766/440 × 832/422 × 781/431 × - 100.673/455 × - 797/455 × - 100.690/438 × 1.650/442 × - 10.694/416 × 10.701/462 × 10.678/438 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
766/440 × 832/422 × 781/431 × - 100.673/455 × - 797/455 × - 100.690/438 × 1.650/442 × - 10.694/416 × 10.701/462 × 10.678/438 =
766/440 × 832/422 × 781/431 × 100.673/455 × 797/455 × 100.690/438 × 1.650/442 × 10.694/416 × 10.701/462 × 10.678/438
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 766/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
766 = 2 × 383
440 = 23 × 5 × 11
ggT (766; 440) = 2
766/440 =
(766 : 2)/(440 : 2) =
383/220
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
766/440 =
(2 × 383)/(23 × 5 × 11) =
((2 × 383) : 2)/((23 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 383)/(23 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 383)/(2(3 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 383)/(22 × 5 × 11) =
383/220
Der Bruch: 832/422
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
832 = 26 × 13
422 = 2 × 211
ggT (832; 422) = 2
832/422 =
(832 : 2)/(422 : 2) =
416/211
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
832/422 =
(26 × 13)/(2 × 211) =
((26 × 13) : 2)/((2 × 211) : 2) =
(26 : 2 × 13)/(2 : 2 × 211) =
(2(6 - 1) × 13)/(1 × 211) =
(25 × 13)/(1 × 211) =
416/211
Der Bruch: 781/431
781/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
781 = 11 × 71
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (781; 431) = 1
Der Bruch: 100.673/455
100.673/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
455 = 5 × 7 × 13
ggT (100.673; 455) = 1
Der Bruch: 797/455
797/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
797 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
455 = 5 × 7 × 13
ggT (797; 455) = 1
Der Bruch: 100.690/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.690 = 2 × 5 × 10.069
438 = 2 × 3 × 73
ggT (100.690; 438) = 2
100.690/438 =
(100.690 : 2)/(438 : 2) =
50.345/219
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.690/438 =
(2 × 5 × 10.069)/(2 × 3 × 73) =
((2 × 5 × 10.069) : 2)/((2 × 3 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 10.069)/(2 : 2 × 3 × 73) =
(1 × 5 × 10.069)/(1 × 3 × 73) =
50.345/219
Der Bruch: 1.650/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.650 = 2 × 3 × 52 × 11
442 = 2 × 13 × 17
ggT (1.650; 442) = 2
1.650/442 =
(1.650 : 2)/(442 : 2) =
825/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.650/442 =
(2 × 3 × 52 × 11)/(2 × 13 × 17) =
((2 × 3 × 52 × 11) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 52 × 11)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(1 × 3 × 52 × 11)/(1 × 13 × 17) =
825/221
Der Bruch: 10.694/416
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.694 = 2 × 5.347
416 = 25 × 13
ggT (10.694; 416) = 2
10.694/416 =
(10.694 : 2)/(416 : 2) =
5.347/208
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.694/416 =
(2 × 5.347)/(25 × 13) =
((2 × 5.347) : 2)/((25 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5.347)/(25 : 2 × 13) =
(1 × 5.347)/(2(5 - 1) × 13) =
(1 × 5.347)/(24 × 13) =
5.347/208
Der Bruch: 10.701/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.701 = 32 × 29 × 41
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (10.701; 462) = 3
10.701/462 =
(10.701 : 3)/(462 : 3) =
3.567/154
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.701/462 =
(32 × 29 × 41)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((32 × 29 × 41) : 3)/((2 × 3 × 7 × 11) : 3) =
(32 : 3 × 29 × 41)/(2 × 3 : 3 × 7 × 11) =
(3(2 - 1) × 29 × 41)/(2 × 1 × 7 × 11) =
(31 × 29 × 41)/(2 × 1 × 7 × 11) =
(3 × 29 × 41)/(2 × 1 × 7 × 11) =
3.567/154
Der Bruch: 10.678/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.678 = 2 × 19 × 281
438 = 2 × 3 × 73
ggT (10.678; 438) = 2
10.678/438 =
(10.678 : 2)/(438 : 2) =
5.339/219
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.678/438 =
(2 × 19 × 281)/(2 × 3 × 73) =
((2 × 19 × 281) : 2)/((2 × 3 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 281)/(2 : 2 × 3 × 73) =
(1 × 19 × 281)/(1 × 3 × 73) =
5.339/219
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
766/440 × 832/422 × 781/431 × 100.673/455 × 797/455 × 100.690/438 × 1.650/442 × 10.694/416 × 10.701/462 × 10.678/438 =
383/220 × 416/211 × 781/431 × 100.673/455 × 797/455 × 50.345/219 × 825/221 × 5.347/208 × 3.567/154 × 5.339/219
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
383/220 × 416/211 × 781/431 × 100.673/455 × 797/455 × 50.345/219 × 825/221 × 5.347/208 × 3.567/154 × 5.339/219 =
(383 × 416 × 781 × 100.673 × 797 × 50.345 × 825 × 5.347 × 3.567 × 5.339) / (220 × 211 × 431 × 455 × 455 × 219 × 221 × 208 × 154 × 219) =
(383 × 25 × 13 × 11 × 71 × 100.673 × 797 × 5 × 10.069 × 3 × 52 × 11 × 5.347 × 3 × 29 × 41 × 19 × 281) / (22 × 5 × 11 × 211 × 431 × 5 × 7 × 13 × 5 × 7 × 13 × 3 × 73 × 13 × 17 × 24 × 13 × 2 × 7 × 11 × 3 × 73) =
(25 × 32 × 53 × 112 × 13 × 19 × 29 × 41 × 71 × 281 × 383 × 797 × 5.347 × 10.069 × 100.673) / (27 × 32 × 53 × 73 × 112 × 134 × 17 × 732 × 211 × 431)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 53 × 112 × 13 × 19 × 29 × 41 × 71 × 281 × 383 × 797 × 5.347 × 10.069 × 100.673; 27 × 32 × 53 × 73 × 112 × 134 × 17 × 732 × 211 × 431) = 25 × 32 × 53 × 112 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 53 × 112 × 13 × 19 × 29 × 41 × 71 × 281 × 383 × 797 × 5.347 × 10.069 × 100.673) / (27 × 32 × 53 × 73 × 112 × 134 × 17 × 732 × 211 × 431) =
((25 × 32 × 53 × 112 × 13 × 19 × 29 × 41 × 71 × 281 × 383 × 797 × 5.347 × 10.069 × 100.673) : (25 × 32 × 53 × 112 × 13)) / ((27 × 32 × 53 × 73 × 112 × 134 × 17 × 732 × 211 × 431) : (25 × 32 × 53 × 112 × 13)) =
(25 : 25 × 32 : 32 × 53 : 53 × 112 : 112 × 13 : 13 × 19 × 29 × 41 × 71 × 281 × 383 × 797 × 5.347 × 10.069 × 100.673)/(27 : 25 × 32 : 32 × 53 : 53 × 73 × 112 : 112 × 134 : 13 × 17 × 732 × 211 × 431) =
(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 11(2 - 2) × 1 × 19 × 29 × 41 × 71 × 281 × 383 × 797 × 5.347 × 10.069 × 100.673)/(2(7 - 5) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 73 × 11(2 - 2) × 13(4 - 1) × 17 × 732 × 211 × 431) =
(20 × 30 × 50 × 110 × 1 × 19 × 29 × 41 × 71 × 281 × 383 × 797 × 5.347 × 10.069 × 100.673)/(22 × 30 × 50 × 73 × 110 × 133 × 17 × 732 × 211 × 431) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 29 × 41 × 71 × 281 × 383 × 797 × 5.347 × 10.069 × 100.673)/(22 × 1 × 1 × 73 × 1 × 133 × 17 × 732 × 211 × 431) =
(19 × 29 × 41 × 71 × 281 × 383 × 797 × 5.347 × 10.069 × 100.673)/(22 × 73 × 133 × 17 × 732 × 211 × 431) =
(19 × 29 × 41 × 71 × 281 × 383 × 797 × 5.347 × 10.069 × 100.673)/(4 × 343 × 2.197 × 17 × 5.329 × 211 × 431) =
745.704.484.860.464.652.784.855.949/24.833.534.458.697.692
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
745.704.484.860.464.652.784.855.949 : 24.833.534.458.697.692 = 30.028.125.319 und der Rest = 20.985.527.872.792.201 ⇒
745.704.484.860.464.652.784.855.949 = 30.028.125.319 × 24.833.534.458.697.692 + 20.985.527.872.792.201 ⇒
745.704.484.860.464.652.784.855.949/24.833.534.458.697.692 =
(30.028.125.319 × 24.833.534.458.697.692 + 20.985.527.872.792.201)/24.833.534.458.697.692 =
(30.028.125.319 × 24.833.534.458.697.692)/24.833.534.458.697.692 + 20.985.527.872.792.201/24.833.534.458.697.692 =
30.028.125.319 + 20.985.527.872.792.201/24.833.534.458.697.692 =
30.028.125.319 20.985.527.872.792.201/24.833.534.458.697.692
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
30.028.125.319 + 20.985.527.872.792.201/24.833.534.458.697.692 =
30.028.125.319 + 20.985.527.872.792.201 : 24.833.534.458.697.692 ≈
30.028.125.319,845047969619 ≈
30.028.125.319,85
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
30.028.125.319,845047969619 =
30.028.125.319,845047969619 × 100/100 =
(30.028.125.319,845047969619 × 100)/100 =
3.002.812.531.984,504796961925/100 ≈
3.002.812.531.984,504796961925% ≈
3.002.812.531.984,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
766/440 × 832/422 × 781/431 × - 100.673/455 × - 797/455 × - 100.690/438 × 1.650/442 × - 10.694/416 × 10.701/462 × 10.678/438 = 745.704.484.860.464.652.784.855.949/24.833.534.458.697.692
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
766/440 × 832/422 × 781/431 × - 100.673/455 × - 797/455 × - 100.690/438 × 1.650/442 × - 10.694/416 × 10.701/462 × 10.678/438 = 30.028.125.319 20.985.527.872.792.201/24.833.534.458.697.692
Als Dezimalzahl:
766/440 × 832/422 × 781/431 × - 100.673/455 × - 797/455 × - 100.690/438 × 1.650/442 × - 10.694/416 × 10.701/462 × 10.678/438 ≈ 30.028.125.319,85
In Prozent:
766/440 × 832/422 × 781/431 × - 100.673/455 × - 797/455 × - 100.690/438 × 1.650/442 × - 10.694/416 × 10.701/462 × 10.678/438 ≈ 3.002.812.531.984,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.