766/358 × - 699/333 × 661/332 × 100.569/344 × 659/354 × - 100.543/389 × - 1.561/352 × 10.565/385 × 10.540/380 × - 10.546/368 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
766/358 × - 699/333 × 661/332 × 100.569/344 × 659/354 × - 100.543/389 × - 1.561/352 × 10.565/385 × 10.540/380 × - 10.546/368 =
766/358 × 699/333 × 661/332 × 100.569/344 × 659/354 × 100.543/389 × 1.561/352 × 10.565/385 × 10.540/380 × 10.546/368
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 766/358
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
766 = 2 × 383
358 = 2 × 179
ggT (766; 358) = 2
766/358 =
(766 : 2)/(358 : 2) =
383/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
766/358 =
(2 × 383)/(2 × 179) =
((2 × 383) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(2 : 2 × 383)/(2 : 2 × 179) =
(1 × 383)/(1 × 179) =
383/179
Der Bruch: 699/333
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
699 = 3 × 233
333 = 32 × 37
ggT (699; 333) = 3
699/333 =
(699 : 3)/(333 : 3) =
233/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
699/333 =
(3 × 233)/(32 × 37) =
((3 × 233) : 3)/((32 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 233)/(32 : 3 × 37) =
(1 × 233)/(3(2 - 1) × 37) =
(1 × 233)/(31 × 37) =
(1 × 233)/(3 × 37) =
233/111
Der Bruch: 661/332
661/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
661 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
332 = 22 × 83
ggT (661; 332) = 1
Der Bruch: 100.569/344
100.569/344 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.569 = 3 × 7 × 4.789
344 = 23 × 43
ggT (100.569; 344) = 1
Der Bruch: 659/354
659/354 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
659 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
354 = 2 × 3 × 59
ggT (659; 354) = 1
Der Bruch: 100.543/389
100.543/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.543 = 29 × 3.467
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.543; 389) = 1
Der Bruch: 1.561/352
1.561/352 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.561 = 7 × 223
352 = 25 × 11
ggT (1.561; 352) = 1
Der Bruch: 10.565/385
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.565 = 5 × 2.113
385 = 5 × 7 × 11
ggT (10.565; 385) = 5
10.565/385 =
(10.565 : 5)/(385 : 5) =
2.113/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.565/385 =
(5 × 2.113)/(5 × 7 × 11) =
((5 × 2.113) : 5)/((5 × 7 × 11) : 5) =
(5 : 5 × 2.113)/(5 : 5 × 7 × 11) =
(1 × 2.113)/(1 × 7 × 11) =
2.113/77
Der Bruch: 10.540/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.540 = 22 × 5 × 17 × 31
380 = 22 × 5 × 19
ggT (10.540; 380) = 22 × 5 = 20
10.540/380 =
(10.540 : 20)/(380 : 20) =
527/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.540/380 =
(22 × 5 × 17 × 31)/(22 × 5 × 19) =
((22 × 5 × 17 × 31) : (22 × 5))/((22 × 5 × 19) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 17 × 31)/(22 : 22 × 5 : 5 × 19) =
(2(2 - 2) × 1 × 17 × 31)/(2(2 - 2) × 1 × 19) =
(20 × 1 × 17 × 31)/(20 × 1 × 19) =
(1 × 1 × 17 × 31)/(1 × 1 × 19) =
527/19
Der Bruch: 10.546/368
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.546 = 2 × 5.273
368 = 24 × 23
ggT (10.546; 368) = 2
10.546/368 =
(10.546 : 2)/(368 : 2) =
5.273/184
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.546/368 =
(2 × 5.273)/(24 × 23) =
((2 × 5.273) : 2)/((24 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 5.273)/(24 : 2 × 23) =
(1 × 5.273)/(2(4 - 1) × 23) =
(1 × 5.273)/(23 × 23) =
5.273/184
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
766/358 × 699/333 × 661/332 × 100.569/344 × 659/354 × 100.543/389 × 1.561/352 × 10.565/385 × 10.540/380 × 10.546/368 =
383/179 × 233/111 × 661/332 × 100.569/344 × 659/354 × 100.543/389 × 1.561/352 × 2.113/77 × 527/19 × 5.273/184
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
383/179 × 233/111 × 661/332 × 100.569/344 × 659/354 × 100.543/389 × 1.561/352 × 2.113/77 × 527/19 × 5.273/184 =
(383 × 233 × 661 × 100.569 × 659 × 100.543 × 1.561 × 2.113 × 527 × 5.273) / (179 × 111 × 332 × 344 × 354 × 389 × 352 × 77 × 19 × 184) =
(383 × 233 × 661 × 3 × 7 × 4.789 × 659 × 29 × 3.467 × 7 × 223 × 2.113 × 17 × 31 × 5.273) / (179 × 3 × 37 × 22 × 83 × 23 × 43 × 2 × 3 × 59 × 389 × 25 × 11 × 7 × 11 × 19 × 23 × 23) =
(3 × 72 × 17 × 29 × 31 × 223 × 233 × 383 × 659 × 661 × 2.113 × 3.467 × 4.789 × 5.273) / (214 × 32 × 7 × 112 × 19 × 23 × 37 × 43 × 59 × 83 × 179 × 389)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 72 × 17 × 29 × 31 × 223 × 233 × 383 × 659 × 661 × 2.113 × 3.467 × 4.789 × 5.273; 214 × 32 × 7 × 112 × 19 × 23 × 37 × 43 × 59 × 83 × 179 × 389) = 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(3 × 72 × 17 × 29 × 31 × 223 × 233 × 383 × 659 × 661 × 2.113 × 3.467 × 4.789 × 5.273) / (214 × 32 × 7 × 112 × 19 × 23 × 37 × 43 × 59 × 83 × 179 × 389) =
((3 × 72 × 17 × 29 × 31 × 223 × 233 × 383 × 659 × 661 × 2.113 × 3.467 × 4.789 × 5.273) : (3 × 7)) / ((214 × 32 × 7 × 112 × 19 × 23 × 37 × 43 × 59 × 83 × 179 × 389) : (3 × 7)) =
(3 : 3 × 72 : 7 × 17 × 29 × 31 × 223 × 233 × 383 × 659 × 661 × 2.113 × 3.467 × 4.789 × 5.273)/(214 × 32 : 3 × 7 : 7 × 112 × 19 × 23 × 37 × 43 × 59 × 83 × 179 × 389) =
(1 × 7(2 - 1) × 17 × 29 × 31 × 223 × 233 × 383 × 659 × 661 × 2.113 × 3.467 × 4.789 × 5.273)/(214 × 3(2 - 1) × 1 × 112 × 19 × 23 × 37 × 43 × 59 × 83 × 179 × 389) =
(1 × 71 × 17 × 29 × 31 × 223 × 233 × 383 × 659 × 661 × 2.113 × 3.467 × 4.789 × 5.273)/(214 × 3 × 1 × 112 × 19 × 23 × 37 × 43 × 59 × 83 × 179 × 389) =
(1 × 7 × 17 × 29 × 31 × 223 × 233 × 383 × 659 × 661 × 2.113 × 3.467 × 4.789 × 5.273)/(214 × 3 × 1 × 112 × 19 × 23 × 37 × 43 × 59 × 83 × 179 × 389) =
(7 × 17 × 29 × 31 × 223 × 233 × 383 × 659 × 661 × 2.113 × 3.467 × 4.789 × 5.273)/(214 × 3 × 112 × 19 × 23 × 37 × 43 × 59 × 83 × 179 × 389) =
(7 × 17 × 29 × 31 × 223 × 233 × 383 × 659 × 661 × 2.113 × 3.467 × 4.789 × 5.273)/(16.384 × 3 × 121 × 19 × 23 × 37 × 43 × 59 × 83 × 179 × 389) =
171.557.232.733.427.005.991.234.616.507.341/1.409.973.392.752.909.467.648
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
171.557.232.733.427.005.991.234.616.507.341 : 1.409.973.392.752.909.467.648 = 121.674.092.302 und der Rest = 245.401.545.582.181.661.645 ⇒
171.557.232.733.427.005.991.234.616.507.341 = 121.674.092.302 × 1.409.973.392.752.909.467.648 + 245.401.545.582.181.661.645 ⇒
171.557.232.733.427.005.991.234.616.507.341/1.409.973.392.752.909.467.648 =
(121.674.092.302 × 1.409.973.392.752.909.467.648 + 245.401.545.582.181.661.645)/1.409.973.392.752.909.467.648 =
(121.674.092.302 × 1.409.973.392.752.909.467.648)/1.409.973.392.752.909.467.648 + 245.401.545.582.181.661.645/1.409.973.392.752.909.467.648 =
121.674.092.302 + 245.401.545.582.181.661.645/1.409.973.392.752.909.467.648 =
121.674.092.302 245.401.545.582.181.661.645/1.409.973.392.752.909.467.648
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
121.674.092.302 + 245.401.545.582.181.661.645/1.409.973.392.752.909.467.648 =
121.674.092.302 + 245.401.545.582.181.661.645 : 1.409.973.392.752.909.467.648 ≈
121.674.092.302,174046933682 ≈
121.674.092.302,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
121.674.092.302,174046933682 =
121.674.092.302,174046933682 × 100/100 =
(121.674.092.302,174046933682 × 100)/100 =
12.167.409.230.217,404693368224/100 ≈
12.167.409.230.217,404693368224% ≈
12.167.409.230.217,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
766/358 × - 699/333 × 661/332 × 100.569/344 × 659/354 × - 100.543/389 × - 1.561/352 × 10.565/385 × 10.540/380 × - 10.546/368 = 171.557.232.733.427.005.991.234.616.507.341/1.409.973.392.752.909.467.648
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
766/358 × - 699/333 × 661/332 × 100.569/344 × 659/354 × - 100.543/389 × - 1.561/352 × 10.565/385 × 10.540/380 × - 10.546/368 = 121.674.092.302 245.401.545.582.181.661.645/1.409.973.392.752.909.467.648
Als Dezimalzahl:
766/358 × - 699/333 × 661/332 × 100.569/344 × 659/354 × - 100.543/389 × - 1.561/352 × 10.565/385 × 10.540/380 × - 10.546/368 ≈ 121.674.092.302,17
In Prozent:
766/358 × - 699/333 × 661/332 × 100.569/344 × 659/354 × - 100.543/389 × - 1.561/352 × 10.565/385 × 10.540/380 × - 10.546/368 ≈ 12.167.409.230.217,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.