⁷⁶⁶/₃₄₂ × ⁶⁵³/₃₁₄ × ⁶³⁸/₃₂₄ × - ^100.567/₃₄₇ × - ⁶⁷³/₃₄₂ × - ^100.558/₄₀₅ × - ^1.581/₃₅₃ × - ^10.541/₃₄₈ × ^10.521/₃₆₉ × ^10.518/₃₄₇ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

⁷⁶⁶/₃₄₂ × ⁶⁵³/₃₁₄ × ⁶³⁸/₃₂₄ × - ^100.567/₃₄₇ × - ⁶⁷³/₃₄₂ × - ^100.558/₄₀₅ × - ^1.581/₃₅₃ × - ^10.541/₃₄₈ × ^10.521/₃₆₉ × ^10.518/₃₄₇ =

- ⁷⁶⁶/₃₄₂ × ⁶⁵³/₃₁₄ × ⁶³⁸/₃₂₄ × ^100.567/₃₄₇ × ⁶⁷³/₃₄₂ × ^100.558/₄₀₅ × ^1.581/₃₅₃ × ^10.541/₃₄₈ × ^10.521/₃₆₉ × ^10.518/₃₄₇

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁷⁶⁶/₃₄₂

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

766 = 2 × 383

342 = 2 × 3² × 19

ggT (766; 342) = 2

⁷⁶⁶/₃₄₂ =

^{(766 : 2)}/_{(342 : 2)} =

³⁸³/₁₇₁

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.

⁷⁶⁶/₃₄₂ =

^{(2 × 383)}/_{(2 × 3² × 19)} =

^{((2 × 383) : 2)}/_{((2 × 3² × 19) : 2)} =

^{(2 : 2 × 383)}/_{(2 : 2 × 3² × 19)} =

^{(1 × 383)}/_{(1 × 3² × 19)} =

³⁸³/₁₇₁

Der Bruch: ⁶⁵³/₃₁₄

⁶⁵³/₃₁₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

653 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

314 = 2 × 157

ggT (653; 314) = 1

Der Bruch: ⁶³⁸/₃₂₄

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

638 = 2 × 11 × 29

324 = 2² × 3⁴

ggT (638; 324) = 2

⁶³⁸/₃₂₄ =

^{(638 : 2)}/_{(324 : 2)} =

³¹⁹/₁₆₂

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁶³⁸/₃₂₄ =

^{(2 × 11 × 29)}/_{(2² × 3⁴)} =

^{((2 × 11 × 29) : 2)}/_{((2² × 3⁴) : 2)} =

^{(2 : 2 × 11 × 29)}/_{(2² : 2 × 3⁴)} =

^{(1 × 11 × 29)}/_{(2^{(2 - 1)} × 3⁴)} =

^{(1 × 11 × 29)}/_{(2¹ × 3⁴)} =

^{(1 × 11 × 29)}/_{(2 × 3⁴)} =

³¹⁹/₁₆₂

Der Bruch: ^100.567/₃₄₇

^100.567/₃₄₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.567 = 19 × 67 × 79

347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (100.567; 347) = 1

Der Bruch: ⁶⁷³/₃₄₂

⁶⁷³/₃₄₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

342 = 2 × 3² × 19

ggT (673; 342) = 1

Der Bruch: ^100.558/₄₀₅

^100.558/₄₀₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.558 = 2 × 137 × 367

405 = 3⁴ × 5

ggT (100.558; 405) = 1

Der Bruch: ^1.581/₃₅₃

^1.581/₃₅₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.581 = 3 × 17 × 31

353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (1.581; 353) = 1

Der Bruch: ^10.541/₃₄₈

^10.541/₃₄₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.541 = 83 × 127

348 = 2² × 3 × 29

ggT (10.541; 348) = 1

Der Bruch: ^10.521/₃₆₉

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.521 = 3² × 7 × 167

369 = 3² × 41

ggT (10.521; 369) = 3² = 9

^10.521/₃₆₉ =

^{(10.521 : 9)}/_{(369 : 9)} =

^1.169/₄₁

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.521/₃₆₉ =

^{(3² × 7 × 167)}/_{(3² × 41)} =

^{((3² × 7 × 167) : 3²)}/_{((3² × 41) : 3²)} =

^{(3² : 3² × 7 × 167)}/_{(3² : 3² × 41)} =

^{(3^{(2 - 2)} × 7 × 167)}/_{(3^{(2 - 2)} × 41)} =

^{(3⁰ × 7 × 167)}/_{(3⁰ × 41)} =

^{(1 × 7 × 167)}/_{(1 × 41)} =

^1.169/₄₁

Der Bruch: ^10.518/₃₄₇

^10.518/₃₄₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.518 = 2 × 3 × 1.753

347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (10.518; 347) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁷⁶⁶/₃₄₂ × ⁶⁵³/₃₁₄ × ⁶³⁸/₃₂₄ × ^100.567/₃₄₇ × ⁶⁷³/₃₄₂ × ^100.558/₄₀₅ × ^1.581/₃₅₃ × ^10.541/₃₄₈ × ^10.521/₃₆₉ × ^10.518/₃₄₇ =

- ³⁸³/₁₇₁ × ⁶⁵³/₃₁₄ × ³¹⁹/₁₆₂ × ^100.567/₃₄₇ × ⁶⁷³/₃₄₂ × ^100.558/₄₀₅ × ^1.581/₃₅₃ × ^10.541/₃₄₈ × ^1.169/₄₁ × ^10.518/₃₄₇

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ³⁸³/₁₇₁ × ⁶⁵³/₃₁₄ × ³¹⁹/₁₆₂ × ^100.567/₃₄₇ × ⁶⁷³/₃₄₂ × ^100.558/₄₀₅ × ^1.581/₃₅₃ × ^10.541/₃₄₈ × ^1.169/₄₁ × ^10.518/₃₄₇ =

- ^{(383 × 653 × 319 × 100.567 × 673 × 100.558 × 1.581 × 10.541 × 1.169 × 10.518)} / _{(171 × 314 × 162 × 347 × 342 × 405 × 353 × 348 × 41 × 347)} =

- ^{(383 × 653 × 11 × 29 × 19 × 67 × 79 × 673 × 2 × 137 × 367 × 3 × 17 × 31 × 83 × 127 × 7 × 167 × 2 × 3 × 1.753)} / _{(3² × 19 × 2 × 157 × 2 × 3⁴ × 347 × 2 × 3² × 19 × 3⁴ × 5 × 353 × 2² × 3 × 29 × 41 × 347)} =

- ^{(2² × 3² × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 67 × 79 × 83 × 127 × 137 × 167 × 367 × 383 × 653 × 673 × 1.753)} / _{(2⁵ × 3¹³ × 5 × 19² × 29 × 41 × 157 × 347² × 353)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2² × 3² × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 67 × 79 × 83 × 127 × 137 × 167 × 367 × 383 × 653 × 673 × 1.753; 2⁵ × 3¹³ × 5 × 19² × 29 × 41 × 157 × 347² × 353) = 2² × 3² × 19 × 29

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2² × 3² × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 67 × 79 × 83 × 127 × 137 × 167 × 367 × 383 × 653 × 673 × 1.753)} / _{(2⁵ × 3¹³ × 5 × 19² × 29 × 41 × 157 × 347² × 353)} =

- ^{((2² × 3² × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 67 × 79 × 83 × 127 × 137 × 167 × 367 × 383 × 653 × 673 × 1.753) : (2² × 3² × 19 × 29))} / _{((2⁵ × 3¹³ × 5 × 19² × 29 × 41 × 157 × 347² × 353) : (2² × 3² × 19 × 29))} =

- ^{(2² : 2² × 3² : 3² × 7 × 11 × 17 × 19 : 19 × 29 : 29 × 31 × 67 × 79 × 83 × 127 × 137 × 167 × 367 × 383 × 653 × 673 × 1.753)}/_{(2⁵ : 2² × 3¹³ : 3² × 5 × 19² : 19 × 29 : 29 × 41 × 157 × 347² × 353)} =

- ^{(2^{(2 - 2)} × 3^{(2 - 2)} × 7 × 11 × 17 × 1 × 1 × 31 × 67 × 79 × 83 × 127 × 137 × 167 × 367 × 383 × 653 × 673 × 1.753)}/_{(2^{(5 - 2)} × 3^{(13 - 2)} × 5 × 19^{(2 - 1)} × 1 × 41 × 157 × 347² × 353)} =

- ^{(2⁰ × 3⁰ × 7 × 11 × 17 × 1 × 1 × 31 × 67 × 79 × 83 × 127 × 137 × 167 × 367 × 383 × 653 × 673 × 1.753)}/_{(2³ × 3¹¹ × 5 × 19 × 1 × 41 × 157 × 347² × 353)} =

- ^{(1 × 1 × 7 × 11 × 17 × 1 × 1 × 31 × 67 × 79 × 83 × 127 × 137 × 167 × 367 × 383 × 653 × 673 × 1.753)}/_{(2³ × 3¹¹ × 5 × 19 × 1 × 41 × 157 × 347² × 353)} =

- ^{(7 × 11 × 17 × 31 × 67 × 79 × 83 × 127 × 137 × 167 × 367 × 383 × 653 × 673 × 1.753)}/_{(2³ × 3¹¹ × 5 × 19 × 41 × 157 × 347² × 353)} =

- ^{(7 × 11 × 17 × 31 × 67 × 79 × 83 × 127 × 137 × 167 × 367 × 383 × 653 × 673 × 1.753)}/_{(8 × 177.147 × 5 × 19 × 41 × 157 × 120.409 × 353)} =

- ^{5.609.150.410.061.594.768.959.670.678.441}/_{36.835.329.434.618.438.280}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 5.609.150.410.061.594.768.959.670.678.441 : 36.835.329.434.618.438.280 = - 152.276.374.235 und der Rest = - 6.126.497.003.140.962.641 ⇒

- 5.609.150.410.061.594.768.959.670.678.441 = - 152.276.374.235 × 36.835.329.434.618.438.280 - 6.126.497.003.140.962.641 ⇒

- ^{5.609.150.410.061.594.768.959.670.678.441}/_{36.835.329.434.618.438.280} =

^{( - 152.276.374.235 × 36.835.329.434.618.438.280 - 6.126.497.003.140.962.641)}/_{36.835.329.434.618.438.280} =

^{( - 152.276.374.235 × 36.835.329.434.618.438.280)}/_{36.835.329.434.618.438.280} - ^{6.126.497.003.140.962.641}/_{36.835.329.434.618.438.280} =

- 152.276.374.235 - ^{6.126.497.003.140.962.641}/_{36.835.329.434.618.438.280} =

- 152.276.374.235 ^{6.126.497.003.140.962.641}/_{36.835.329.434.618.438.280}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 152.276.374.235 - ^{6.126.497.003.140.962.641}/_{36.835.329.434.618.438.280} =

- 152.276.374.235 - 6.126.497.003.140.962.641 : 36.835.329.434.618.438.280 ≈

- 152.276.374.235,166321221967 ≈

- 152.276.374.235,17

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 152.276.374.235,166321221967 =

- 152.276.374.235,166321221967 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 152.276.374.235,166321221967 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 15.227.637.423.516,632122196749}/₁₀₀ ≈

- 15.227.637.423.516,632122196749% ≈

- 15.227.637.423.516,63%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
⁷⁶⁶/₃₄₂ × ⁶⁵³/₃₁₄ × ⁶³⁸/₃₂₄ × - ^100.567/₃₄₇ × - ⁶⁷³/₃₄₂ × - ^100.558/₄₀₅ × - ^1.581/₃₅₃ × - ^10.541/₃₄₈ × ^10.521/₃₆₉ × ^10.518/₃₄₇ = - ^{5.609.150.410.061.594.768.959.670.678.441}/_{36.835.329.434.618.438.280}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
⁷⁶⁶/₃₄₂ × ⁶⁵³/₃₁₄ × ⁶³⁸/₃₂₄ × - ^100.567/₃₄₇ × - ⁶⁷³/₃₄₂ × - ^100.558/₄₀₅ × - ^1.581/₃₅₃ × - ^10.541/₃₄₈ × ^10.521/₃₆₉ × ^10.518/₃₄₇ = - 152.276.374.235 ^{6.126.497.003.140.962.641}/_{36.835.329.434.618.438.280}

Als Dezimalzahl:
⁷⁶⁶/₃₄₂ × ⁶⁵³/₃₁₄ × ⁶³⁸/₃₂₄ × - ^100.567/₃₄₇ × - ⁶⁷³/₃₄₂ × - ^100.558/₄₀₅ × - ^1.581/₃₅₃ × - ^10.541/₃₄₈ × ^10.521/₃₆₉ × ^10.518/₃₄₇ ≈ - 152.276.374.235,17

In Prozent:
⁷⁶⁶/₃₄₂ × ⁶⁵³/₃₁₄ × ⁶³⁸/₃₂₄ × - ^100.567/₃₄₇ × - ⁶⁷³/₃₄₂ × - ^100.558/₄₀₅ × - ^1.581/₃₅₃ × - ^10.541/₃₄₈ × ^10.521/₃₆₉ × ^10.518/₃₄₇ ≈ - 15.227.637.423.516,63%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
- ⁷⁷⁸/₃₄₄ × - ⁶⁶³/₃₂₀ × ⁶⁴⁴/₃₂₉ × ^100.573/₃₅₁ × - ⁶⁷⁹/₃₄₉ × - ^100.570/₄₁₀ × - ^1.593/₃₅₇ × ^10.552/₃₅₃ × ^10.533/₃₇₈ × - ^10.528/₃₅₃

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

766/342 × 653/314 × 638/324 × - 100.567/347 × - 673/342 × - 100.558/405 × - 1.581/353 × - 10.541/348 × 10.521/369 × 10.518/347 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

766/342 × 653/314 × 638/324 × - 100.567/347 × - 673/342 × - 100.558/405 × - 1.581/353 × - 10.541/348 × 10.521/369 × 10.518/347 =

- 766/342 × 653/314 × 638/324 × 100.567/347 × 673/342 × 100.558/405 × 1.581/353 × 10.541/348 × 10.521/369 × 10.518/347

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 766/342

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

766 = 2 × 383

342 = 2 × 32 × 19

ggT (766; 342) = 2

766/342 =

(766 : 2)/(342 : 2) =

383/171

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

766/342 =

(2 × 383)/(2 × 32 × 19) =

((2 × 383) : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) =

(2 : 2 × 383)/(2 : 2 × 32 × 19) =

(1 × 383)/(1 × 32 × 19) =

383/171

Der Bruch: 653/314

653/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

653 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

314 = 2 × 157

ggT (653; 314) = 1

Der Bruch: 638/324

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

638 = 2 × 11 × 29

324 = 22 × 34

ggT (638; 324) = 2

638/324 =

(638 : 2)/(324 : 2) =

319/162

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

638/324 =

(2 × 11 × 29)/(22 × 34) =

((2 × 11 × 29) : 2)/((22 × 34) : 2) =

(2 : 2 × 11 × 29)/(22 : 2 × 34) =

(1 × 11 × 29)/(2(2 - 1) × 34) =

(1 × 11 × 29)/(21 × 34) =

(1 × 11 × 29)/(2 × 34) =

319/162

Der Bruch: 100.567/347

100.567/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.567 = 19 × 67 × 79

347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (100.567; 347) = 1

Der Bruch: 673/342

673/342 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

342 = 2 × 32 × 19

ggT (673; 342) = 1

Der Bruch: 100.558/405

100.558/405 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.558 = 2 × 137 × 367

405 = 34 × 5

ggT (100.558; 405) = 1

Der Bruch: 1.581/353

1.581/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.581 = 3 × 17 × 31

353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (1.581; 353) = 1

⁷⁶⁶/₃₄₂ × ⁶⁵³/₃₁₄ × ⁶³⁸/₃₂₄ × - ^100.567/₃₄₇ × - ⁶⁷³/₃₄₂ × - ^100.558/₄₀₅ × - ^1.581/₃₅₃ × - ^10.541/₃₄₈ × ^10.521/₃₆₉ × ^10.518/₃₄₇ =

- ⁷⁶⁶/₃₄₂ × ⁶⁵³/₃₁₄ × ⁶³⁸/₃₂₄ × ^100.567/₃₄₇ × ⁶⁷³/₃₄₂ × ^100.558/₄₀₅ × ^1.581/₃₅₃ × ^10.541/₃₄₈ × ^10.521/₃₆₉ × ^10.518/₃₄₇

Der Bruch: ⁷⁶⁶/₃₄₂

342 = 2 × 3² × 19

⁷⁶⁶/₃₄₂ =

^{(766 : 2)}/_{(342 : 2)} =

³⁸³/₁₇₁

⁷⁶⁶/₃₄₂ =

^{(2 × 383)}/_{(2 × 3² × 19)} =

^{((2 × 383) : 2)}/_{((2 × 3² × 19) : 2)} =

^{(2 : 2 × 383)}/_{(2 : 2 × 3² × 19)} =

^{(1 × 383)}/_{(1 × 3² × 19)} =

³⁸³/₁₇₁

Der Bruch: ⁶⁵³/₃₁₄

⁶⁵³/₃₁₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁶³⁸/₃₂₄

324 = 2² × 3⁴

⁶³⁸/₃₂₄ =

^{(638 : 2)}/_{(324 : 2)} =

³¹⁹/₁₆₂

⁶³⁸/₃₂₄ =

^{(2 × 11 × 29)}/_{(2² × 3⁴)} =

^{((2 × 11 × 29) : 2)}/_{((2² × 3⁴) : 2)} =

^{(2 : 2 × 11 × 29)}/_{(2² : 2 × 3⁴)} =

^{(1 × 11 × 29)}/_{(2^{(2 - 1)} × 3⁴)} =

^{(1 × 11 × 29)}/_{(2¹ × 3⁴)} =

^{(1 × 11 × 29)}/_{(2 × 3⁴)} =

³¹⁹/₁₆₂

Der Bruch: ^100.567/₃₄₇

^100.567/₃₄₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁶⁷³/₃₄₂

⁶⁷³/₃₄₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

342 = 2 × 3² × 19

Der Bruch: ^100.558/₄₀₅

^100.558/₄₀₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

405 = 3⁴ × 5

Der Bruch: ^1.581/₃₅₃

^1.581/₃₅₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.541/₃₄₈

^10.541/₃₄₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

348 = 2² × 3 × 29

Der Bruch: ^10.521/₃₆₉

10.521 = 3² × 7 × 167

369 = 3² × 41

ggT (10.521; 369) = 3² = 9

^10.521/₃₆₉ =

^{(10.521 : 9)}/_{(369 : 9)} =

^1.169/₄₁

^10.521/₃₆₉ =

^{(3² × 7 × 167)}/_{(3² × 41)} =

^{((3² × 7 × 167) : 3²)}/_{((3² × 41) : 3²)} =

^{(3² : 3² × 7 × 167)}/_{(3² : 3² × 41)} =

^{(3^{(2 - 2)} × 7 × 167)}/_{(3^{(2 - 2)} × 41)} =

^{(3⁰ × 7 × 167)}/_{(3⁰ × 41)} =

^{(1 × 7 × 167)}/_{(1 × 41)} =

^1.169/₄₁

Der Bruch: ^10.518/₃₄₇

^10.518/₃₄₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

- ⁷⁶⁶/₃₄₂ × ⁶⁵³/₃₁₄ × ⁶³⁸/₃₂₄ × ^100.567/₃₄₇ × ⁶⁷³/₃₄₂ × ^100.558/₄₀₅ × ^1.581/₃₅₃ × ^10.541/₃₄₈ × ^10.521/₃₆₉ × ^10.518/₃₄₇ =

- ³⁸³/₁₇₁ × ⁶⁵³/₃₁₄ × ³¹⁹/₁₆₂ × ^100.567/₃₄₇ × ⁶⁷³/₃₄₂ × ^100.558/₄₀₅ × ^1.581/₃₅₃ × ^10.541/₃₄₈ × ^1.169/₄₁ × ^10.518/₃₄₇

- ³⁸³/₁₇₁ × ⁶⁵³/₃₁₄ × ³¹⁹/₁₆₂ × ^100.567/₃₄₇ × ⁶⁷³/₃₄₂ × ^100.558/₄₀₅ × ^1.581/₃₅₃ × ^10.541/₃₄₈ × ^1.169/₄₁ × ^10.518/₃₄₇ =

- ^{(383 × 653 × 319 × 100.567 × 673 × 100.558 × 1.581 × 10.541 × 1.169 × 10.518)} / _{(171 × 314 × 162 × 347 × 342 × 405 × 353 × 348 × 41 × 347)} =

- ^{(383 × 653 × 11 × 29 × 19 × 67 × 79 × 673 × 2 × 137 × 367 × 3 × 17 × 31 × 83 × 127 × 7 × 167 × 2 × 3 × 1.753)} / _{(3² × 19 × 2 × 157 × 2 × 3⁴ × 347 × 2 × 3² × 19 × 3⁴ × 5 × 353 × 2² × 3 × 29 × 41 × 347)} =

- ^{(2² × 3² × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 67 × 79 × 83 × 127 × 137 × 167 × 367 × 383 × 653 × 673 × 1.753)} / _{(2⁵ × 3¹³ × 5 × 19² × 29 × 41 × 157 × 347² × 353)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2² × 3² × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 67 × 79 × 83 × 127 × 137 × 167 × 367 × 383 × 653 × 673 × 1.753; 2⁵ × 3¹³ × 5 × 19² × 29 × 41 × 157 × 347² × 353) = 2² × 3² × 19 × 29

- ^{(2² × 3² × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 67 × 79 × 83 × 127 × 137 × 167 × 367 × 383 × 653 × 673 × 1.753)} / _{(2⁵ × 3¹³ × 5 × 19² × 29 × 41 × 157 × 347² × 353)} =

- ^{((2² × 3² × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 67 × 79 × 83 × 127 × 137 × 167 × 367 × 383 × 653 × 673 × 1.753) : (2² × 3² × 19 × 29))} / _{((2⁵ × 3¹³ × 5 × 19² × 29 × 41 × 157 × 347² × 353) : (2² × 3² × 19 × 29))} =

- ^{(2² : 2² × 3² : 3² × 7 × 11 × 17 × 19 : 19 × 29 : 29 × 31 × 67 × 79 × 83 × 127 × 137 × 167 × 367 × 383 × 653 × 673 × 1.753)}/_{(2⁵ : 2² × 3¹³ : 3² × 5 × 19² : 19 × 29 : 29 × 41 × 157 × 347² × 353)} =

- ^{(2^{(2 - 2)} × 3^{(2 - 2)} × 7 × 11 × 17 × 1 × 1 × 31 × 67 × 79 × 83 × 127 × 137 × 167 × 367 × 383 × 653 × 673 × 1.753)}/_{(2^{(5 - 2)} × 3^{(13 - 2)} × 5 × 19^{(2 - 1)} × 1 × 41 × 157 × 347² × 353)} =

- ^{(2⁰ × 3⁰ × 7 × 11 × 17 × 1 × 1 × 31 × 67 × 79 × 83 × 127 × 137 × 167 × 367 × 383 × 653 × 673 × 1.753)}/_{(2³ × 3¹¹ × 5 × 19 × 1 × 41 × 157 × 347² × 353)} =

- ^{(1 × 1 × 7 × 11 × 17 × 1 × 1 × 31 × 67 × 79 × 83 × 127 × 137 × 167 × 367 × 383 × 653 × 673 × 1.753)}/_{(2³ × 3¹¹ × 5 × 19 × 1 × 41 × 157 × 347² × 353)} =

- ^{(7 × 11 × 17 × 31 × 67 × 79 × 83 × 127 × 137 × 167 × 367 × 383 × 653 × 673 × 1.753)}/_{(2³ × 3¹¹ × 5 × 19 × 41 × 157 × 347² × 353)} =

- ^{(7 × 11 × 17 × 31 × 67 × 79 × 83 × 127 × 137 × 167 × 367 × 383 × 653 × 673 × 1.753)}/_{(8 × 177.147 × 5 × 19 × 41 × 157 × 120.409 × 353)} =

- ^{5.609.150.410.061.594.768.959.670.678.441}/_{36.835.329.434.618.438.280}

- ^{5.609.150.410.061.594.768.959.670.678.441}/_{36.835.329.434.618.438.280} =

^{( - 152.276.374.235 × 36.835.329.434.618.438.280 - 6.126.497.003.140.962.641)}/_{36.835.329.434.618.438.280} =

^{( - 152.276.374.235 × 36.835.329.434.618.438.280)}/_{36.835.329.434.618.438.280} - ^{6.126.497.003.140.962.641}/_{36.835.329.434.618.438.280} =