766/1.257 × - 9.042/800 × - 7.098/774 × 10.905/815 × - 963.241/1.551 × - 1.299/787 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
766/1.257 × - 9.042/800 × - 7.098/774 × 10.905/815 × - 963.241/1.551 × - 1.299/787 =
766/1.257 × 9.042/800 × 7.098/774 × 10.905/815 × 963.241/1.551 × 1.299/787
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 766/1.257
766/1.257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
766 = 2 × 383
1.257 = 3 × 419
ggT (766; 1.257) = 1
Der Bruch: 9.042/800
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.042 = 2 × 3 × 11 × 137
800 = 25 × 52
ggT (9.042; 800) = 2
9.042/800 =
(9.042 : 2)/(800 : 2) =
4.521/400
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.042/800 =
(2 × 3 × 11 × 137)/(25 × 52) =
((2 × 3 × 11 × 137) : 2)/((25 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 11 × 137)/(25 : 2 × 52) =
(1 × 3 × 11 × 137)/(2(5 - 1) × 52) =
(1 × 3 × 11 × 137)/(24 × 52) =
4.521/400
Der Bruch: 7.098/774
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.098 = 2 × 3 × 7 × 132
774 = 2 × 32 × 43
ggT (7.098; 774) = 2 × 3 = 6
7.098/774 =
(7.098 : 6)/(774 : 6) =
1.183/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.098/774 =
(2 × 3 × 7 × 132)/(2 × 32 × 43) =
((2 × 3 × 7 × 132) : (2 × 3))/((2 × 32 × 43) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 132)/(2 : 2 × 32 : 3 × 43) =
(1 × 1 × 7 × 132)/(1 × 3(2 - 1) × 43) =
(1 × 1 × 7 × 132)/(1 × 31 × 43) =
(1 × 1 × 7 × 132)/(1 × 3 × 43) =
1.183/129
Der Bruch: 10.905/815
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.905 = 3 × 5 × 727
815 = 5 × 163
ggT (10.905; 815) = 5
10.905/815 =
(10.905 : 5)/(815 : 5) =
2.181/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.905/815 =
(3 × 5 × 727)/(5 × 163) =
((3 × 5 × 727) : 5)/((5 × 163) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 727)/(5 : 5 × 163) =
(3 × 1 × 727)/(1 × 163) =
2.181/163
Der Bruch: 963.241/1.551
963.241/1.551 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.551 = 3 × 11 × 47
ggT (963.241; 1.551) = 1
Der Bruch: 1.299/787
1.299/787 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.299 = 3 × 433
787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.299; 787) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
766/1.257 × 9.042/800 × 7.098/774 × 10.905/815 × 963.241/1.551 × 1.299/787 =
766/1.257 × 4.521/400 × 1.183/129 × 2.181/163 × 963.241/1.551 × 1.299/787
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
766/1.257 × 4.521/400 × 1.183/129 × 2.181/163 × 963.241/1.551 × 1.299/787 =
(766 × 4.521 × 1.183 × 2.181 × 963.241 × 1.299) / (1.257 × 400 × 129 × 163 × 1.551 × 787) =
(2 × 383 × 3 × 11 × 137 × 7 × 132 × 3 × 727 × 963.241 × 3 × 433) / (3 × 419 × 24 × 52 × 3 × 43 × 163 × 3 × 11 × 47 × 787) =
(2 × 33 × 7 × 11 × 132 × 137 × 383 × 433 × 727 × 963.241) / (24 × 33 × 52 × 11 × 43 × 47 × 163 × 419 × 787)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 7 × 11 × 132 × 137 × 383 × 433 × 727 × 963.241; 24 × 33 × 52 × 11 × 43 × 47 × 163 × 419 × 787) = 2 × 33 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 33 × 7 × 11 × 132 × 137 × 383 × 433 × 727 × 963.241) / (24 × 33 × 52 × 11 × 43 × 47 × 163 × 419 × 787) =
((2 × 33 × 7 × 11 × 132 × 137 × 383 × 433 × 727 × 963.241) : (2 × 33 × 11)) / ((24 × 33 × 52 × 11 × 43 × 47 × 163 × 419 × 787) : (2 × 33 × 11)) =
(2 : 2 × 33 : 33 × 7 × 11 : 11 × 132 × 137 × 383 × 433 × 727 × 963.241)/(24 : 2 × 33 : 33 × 52 × 11 : 11 × 43 × 47 × 163 × 419 × 787) =
(1 × 3(3 - 3) × 7 × 1 × 132 × 137 × 383 × 433 × 727 × 963.241)/(2(4 - 1) × 3(3 - 3) × 52 × 1 × 43 × 47 × 163 × 419 × 787) =
(1 × 30 × 7 × 1 × 132 × 137 × 383 × 433 × 727 × 963.241)/(23 × 30 × 52 × 1 × 43 × 47 × 163 × 419 × 787) =
(1 × 1 × 7 × 1 × 132 × 137 × 383 × 433 × 727 × 963.241)/(23 × 1 × 52 × 1 × 43 × 47 × 163 × 419 × 787) =
(7 × 132 × 137 × 383 × 433 × 727 × 963.241)/(23 × 52 × 43 × 47 × 163 × 419 × 787) =
(7 × 169 × 137 × 383 × 433 × 727 × 963.241)/(8 × 25 × 43 × 47 × 163 × 419 × 787) =
18.821.808.605.131.405.783/21.725.644.503.800
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
18.821.808.605.131.405.783 : 21.725.644.503.800 = 866.340 und der Rest = 13.745.709.313.783 ⇒
18.821.808.605.131.405.783 = 866.340 × 21.725.644.503.800 + 13.745.709.313.783 ⇒
18.821.808.605.131.405.783/21.725.644.503.800 =
(866.340 × 21.725.644.503.800 + 13.745.709.313.783)/21.725.644.503.800 =
(866.340 × 21.725.644.503.800)/21.725.644.503.800 + 13.745.709.313.783/21.725.644.503.800 =
866.340 + 13.745.709.313.783/21.725.644.503.800 =
866.340 13.745.709.313.783/21.725.644.503.800
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
866.340 + 13.745.709.313.783/21.725.644.503.800 =
866.340 + 13.745.709.313.783 : 21.725.644.503.800 ≈
866.340,632695122641 ≈
866.340,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
866.340,632695122641 =
866.340,632695122641 × 100/100 =
(866.340,632695122641 × 100)/100 =
86.634.063,269512264084/100 ≈
86.634.063,269512264084% ≈
86.634.063,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
766/1.257 × - 9.042/800 × - 7.098/774 × 10.905/815 × - 963.241/1.551 × - 1.299/787 = 18.821.808.605.131.405.783/21.725.644.503.800
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
766/1.257 × - 9.042/800 × - 7.098/774 × 10.905/815 × - 963.241/1.551 × - 1.299/787 = 866.340 13.745.709.313.783/21.725.644.503.800
Als Dezimalzahl:
766/1.257 × - 9.042/800 × - 7.098/774 × 10.905/815 × - 963.241/1.551 × - 1.299/787 ≈ 866.340,63
In Prozent:
766/1.257 × - 9.042/800 × - 7.098/774 × 10.905/815 × - 963.241/1.551 × - 1.299/787 ≈ 86.634.063,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.