766/140 × - 263/137 × 7.329/144 × 1.886/160 × 236/134 × 257/148 × - 249/124 × - 226/147 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
766/140 × - 263/137 × 7.329/144 × 1.886/160 × 236/134 × 257/148 × - 249/124 × - 226/147 =
- 766/140 × 263/137 × 7.329/144 × 1.886/160 × 236/134 × 257/148 × 249/124 × 226/147
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 766/140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
766 = 2 × 383
140 = 22 × 5 × 7
ggT (766; 140) = 2
766/140 =
(766 : 2)/(140 : 2) =
383/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
766/140 =
(2 × 383)/(22 × 5 × 7) =
((2 × 383) : 2)/((22 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 383)/(22 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 383)/(2(2 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 383)/(21 × 5 × 7) =
(1 × 383)/(2 × 5 × 7) =
383/70
Der Bruch: 263/137
263/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (263; 137) = 1
Der Bruch: 7.329/144
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.329 = 3 × 7 × 349
144 = 24 × 32
ggT (7.329; 144) = 3
7.329/144 =
(7.329 : 3)/(144 : 3) =
2.443/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.329/144 =
(3 × 7 × 349)/(24 × 32) =
((3 × 7 × 349) : 3)/((24 × 32) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 349)/(24 × 32 : 3) =
(1 × 7 × 349)/(24 × 3(2 - 1)) =
(1 × 7 × 349)/(24 × 31) =
(1 × 7 × 349)/(24 × 3) =
2.443/48
Der Bruch: 1.886/160
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.886 = 2 × 23 × 41
160 = 25 × 5
ggT (1.886; 160) = 2
1.886/160 =
(1.886 : 2)/(160 : 2) =
943/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.886/160 =
(2 × 23 × 41)/(25 × 5) =
((2 × 23 × 41) : 2)/((25 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 41)/(25 : 2 × 5) =
(1 × 23 × 41)/(2(5 - 1) × 5) =
(1 × 23 × 41)/(24 × 5) =
943/80
Der Bruch: 236/134
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
236 = 22 × 59
134 = 2 × 67
ggT (236; 134) = 2
236/134 =
(236 : 2)/(134 : 2) =
118/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
236/134 =
(22 × 59)/(2 × 67) =
((22 × 59) : 2)/((2 × 67) : 2) =
(22 : 2 × 59)/(2 : 2 × 67) =
(2(2 - 1) × 59)/(1 × 67) =
(21 × 59)/(1 × 67) =
(2 × 59)/(1 × 67) =
118/67
Der Bruch: 257/148
257/148 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
148 = 22 × 37
ggT (257; 148) = 1
Der Bruch: 249/124
249/124 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
249 = 3 × 83
124 = 22 × 31
ggT (249; 124) = 1
Der Bruch: 226/147
226/147 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
226 = 2 × 113
147 = 3 × 72
ggT (226; 147) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 766/140 × 263/137 × 7.329/144 × 1.886/160 × 236/134 × 257/148 × 249/124 × 226/147 =
- 383/70 × 263/137 × 2.443/48 × 943/80 × 118/67 × 257/148 × 249/124 × 226/147
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 383/70 × 263/137 × 2.443/48 × 943/80 × 118/67 × 257/148 × 249/124 × 226/147 =
- (383 × 263 × 2.443 × 943 × 118 × 257 × 249 × 226) / (70 × 137 × 48 × 80 × 67 × 148 × 124 × 147) =
- (383 × 263 × 7 × 349 × 23 × 41 × 2 × 59 × 257 × 3 × 83 × 2 × 113) / (2 × 5 × 7 × 137 × 24 × 3 × 24 × 5 × 67 × 22 × 37 × 22 × 31 × 3 × 72) =
- (22 × 3 × 7 × 23 × 41 × 59 × 83 × 113 × 257 × 263 × 349 × 383) / (213 × 32 × 52 × 73 × 31 × 37 × 67 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 7 × 23 × 41 × 59 × 83 × 113 × 257 × 263 × 349 × 383; 213 × 32 × 52 × 73 × 31 × 37 × 67 × 137) = 22 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 3 × 7 × 23 × 41 × 59 × 83 × 113 × 257 × 263 × 349 × 383) / (213 × 32 × 52 × 73 × 31 × 37 × 67 × 137) =
- ((22 × 3 × 7 × 23 × 41 × 59 × 83 × 113 × 257 × 263 × 349 × 383) : (22 × 3 × 7)) / ((213 × 32 × 52 × 73 × 31 × 37 × 67 × 137) : (22 × 3 × 7)) =
- (22 : 22 × 3 : 3 × 7 : 7 × 23 × 41 × 59 × 83 × 113 × 257 × 263 × 349 × 383)/(213 : 22 × 32 : 3 × 52 × 73 : 7 × 31 × 37 × 67 × 137) =
- (2(2 - 2) × 1 × 1 × 23 × 41 × 59 × 83 × 113 × 257 × 263 × 349 × 383)/(2(13 - 2) × 3(2 - 1) × 52 × 7(3 - 1) × 31 × 37 × 67 × 137) =
- (20 × 1 × 1 × 23 × 41 × 59 × 83 × 113 × 257 × 263 × 349 × 383)/(211 × 3 × 52 × 72 × 31 × 37 × 67 × 137) =
- (1 × 1 × 1 × 23 × 41 × 59 × 83 × 113 × 257 × 263 × 349 × 383)/(211 × 3 × 52 × 72 × 31 × 37 × 67 × 137) =
- (23 × 41 × 59 × 83 × 113 × 257 × 263 × 349 × 383)/(211 × 3 × 52 × 72 × 31 × 37 × 67 × 137) =
- (23 × 41 × 59 × 83 × 113 × 257 × 263 × 349 × 383)/(2.048 × 3 × 25 × 49 × 31 × 37 × 67 × 137) =
- 4.714.474.738.304.604.331/79.240.294.963.200
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.714.474.738.304.604.331 : 79.240.294.963.200 = - 59.495 und der Rest = - 73.389.469.020.331 ⇒
- 4.714.474.738.304.604.331 = - 59.495 × 79.240.294.963.200 - 73.389.469.020.331 ⇒
- 4.714.474.738.304.604.331/79.240.294.963.200 =
( - 59.495 × 79.240.294.963.200 - 73.389.469.020.331)/79.240.294.963.200 =
( - 59.495 × 79.240.294.963.200)/79.240.294.963.200 - 73.389.469.020.331/79.240.294.963.200 =
- 59.495 - 73.389.469.020.331/79.240.294.963.200 =
- 59.495 73.389.469.020.331/79.240.294.963.200
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 59.495 - 73.389.469.020.331/79.240.294.963.200 =
- 59.495 - 73.389.469.020.331 : 79.240.294.963.200 ≈
- 59.495,926163501214 ≈
- 59.495,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 59.495,926163501214 =
- 59.495,926163501214 × 100/100 =
( - 59.495,926163501214 × 100)/100 =
- 5.949.592,616350121379/100 ≈
- 5.949.592,616350121379% ≈
- 5.949.592,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
766/140 × - 263/137 × 7.329/144 × 1.886/160 × 236/134 × 257/148 × - 249/124 × - 226/147 = - 4.714.474.738.304.604.331/79.240.294.963.200
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
766/140 × - 263/137 × 7.329/144 × 1.886/160 × 236/134 × 257/148 × - 249/124 × - 226/147 = - 59.495 73.389.469.020.331/79.240.294.963.200
Als Dezimalzahl:
766/140 × - 263/137 × 7.329/144 × 1.886/160 × 236/134 × 257/148 × - 249/124 × - 226/147 ≈ - 59.495,93
In Prozent:
766/140 × - 263/137 × 7.329/144 × 1.886/160 × 236/134 × 257/148 × - 249/124 × - 226/147 ≈ - 5.949.592,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.