766/183 × 300/186 × 2.325/191 × - 10.173/185 × - 287/160 × 317/169 × 330/187 × 10.246/169 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
766/183 × 300/186 × 2.325/191 × - 10.173/185 × - 287/160 × 317/169 × 330/187 × 10.246/169 =
766/183 × 300/186 × 2.325/191 × 10.173/185 × 287/160 × 317/169 × 330/187 × 10.246/169
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 766/183
766/183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
766 = 2 × 383
183 = 3 × 61
ggT (766; 183) = 1
Der Bruch: 300/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
300 = 22 × 3 × 52
186 = 2 × 3 × 31
ggT (300; 186) = 2 × 3 = 6
300/186 =
(300 : 6)/(186 : 6) =
50/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
300/186 =
(22 × 3 × 52)/(2 × 3 × 31) =
((22 × 3 × 52) : (2 × 3))/((2 × 3 × 31) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 52)/(2 : 2 × 3 : 3 × 31) =
(2(2 - 1) × 1 × 52)/(1 × 1 × 31) =
(2 × 1 × 52)/(1 × 1 × 31) =
50/31
Der Bruch: 2.325/191
2.325/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.325 = 3 × 52 × 31
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.325; 191) = 1
Der Bruch: 10.173/185
10.173/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.173 = 3 × 3.391
185 = 5 × 37
ggT (10.173; 185) = 1
Der Bruch: 287/160
287/160 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
287 = 7 × 41
160 = 25 × 5
ggT (287; 160) = 1
Der Bruch: 317/169
317/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
169 = 132
ggT (317; 169) = 1
Der Bruch: 330/187
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
330 = 2 × 3 × 5 × 11
187 = 11 × 17
ggT (330; 187) = 11
330/187 =
(330 : 11)/(187 : 11) =
30/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
330/187 =
(2 × 3 × 5 × 11)/(11 × 17) =
((2 × 3 × 5 × 11) : 11)/((11 × 17) : 11) =
(2 × 3 × 5 × 11 : 11)/(11 : 11 × 17) =
(2 × 3 × 5 × 1)/(1 × 17) =
30/17
Der Bruch: 10.246/169
10.246/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.246 = 2 × 47 × 109
169 = 132
ggT (10.246; 169) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
766/183 × 300/186 × 2.325/191 × 10.173/185 × 287/160 × 317/169 × 330/187 × 10.246/169 =
766/183 × 50/31 × 2.325/191 × 10.173/185 × 287/160 × 317/169 × 30/17 × 10.246/169
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
766/183 × 50/31 × 2.325/191 × 10.173/185 × 287/160 × 317/169 × 30/17 × 10.246/169 =
(766 × 50 × 2.325 × 10.173 × 287 × 317 × 30 × 10.246) / (183 × 31 × 191 × 185 × 160 × 169 × 17 × 169) =
(2 × 383 × 2 × 52 × 3 × 52 × 31 × 3 × 3.391 × 7 × 41 × 317 × 2 × 3 × 5 × 2 × 47 × 109) / (3 × 61 × 31 × 191 × 5 × 37 × 25 × 5 × 132 × 17 × 132) =
(24 × 33 × 55 × 7 × 31 × 41 × 47 × 109 × 317 × 383 × 3.391) / (25 × 3 × 52 × 134 × 17 × 31 × 37 × 61 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 55 × 7 × 31 × 41 × 47 × 109 × 317 × 383 × 3.391; 25 × 3 × 52 × 134 × 17 × 31 × 37 × 61 × 191) = 24 × 3 × 52 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 55 × 7 × 31 × 41 × 47 × 109 × 317 × 383 × 3.391) / (25 × 3 × 52 × 134 × 17 × 31 × 37 × 61 × 191) =
((24 × 33 × 55 × 7 × 31 × 41 × 47 × 109 × 317 × 383 × 3.391) : (24 × 3 × 52 × 31)) / ((25 × 3 × 52 × 134 × 17 × 31 × 37 × 61 × 191) : (24 × 3 × 52 × 31)) =
(24 : 24 × 33 : 3 × 55 : 52 × 7 × 31 : 31 × 41 × 47 × 109 × 317 × 383 × 3.391)/(25 : 24 × 3 : 3 × 52 : 52 × 134 × 17 × 31 : 31 × 37 × 61 × 191) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 1) × 5(5 - 2) × 7 × 1 × 41 × 47 × 109 × 317 × 383 × 3.391)/(2(5 - 4) × 1 × 5(2 - 2) × 134 × 17 × 1 × 37 × 61 × 191) =
(20 × 32 × 53 × 7 × 1 × 41 × 47 × 109 × 317 × 383 × 3.391)/(2 × 1 × 50 × 134 × 17 × 1 × 37 × 61 × 191) =
(1 × 32 × 53 × 7 × 1 × 41 × 47 × 109 × 317 × 383 × 3.391)/(2 × 1 × 1 × 134 × 17 × 1 × 37 × 61 × 191) =
(32 × 53 × 7 × 41 × 47 × 109 × 317 × 383 × 3.391)/(2 × 134 × 17 × 37 × 61 × 191) =
(9 × 125 × 7 × 41 × 47 × 109 × 317 × 383 × 3.391)/(2 × 28.561 × 17 × 37 × 61 × 191) =
680.996.062.783.126.125/418.617.377.438
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
680.996.062.783.126.125 : 418.617.377.438 = 1.626.774 und der Rest = 197.218.801.113 ⇒
680.996.062.783.126.125 = 1.626.774 × 418.617.377.438 + 197.218.801.113 ⇒
680.996.062.783.126.125/418.617.377.438 =
(1.626.774 × 418.617.377.438 + 197.218.801.113)/418.617.377.438 =
(1.626.774 × 418.617.377.438)/418.617.377.438 + 197.218.801.113/418.617.377.438 =
1.626.774 + 197.218.801.113/418.617.377.438 =
1.626.774 197.218.801.113/418.617.377.438
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.626.774 + 197.218.801.113/418.617.377.438 =
1.626.774 + 197.218.801.113 : 418.617.377.438 ≈
1.626.774,471119479846 ≈
1.626.774,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.626.774,471119479846 =
1.626.774,471119479846 × 100/100 =
(1.626.774,471119479846 × 100)/100 =
162.677.447,111947984579/100 ≈
162.677.447,111947984579% ≈
162.677.447,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
766/183 × 300/186 × 2.325/191 × - 10.173/185 × - 287/160 × 317/169 × 330/187 × 10.246/169 = 680.996.062.783.126.125/418.617.377.438
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
766/183 × 300/186 × 2.325/191 × - 10.173/185 × - 287/160 × 317/169 × 330/187 × 10.246/169 = 1.626.774 197.218.801.113/418.617.377.438
Als Dezimalzahl:
766/183 × 300/186 × 2.325/191 × - 10.173/185 × - 287/160 × 317/169 × 330/187 × 10.246/169 ≈ 1.626.774,47
In Prozent:
766/183 × 300/186 × 2.325/191 × - 10.173/185 × - 287/160 × 317/169 × 330/187 × 10.246/169 ≈ 162.677.447,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.