 766/442 × 829/422 × 791/430 × 100.673/462 × 790/452 × 100.678/431 × 1.664/445 × 10.697/418 × 10.693/464 × 10.681/435 =
- 383/221 × 829/422 × 791/430 × 100.673/462 × 395/226 × 100.678/431 × 1.664/445 × 563/22 × 10.693/464 × 10.681/435
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 383/221 × 829/422 × 791/430 × 100.673/462 × 395/226 × 100.678/431 × 1.664/445 × 563/22 × 10.693/464 × 10.681/435 =
- (383 × 829 × 791 × 100.673 × 395 × 100.678 × 1.664 × 563 × 10.693 × 10.681) / (221 × 422 × 430 × 462 × 226 × 431 × 445 × 22 × 464 × 435) =
- (383 × 829 × 7 × 113 × 100.673 × 5 × 79 × 2 × 71 × 709 × 27 × 13 × 563 × 172 × 37 × 11 × 971) / (13 × 17 × 2 × 211 × 2 × 5 × 43 × 2 × 3 × 7 × 11 × 2 × 113 × 431 × 5 × 89 × 2 × 11 × 24 × 29 × 3 × 5 × 29) =
- (28 × 5 × 7 × 11 × 13 × 172 × 37 × 71 × 79 × 113 × 383 × 563 × 709 × 829 × 971 × 100.673) / (29 × 32 × 53 × 7 × 112 × 13 × 17 × 292 × 43 × 89 × 113 × 211 × 431)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 5 × 7 × 11 × 13 × 172 × 37 × 71 × 79 × 113 × 383 × 563 × 709 × 829 × 971 × 100.673; 29 × 32 × 53 × 7 × 112 × 13 × 17 × 292 × 43 × 89 × 113 × 211 × 431) = 28 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 113
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 5 × 7 × 11 × 13 × 172 × 37 × 71 × 79 × 113 × 383 × 563 × 709 × 829 × 971 × 100.673) / (29 × 32 × 53 × 7 × 112 × 13 × 17 × 292 × 43 × 89 × 113 × 211 × 431) =
- ((28 × 5 × 7 × 11 × 13 × 172 × 37 × 71 × 79 × 113 × 383 × 563 × 709 × 829 × 971 × 100.673) : (28 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 113)) / ((29 × 32 × 53 × 7 × 112 × 13 × 17 × 292 × 43 × 89 × 113 × 211 × 431) : (28 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 113)) =
- (28 : 28 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 172 : 17 × 37 × 71 × 79 × 113 : 113 × 383 × 563 × 709 × 829 × 971 × 100.673)/(29 : 28 × 32 × 53 : 5 × 7 : 7 × 112 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 292 × 43 × 89 × 113 : 113 × 211 × 431) =
- (2(8 - 8) × 1 × 1 × 1 × 1 × 17(2 - 1) × 37 × 71 × 79 × 1 × 383 × 563 × 709 × 829 × 971 × 100.673)/(2(9 - 8) × 32 × 5(3 - 1) × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 1 × 292 × 43 × 89 × 1 × 211 × 431) =
- (20 × 1 × 1 × 1 × 1 × 171 × 37 × 71 × 79 × 1 × 383 × 563 × 709 × 829 × 971 × 100.673)/(2 × 32 × 52 × 1 × 11 × 1 × 1 × 292 × 43 × 89 × 1 × 211 × 431) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 37 × 71 × 79 × 1 × 383 × 563 × 709 × 829 × 971 × 100.673)/(2 × 32 × 52 × 1 × 11 × 1 × 1 × 292 × 43 × 89 × 1 × 211 × 431) =
- (17 × 37 × 71 × 79 × 383 × 563 × 709 × 829 × 971 × 100.673)/(2 × 32 × 52 × 11 × 292 × 43 × 89 × 211 × 431) =
- (17 × 37 × 71 × 79 × 383 × 563 × 709 × 829 × 971 × 100.673)/(2 × 9 × 25 × 11 × 841 × 43 × 89 × 211 × 431) =
- 43.709.542.462.406.547.326.251.747/1.448.836.513.180.650
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 43.709.542.462.406.547.326.251.747 : 1.448.836.513.180.650 = - 30.168.719.565 und der Rest = - 727.091.291.834.497 ⇒
- 43.709.542.462.406.547.326.251.747 = - 30.168.719.565 × 1.448.836.513.180.650 - 727.091.291.834.497 ⇒
- 43.709.542.462.406.547.326.251.747/1.448.836.513.180.650 =
( - 30.168.719.565 × 1.448.836.513.180.650 - 727.091.291.834.497)/1.448.836.513.180.650 =
( - 30.168.719.565 × 1.448.836.513.180.650)/1.448.836.513.180.650 - 727.091.291.834.497/1.448.836.513.180.650 =
- 30.168.719.565 - 727.091.291.834.497/1.448.836.513.180.650 =
- 30.168.719.565 727.091.291.834.497/1.448.836.513.180.650
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 30.168.719.565 - 727.091.291.834.497/1.448.836.513.180.650 =
- 30.168.719.565 - 727.091.291.834.497 : 1.448.836.513.180.650 ≈
- 30.168.719.565,501844952981 ≈
- 30.168.719.565,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 30.168.719.565,501844952981 =
- 30.168.719.565,501844952981 × 100/100 =
( - 30.168.719.565,501844952981 × 100)/100 =
- 3.016.871.956.550,184495298114/100 ≈
- 3.016.871.956.550,184495298114% ≈
- 3.016.871.956.550,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
766/442 × - 829/422 × - 791/430 × 100.673/462 × 790/452 × 100.678/431 × 1.664/445 × 10.697/418 × 10.693/464 × - 10.681/435 = - 43.709.542.462.406.547.326.251.747/1.448.836.513.180.650
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
766/442 × - 829/422 × - 791/430 × 100.673/462 × 790/452 × 100.678/431 × 1.664/445 × 10.697/418 × 10.693/464 × - 10.681/435 = - 30.168.719.565 727.091.291.834.497/1.448.836.513.180.650
Als Dezimalzahl:
766/442 × - 829/422 × - 791/430 × 100.673/462 × 790/452 × 100.678/431 × 1.664/445 × 10.697/418 × 10.693/464 × - 10.681/435 ≈ - 30.168.719.565,5
In Prozent:
766/442 × - 829/422 × - 791/430 × 100.673/462 × 790/452 × 100.678/431 × 1.664/445 × 10.697/418 × 10.693/464 × - 10.681/435 ≈ - 3.016.871.956.550,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.