766/322 × 932/927 × 377/581 × 570/301 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 766/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
766 = 2 × 383
322 = 2 × 7 × 23
ggT (766; 322) = 2
766/322 =
(766 : 2)/(322 : 2) =
383/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
766/322 =
(2 × 383)/(2 × 7 × 23) =
((2 × 383) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 383)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(1 × 383)/(1 × 7 × 23) =
383/161
Der Bruch: 932/927
932/927 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
932 = 22 × 233
927 = 32 × 103
ggT (932; 927) = 1
Der Bruch: 377/581
377/581 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
377 = 13 × 29
581 = 7 × 83
ggT (377; 581) = 1
Der Bruch: 570/301
570/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
570 = 2 × 3 × 5 × 19
301 = 7 × 43
ggT (570; 301) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
766/322 × 932/927 × 377/581 × 570/301 =
383/161 × 932/927 × 377/581 × 570/301
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
383/161 × 932/927 × 377/581 × 570/301 =
(383 × 932 × 377 × 570) / (161 × 927 × 581 × 301) =
(383 × 22 × 233 × 13 × 29 × 2 × 3 × 5 × 19) / (7 × 23 × 32 × 103 × 7 × 83 × 7 × 43) =
(23 × 3 × 5 × 13 × 19 × 29 × 233 × 383) / (32 × 73 × 23 × 43 × 83 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 5 × 13 × 19 × 29 × 233 × 383; 32 × 73 × 23 × 43 × 83 × 103) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 5 × 13 × 19 × 29 × 233 × 383) / (32 × 73 × 23 × 43 × 83 × 103) =
((23 × 3 × 5 × 13 × 19 × 29 × 233 × 383) : 3) / ((32 × 73 × 23 × 43 × 83 × 103) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 5 × 13 × 19 × 29 × 233 × 383)/(32 : 3 × 73 × 23 × 43 × 83 × 103) =
(23 × 1 × 5 × 13 × 19 × 29 × 233 × 383)/(3(2 - 1) × 73 × 23 × 43 × 83 × 103) =
(23 × 1 × 5 × 13 × 19 × 29 × 233 × 383)/(31 × 73 × 23 × 43 × 83 × 103) =
(23 × 1 × 5 × 13 × 19 × 29 × 233 × 383)/(3 × 73 × 23 × 43 × 83 × 103) =
(23 × 5 × 13 × 19 × 29 × 233 × 383)/(3 × 73 × 23 × 43 × 83 × 103) =
(8 × 5 × 13 × 19 × 29 × 233 × 383)/(3 × 343 × 23 × 43 × 83 × 103) =
25.568.758.280/8.700.154.869
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
25.568.758.280 : 8.700.154.869 = 2 und der Rest = 8.168.448.542 ⇒
25.568.758.280 = 2 × 8.700.154.869 + 8.168.448.542 ⇒
25.568.758.280/8.700.154.869 =
(2 × 8.700.154.869 + 8.168.448.542)/8.700.154.869 =
(2 × 8.700.154.869)/8.700.154.869 + 8.168.448.542/8.700.154.869 =
2 + 8.168.448.542/8.700.154.869 =
2 8.168.448.542/8.700.154.869
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 8.168.448.542/8.700.154.869 =
2 + 8.168.448.542 : 8.700.154.869 ≈
2,938885418133 ≈
2,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,938885418133 =
2,938885418133 × 100/100 =
(2,938885418133 × 100)/100 =
293,888541813266/100 ≈
293,888541813266% ≈
293,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
766/322 × 932/927 × 377/581 × 570/301 = 25.568.758.280/8.700.154.869
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
766/322 × 932/927 × 377/581 × 570/301 = 2 8.168.448.542/8.700.154.869
Als Dezimalzahl:
766/322 × 932/927 × 377/581 × 570/301 ≈ 2,94
In Prozent:
766/322 × 932/927 × 377/581 × 570/301 ≈ 293,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.