766/345 × 663/313 × - 621/335 × 100.562/359 × 671/347 × - 100.555/398 × - 1.557/360 × - 10.542/357 × - 10.528/354 × 10.535/342 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
766/345 × 663/313 × - 621/335 × 100.562/359 × 671/347 × - 100.555/398 × - 1.557/360 × - 10.542/357 × - 10.528/354 × 10.535/342 =
- 766/345 × 663/313 × 621/335 × 100.562/359 × 671/347 × 100.555/398 × 1.557/360 × 10.542/357 × 10.528/354 × 10.535/342
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 766/345
766/345 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
766 = 2 × 383
345 = 3 × 5 × 23
ggT (766; 345) = 1
Der Bruch: 663/313
663/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
663 = 3 × 13 × 17
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (663; 313) = 1
Der Bruch: 621/335
621/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
621 = 33 × 23
335 = 5 × 67
ggT (621; 335) = 1
Der Bruch: 100.562/359
100.562/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.562 = 2 × 7 × 11 × 653
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.562; 359) = 1
Der Bruch: 671/347
671/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
671 = 11 × 61
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (671; 347) = 1
Der Bruch: 100.555/398
100.555/398 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.555 = 5 × 7 × 132 × 17
398 = 2 × 199
ggT (100.555; 398) = 1
Der Bruch: 1.557/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.557 = 32 × 173
360 = 23 × 32 × 5
ggT (1.557; 360) = 32 = 9
1.557/360 =
(1.557 : 9)/(360 : 9) =
173/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.557/360 =
(32 × 173)/(23 × 32 × 5) =
((32 × 173) : 32)/((23 × 32 × 5) : 32) =
(32 : 32 × 173)/(23 × 32 : 32 × 5) =
(3(2 - 2) × 173)/(23 × 3(2 - 2) × 5) =
(30 × 173)/(23 × 30 × 5) =
(1 × 173)/(23 × 1 × 5) =
173/40
Der Bruch: 10.542/357
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.542 = 2 × 3 × 7 × 251
357 = 3 × 7 × 17
ggT (10.542; 357) = 3 × 7 = 21
10.542/357 =
(10.542 : 21)/(357 : 21) =
502/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.542/357 =
(2 × 3 × 7 × 251)/(3 × 7 × 17) =
((2 × 3 × 7 × 251) : (3 × 7))/((3 × 7 × 17) : (3 × 7)) =
(2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 251)/(3 : 3 × 7 : 7 × 17) =
(2 × 1 × 1 × 251)/(1 × 1 × 17) =
502/17
Der Bruch: 10.528/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.528 = 25 × 7 × 47
354 = 2 × 3 × 59
ggT (10.528; 354) = 2
10.528/354 =
(10.528 : 2)/(354 : 2) =
5.264/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.528/354 =
(25 × 7 × 47)/(2 × 3 × 59) =
((25 × 7 × 47) : 2)/((2 × 3 × 59) : 2) =
(25 : 2 × 7 × 47)/(2 : 2 × 3 × 59) =
(2(5 - 1) × 7 × 47)/(1 × 3 × 59) =
(24 × 7 × 47)/(1 × 3 × 59) =
5.264/177
Der Bruch: 10.535/342
10.535/342 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.535 = 5 × 72 × 43
342 = 2 × 32 × 19
ggT (10.535; 342) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 766/345 × 663/313 × 621/335 × 100.562/359 × 671/347 × 100.555/398 × 1.557/360 × 10.542/357 × 10.528/354 × 10.535/342 =
- 766/345 × 663/313 × 621/335 × 100.562/359 × 671/347 × 100.555/398 × 173/40 × 502/17 × 5.264/177 × 10.535/342
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 766/345 × 663/313 × 621/335 × 100.562/359 × 671/347 × 100.555/398 × 173/40 × 502/17 × 5.264/177 × 10.535/342 =
- (766 × 663 × 621 × 100.562 × 671 × 100.555 × 173 × 502 × 5.264 × 10.535) / (345 × 313 × 335 × 359 × 347 × 398 × 40 × 17 × 177 × 342) =
- (2 × 383 × 3 × 13 × 17 × 33 × 23 × 2 × 7 × 11 × 653 × 11 × 61 × 5 × 7 × 132 × 17 × 173 × 2 × 251 × 24 × 7 × 47 × 5 × 72 × 43) / (3 × 5 × 23 × 313 × 5 × 67 × 359 × 347 × 2 × 199 × 23 × 5 × 17 × 3 × 59 × 2 × 32 × 19) =
- (27 × 34 × 52 × 75 × 112 × 133 × 172 × 23 × 43 × 47 × 61 × 173 × 251 × 383 × 653) / (25 × 34 × 53 × 17 × 19 × 23 × 59 × 67 × 199 × 313 × 347 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 52 × 75 × 112 × 133 × 172 × 23 × 43 × 47 × 61 × 173 × 251 × 383 × 653; 25 × 34 × 53 × 17 × 19 × 23 × 59 × 67 × 199 × 313 × 347 × 359) = 25 × 34 × 52 × 17 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 34 × 52 × 75 × 112 × 133 × 172 × 23 × 43 × 47 × 61 × 173 × 251 × 383 × 653) / (25 × 34 × 53 × 17 × 19 × 23 × 59 × 67 × 199 × 313 × 347 × 359) =
- ((27 × 34 × 52 × 75 × 112 × 133 × 172 × 23 × 43 × 47 × 61 × 173 × 251 × 383 × 653) : (25 × 34 × 52 × 17 × 23)) / ((25 × 34 × 53 × 17 × 19 × 23 × 59 × 67 × 199 × 313 × 347 × 359) : (25 × 34 × 52 × 17 × 23)) =
- (27 : 25 × 34 : 34 × 52 : 52 × 75 × 112 × 133 × 172 : 17 × 23 : 23 × 43 × 47 × 61 × 173 × 251 × 383 × 653)/(25 : 25 × 34 : 34 × 53 : 52 × 17 : 17 × 19 × 23 : 23 × 59 × 67 × 199 × 313 × 347 × 359) =
- (2(7 - 5) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 75 × 112 × 133 × 17(2 - 1) × 1 × 43 × 47 × 61 × 173 × 251 × 383 × 653)/(2(5 - 5) × 3(4 - 4) × 5(3 - 2) × 1 × 19 × 1 × 59 × 67 × 199 × 313 × 347 × 359) =
- (22 × 30 × 50 × 75 × 112 × 133 × 171 × 1 × 43 × 47 × 61 × 173 × 251 × 383 × 653)/(20 × 30 × 5 × 1 × 19 × 1 × 59 × 67 × 199 × 313 × 347 × 359) =
- (22 × 1 × 1 × 75 × 112 × 133 × 17 × 1 × 43 × 47 × 61 × 173 × 251 × 383 × 653)/(1 × 1 × 5 × 1 × 19 × 1 × 59 × 67 × 199 × 313 × 347 × 359) =
- (22 × 75 × 112 × 133 × 17 × 43 × 47 × 61 × 173 × 251 × 383 × 653)/(5 × 19 × 59 × 67 × 199 × 313 × 347 × 359) =
- (4 × 16.807 × 121 × 2.197 × 17 × 43 × 47 × 61 × 173 × 251 × 383 × 653)/(5 × 19 × 59 × 67 × 199 × 313 × 347 × 359) =
- 406.763.961.584.103.682.967.051.644/2.913.880.633.096.285
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 406.763.961.584.103.682.967.051.644 : 2.913.880.633.096.285 = - 139.595.272.697 und der Rest = - 520.774.934.420.999 ⇒
- 406.763.961.584.103.682.967.051.644 = - 139.595.272.697 × 2.913.880.633.096.285 - 520.774.934.420.999 ⇒
- 406.763.961.584.103.682.967.051.644/2.913.880.633.096.285 =
( - 139.595.272.697 × 2.913.880.633.096.285 - 520.774.934.420.999)/2.913.880.633.096.285 =
( - 139.595.272.697 × 2.913.880.633.096.285)/2.913.880.633.096.285 - 520.774.934.420.999/2.913.880.633.096.285 =
- 139.595.272.697 - 520.774.934.420.999/2.913.880.633.096.285 =
- 139.595.272.697 520.774.934.420.999/2.913.880.633.096.285
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 139.595.272.697 - 520.774.934.420.999/2.913.880.633.096.285 =
- 139.595.272.697 - 520.774.934.420.999 : 2.913.880.633.096.285 ≈
- 139.595.272.697,178722123517 ≈
- 139.595.272.697,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 139.595.272.697,178722123517 =
- 139.595.272.697,178722123517 × 100/100 =
( - 139.595.272.697,178722123517 × 100)/100 =
- 13.959.527.269.717,872212351665/100 ≈
- 13.959.527.269.717,872212351665% ≈
- 13.959.527.269.717,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
766/345 × 663/313 × - 621/335 × 100.562/359 × 671/347 × - 100.555/398 × - 1.557/360 × - 10.542/357 × - 10.528/354 × 10.535/342 = - 406.763.961.584.103.682.967.051.644/2.913.880.633.096.285
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
766/345 × 663/313 × - 621/335 × 100.562/359 × 671/347 × - 100.555/398 × - 1.557/360 × - 10.542/357 × - 10.528/354 × 10.535/342 = - 139.595.272.697 520.774.934.420.999/2.913.880.633.096.285
Als Dezimalzahl:
766/345 × 663/313 × - 621/335 × 100.562/359 × 671/347 × - 100.555/398 × - 1.557/360 × - 10.542/357 × - 10.528/354 × 10.535/342 ≈ - 139.595.272.697,18
In Prozent:
766/345 × 663/313 × - 621/335 × 100.562/359 × 671/347 × - 100.555/398 × - 1.557/360 × - 10.542/357 × - 10.528/354 × 10.535/342 ≈ - 13.959.527.269.717,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.